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2022年-相交线与平行线-知识点考点典型例题 .pdf

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文档编号：58175359

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1、第二章相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。（2）对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a b”7平行公理及推论（1）

2、平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果ab，bc，则 ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两

3、直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例 1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；（8）两直线不相交就平行；（9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（11）过

4、一点有且只有一条直线与已知直线平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（1）ac，bc（已知）_ _（）（2）1=2，2=3（已知）_=_（）（3）1+2=180，2=30（已知）1=_（）（4）1+2=90，2=22（已知）1=_（）（5）如图（1），AOC=55（已知）BOD=_（）（6）如图（1），AOC=55（已知）BOC=_（）（7）如图（1），AOC=21AOD，A

5、OC+AOD=180（已知）BOC=_（）（1）（2）（3）（4）（8）如图（2），ab（已知）1=_（）（9）如图（2），1=_（已知）ab（）（10）如图（3），点 C为线段 AB的中点AC=_（）(11)如图（3），AC=BC 点 C为线段 AB的中点（）（12）如图（4），ab（已知）1=2（）（13）如图（4），ab（已知）1=3（）（14）如图（4），ab（已知）1+4=（）（15）如图（4），1=2（已知）ab（）（16）如图（4），1=3（已知）ab（）（17）如图（4），1+4=（已知）ab（）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题 1：如图 51，直线 AB、CD 相交

6、于点O，对顶角有 _对，它们分别是_，AOD 的邻补角是 _。例题 2：如图 52，直线 l1，l2和 l3相交构成8个角，已知1=5，那么，5 是_的对顶角，与 5 相等的角有 1、_，与 5 互补的角有 _。例题 3：如图 53，直线 AB、CD 相交于点O，射线 OE 为 BOD 的平分线，BOE=30 ，则 AOE 为_。图 51 图 52 图 53 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1：如图 2-44，1 和 4 是、被所截得的角，a b 1 1 2 3 4 a b.A C B 文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:

7、CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10

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13、8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L83 和 5 是、被所截得的角，2 和 5 是、被所截得的角，AC、BC被 AB所截得的同旁内角是 .例题 2：如图 2-45，AB、DC被 BD所截得的内错角是，AB、CD被 AC所截是的内错角是，AD、BC被 BD所截得的内错角是，AD、BC被 AC所截得的内

14、错角是。例题 3：如图 10，DE BC，DDBC=21，1=2，求 DEB的度数考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题 1：如图9,已知 DFAC,C=D,要证 AMB=2,请完善证明过程,?并在括号内填上相应依据:DFAC(已知),D=1()C=D(已知),1=C(?)DB EC()AMB=2()例题 2：如图，已知 ABE+DEB=180，1=2，求证：F=G 例题 3：如图 12，ABD和BDC的平分线交于E，BE交 CD于点 F，1+2=90 求证：（1）AB CD；（2）2+3=90 考点六：特殊平行线相关结论21(9)DCFMAEBNC 2 1 A B F G

15、E D 图 10 2 1 B C E D C 图 12 1 2 3 A B D F 文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:C

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22、DE，那么 B、BCD、D 有什么关系？考点七：探究、操作题例题：（福州中考）（阅读理解题）直线AC BD，连结AB，直线 AC,BD及线段 AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成 PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明练习：

23、1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC 的 AC 边延长且使AC 固定；（2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长 DC，PCD 与 ACF 就是一组对顶角，已知1=30，ACF 为多少？A B C D P(1)A B C D P(2)A B C D P(3)A B C P(4)文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U

24、1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2L8文档编码:CL5S10W8Y2G2 HU1B8A2E3L7 ZF1U1P10H2

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