2022年高考数学常用结论宝典最终版.docx

《2022年高考数学常用结论宝典最终版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学常用结论宝典最终版.docx（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载陕西省高考数学公式及常用结论宝典函数反函数：如fgxx,就f1x gx函数的单调性函数单调性的证明步骤：1,任取；2,求差；3,结论1 设 x 1 x 2 a , b , x 1 x 2 那么 x 1 x 2 f x 1 f x 2 0 f x 1 f x 2 0 f x 在 a , b 上是增函数；x 1 x 2 x 1 x 2 f x 1 f x 2 0 f x 1 f x 2 0 f x 在 a , b 上是减函数 .+ x 1 x 22 设函数 y f x 在某个区间内可导,假如 f x 0,就 f x 为增函数；

2、假如 f x 0,就 f x 为减函数 . 假如函数 f x 和 g x 都是减函数 ,就在公共定义域内 ,和函数 f x g x 也是减函数 ; 假如函数 y f u 和 u g x 在其对应的定义域上都是减函数 ,就复合函数 y f g x 是增函数 . 奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ;在对称区间上,奇函数的单调性相同,偶函数相反； ,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数,假如一个奇函数的定义域包括 0,就必有 f0=0; 如函数 y f x 是偶函数,就 f x a f x

3、 a ；如函数 y f x a 是偶函数,就f x a f x a . 对 于 函 数 y f x x R , f x a f b x 恒 成 立 , 就 函 数 f x 的 对 称 轴 是 函 数a b a bx ;两个函数 y f x a 与 y f b x 的图象关于直线 x 对称 . 2 2如 f x f x a ,就函数 y f x 的图象关于点 a , 0 对称 ; 如 f x f x a ,就函数2y f x 为周期为 2 a 的周期函数 . n n 1多项式函数 P x a x a n 1 x a 的奇偶性多项式函数 P x 是奇函数 P x 的偶次项 即奇数项 的系数全为零

4、. 多项式函数 P x 是偶函数 P x 的奇次项 即偶数项 的系数全为零 . 函数 y f x 的图象的对称性1 函数 y f x 的图象关于直线 x a 对称 f a x f a x f 2 a x f x . a b2 函数 y f x 的图象关于直线 x 对称 f a mx f b mx 2f a b mx f mx . 两个函数图象的对称性名师归纳总结 1 函数yf x 与函数yfx 的图象关于直线x0即 y 轴对称 . 第 1 页,共 18 页2 函数yf mxa与函数yf bmx 的图象关于直线xab对称 . 2m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

5、 - - 优秀学习资料欢迎下载1yyfxa b的图象；如将曲线3 函数yfx和yf1 x的图象关于直线y=x 对称 . 如将函数yfx的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到函数fx ,y 0的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到曲线fxa,b0的图象 . 互为反函数的两个函数的关系：fabf1ba. xb ,并不是yf1kxb,而如函数yfkxb 存在反函数 ,就其反函数为y1fk函数yf1kxb是y1fxb 的反函数 . k几个常见的函数方程1 正比例函数f cx ,f xyf x f ,f1c . . g x g y ,2 指数函数f x x a ,f xyf x f y ,f1a0.

6、 3 对数函数f x log ax ,f xy f f y ,f a 1 a0,a14 幂函数f x x ,f xy f x f y ,f1. 5 余弦函数f x cosx ,正弦函数g x sinx ,f xyf x f y f01,lim x 0g x 1. x几个函数方程的周期商定 a0 （1）fxfxa,就fx的周期 T=a ；（2）fxaf1fx0 ,或f x a1 0, xf x x 2| 2 a ,就f x的周期 T=2a ；3fx1f1afx0 ,就fx 的周期 T=3a ；x4fx 1x 2fx 1x 1fx2且f a 1f x 1f x 21,0|x 11ffx 2就fx的

7、周期 T=4a ；5f x f x a f x2 a f x3 f x4 f x f x a f x2 a f x3 a f x4 a ,就fx的周期 T=5a ；6fxa fx fxa,就fx 的周期 T=6a. 二次函数二次函数的解析式的三种形式1 一般式f x ax2bxc a0; . 2 顶点式f x a xh2k a0; 3 零点式f x a xx 1xx2a0一元二次方程的实根分布如f m f n 0,就方程fx0在区间 m n 内至少有一个实根. 设fx x2pxq,就名师归纳总结 （1）方程f x 0在区间m ,内有根的充要条件为fm 0或p24 q0；第 2 页,共 18 页

8、pm（2）方程fx0在区间 m n 内有根的充要条件为f m f n 02- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f m00或f m af n 0优秀学习资料欢迎下载0或p24q0. 或f n 0；或f n 0p24 q0af m 0mp 2n0在区间 , n 内有根的充要条件为f m（3）方程fxpm2定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据1 在给定区间,的子区间 L （形如,不同）上含参数的二次不等式f x t , 0 t 为参数 恒成立的充要条件是f x t , min0xL . ,的子区间上含参数的二次不等式f x t , 0 t 为参数 恒成立

9、的2 在给定区间充要条件是f x t , man0xL. 或a00. c0恒成立的充要条件是a03fxax4bx2b0b24 acc0实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程ax2bxc0,4 ac i b24ac0如b24ac0,就x 1,2bb24ac; 2a如b24ac0,就x 1x 2b; 2 a如b24ac0,它在实数集R内没有实数根；在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根xbb22 a根式的性质（1） n ana .（2）当 n 为奇数时,nana ；当 n 为偶数时,nan|a|a a0. a a0有理指数幂的运算性质1 arasarsa0 ,r ,sQ2 arsarsa0, ,

10、 r sQ . . 3 abrr a bra0,b0,rQ . p 表示一个确定的实数对于无理数指数幂都适用注：如 a 0,p 是一个无理数,就a指数式与对数式的互化式logaNbabN a0,a1,N0.对数的换底公式logaNlogmNa0,且a01,m0,且m1 ,N0. n1,N0. loga推论ma1 ,loga mbnnlogab,且a1,m n0,且mm对数的四就运算法就如 a 0,a 1,M 0,N0,就名师归纳总结 1 log MNnlogaMlogaN ;2 logaMlogaMlogaN; 第 3 页,共 18 页Nloga3 logaMnM nR . - - - - -

11、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载集合与简易规律元素与集合的关系：xAxC A ,xC AxA . 德摩根公式：C UABC AC B C UABC AC B . 包含关系： ABAABBABC BC AAC BC ABR容斥原理card ABcardAcardBcardABn 1 个；非空的card ABCcardAcardBcardCcard ABcard BCcard C A card A B C . 个；真子集有 2 n 1 个； 非空子集有 2集合 a a 2 , , a n 的子集个数共有真子集有 2 n 2 个 . 2n常见结论的否定

12、形式原结论反设词原结论反设词1）个是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有 （n小于不小于至多有 n 个至少有 （n1）个对全部 x ,存在某 x ,p 或 qp 且q成立不成立对任何 x ,存在某 x ,p 或qp 且 q不成立成立平均增长率的问题假如原先产值的基础数为N,平均增长率为p ,就对于时间x 的总产值 y ,有yN1px. 数列名师归纳总结 a n如mnpq等差数列amana napapaqa2a . d n . 第 4 页,共 18 页等比数列amaqa 1数列的通项公式与前n 项的和的关系s 1,s nn12 数列 an的前 n

13、项的和为s ns n1,n等差数列的通项公式a na 1n1 ddna 1d nN*；其前 n 项和公式为s nn a 12a nna 1n n1dd n 22a 1122- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 等比数列的通项公式ana qn1优秀学习资料欢迎下载a 1qnnN*；q其前 n 项的和公式为s na 11qn ,q1或s na 11a q q q1. 的通项公式为1qanna1,q1an1qana q10等比差数列an:nd a 1b qbn1 , d q1bqndb qn1d q1；q1其前 n 项和公式为s nnbn n1 ,q1qn q1

14、. bd1qnd1qq11常用求和公式12332nn1 nn1 2n13572n1 n2222 122n21 n13 13 23 33 nn n1 62三角函数常见三角不等式（1）如x0,2,就 sinxxtanx . 2. 21 , tan=sin, tancot1. xcosx2 如xx0,就 12| cos x | 1. sin|23 | sin：sincos同角三角函数的基本关系式cos和角与差角公式s i n s i nc o sc o s; s所在象限由点 , a b 的象限打算 , tanb. coscoscossinsin; tantantan. 1tantan帮助角asinb

15、cos=2 ab2 sinasinsin cos,cot半角正余切公式：tan211cos二倍角公式名师归纳总结 sin 22sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.tan212tan. 2 tan第 5 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三角函数的周期公式T函数ysinx,xR 及函数ycosx,xRA, ,为常数,且A 0, 0 的周期A 0, 0 的周期 T. 2；函数ytanx,xk2,kZ A, ,为常数,且正弦定理abcc a c o s; Bc2a2b22abcosC . 2R

16、. sinAsinBsinC余弦定理a2 22bccosA ; b2c2a2b2c2面积定理（1）S1ah a1bh b1ch （h a、h b、h c分别表示 a 、 b、 c 边上的高） . 222（2）S1absinC1bcsinA1casinB . 222（3）S1|OA| |OB|2OA OB2. OAB2三角形内角和定理在 ABC 中,有ABCCABC2A2B2C22AB . 2在三角形中有以下恒等式：sinABsinC2角的变形：2向量实数与向量的积的运算律设 、 为实数,那么1 结合律： a = a ; 2 第一安排律： +a =a +a; 3 其次安排律： a +b = a

17、+b . 向量的数量积的运算律：1 a b= b a （交换律） ; a b = a （b ）; 2 （a） b= （ab ）=3 （a +b ）c= a c +b c.平面对量基本定理假如 e 1、 e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数 1、 2,使得 a= 1e 1+2e 2不共线的向量e 1、e 2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底 向量平行的坐标表示设 a =x 1,y 1,b =x 2,y 2,且 b0,就 a 平行 bb0x y2x y 10.| b |cos 的乘积a 与 b 的数量积 或内积 ：ab =| a |b |cos a

18、 b 的几何意义数量积a b 等于 a 的长度 | a | 与 b 在 a 的方向上的投影平面对量的坐标运算名师归纳总结 1 设 a =x 1,y 1,b =x 2,y2,就 a+b=x 1x2,y 1y2. 2y 1. 第 6 页,共 18 页2 设 a =x 1,y 1,b =x 2,y2,就 a-b=x 1x2,y 1y2. 3 设 Ax 1,y 1, Bx 2,y 2,就ABOBOAx 2x y4 设 a = , x y,R ,就a= x,y . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 设 a =x 1,y 1,b =x2,y 2优秀学习资料欢迎

19、下载,就 a b=x x2y y 2. 两向量的夹角 公式cosx 1 2x x 1 2y y 12y 2 2a =x 1,y 1,b =x2,y 2. y 1 2x 2 2平面两点间的距离公式dA B= |AB|AB ABx 2x 12y 2y 12Ax 1,y 1,Bx 2,y 2. 向量的平行与垂直设 a =x y 1,b =x 2,y2,且 b0,就 a |. bb =a x y2x y 10. aba0a b= 0x x 2y y20线段的定比分公式设P x 1,y 1,P x2,y2,P x y 是线段P P 的分点 ,是实数,且PP 1PP ,就 2xx 1x 2OPOP 1OP

20、 21yy 1y2111t OP （t11）. OPtOP 1三角形的重心坐标公式ABC 三个顶点的坐标分别为Ax ,y 、1 1Bx ,y 22 、Cx ,y 33 , 就 ABC 的重心的坐标是Gx 1x2x 3,y 1y 2y3. 33点的平移公式xxhxxhOPOPPP. P x,y,且 PP 的坐标为 , h k . yykyyk注:图形 F 上的任意一点Px,y 在平移后图形 F 上的对应点为“ 按向量平移” 的几个结论（1）点P x y 按向量 a = , h k 平移后得到点Pxh yk . f xh yk0. 2 函数yf x 的图象 C 按向量 a = , h k 平移后得

21、到图象 C , 就 C 的函数解析式为yf xh k . 3 图象 C 按向量 a = , h k 平移后得到图象C ,如 C 的解析式yf x , 就 C 的函数解析式为yf xh k . 4 曲线 C :f x y0按向量 a = , h k 平移后得到图象 C ,就 C 的方程为5 向量 m = , x y 按向量 a = , h k 平移后得到的向量仍旧为m = , x y . 三角形五“ 心” 向量形式的充要条件名师归纳总结 设 O 为ABC 所在平面上一点,角A B C 所对边长分别为a b c ,就第 7 页,共 18 页（1） O为ABC的外心OA2OB22 OC . （2）

22、O为ABC的重心OAOBOC0. （3） O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA . （4） O为ABC的内心aOAbOBcOC0. （5） O为ABC的A 的旁心aOAbOBcOC . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载不等式常用不等式：（1） , a bRa2b22 ab 当且仅当 a b 时取“=” 号 （2） , a bRabab 当且仅当 a b 时取“=” 号2（3）a3b3c33 abc a0,b0,c0.（4）柯西不等式a2b22 cd2acbd2 , , , , a b c dR .（5）ababab.

23、极值定理已知 x, y 都是正数,就有（1）如积 xy是定值 p ,就当 x y 时和 x y 有最小值 2 p；（2）如和 x y 是定值 s,就当 x y 时积 xy有最大值 1 s . 42 2推广 已知 x, y R,就有 x y x y 2 xy（1）如积 xy是定值 ,就当 | x y | 最大时 , | x y | 最大；当 | x y | 最小时 , | x y | 最小 . （2）如和 | x y | 是定值 ,就当 | x y | 最大时 , | xy 最小；当 | x y | 最小时 , | xy 最大 . 2 2 2一元二次不等式 ax bx c 0 或 0 a 0,

24、b 4 ac 0,假如a与 ax bx c 同号,2就其解集在两根之外；假如 a 与 ax bx c 异号, 就其解集在两根之间 .简言之： 同号两根之外,异号两根之间 . x 1x,x 2xx 1xx20x 10x 2；2. xx 1或xx 2xx 1xx 2x 1x含有肯定值的不等式当 a 0 时,有xax2a2axa . xax22 axa 或 xa . 75.无理不等式（1）f x g x f x 0.（2）f x g x f x 02或f x 0. g x 0g x 0g x 0（3）f x g x f x g x . f x g x f x 0g x 0f x g x 2指数不等式

25、与对数不等式名师归纳总结 1 当aa1时, f x g x ; l o g afx l o g a g xf x0. 0第 8 页,共 18 页af g x g x2 当 0aa1时, g x ; logaf x logag x f xg xf x 0af g x f x g x 0f x g x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解析几何斜率公式ky 2y 1（P x 1,y 1、P 2x 2,y2）.k=tan 为直线倾斜角）x 2x 1直线的五种方程（1）点斜式yy 1k xx 1直线 l 过点P x 1,y 1,且斜率为

26、k x . （2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . （3）两点式yy 1xx 1y 1y P x 1,y 1、P x2,y 2x 1y2y 1x2x 14 截距式xy1 a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0a Axb（5）一般式ByC0其中 A 、B 不同时为 0. 两条直线的平行和垂直1 如 1:yk xb ,l2:yk xbk k21. l1|l2k 1k2,b 1b 2; l1l22 如 1:A xB yC 10, 2:A xB yC20,且 A 1、A2、B1、B2 都不为零 , l1|l2A 1B 1C 1；A 2B2C20；即：l1l2A A 2B B20两

27、直线垂直的充要条件是A A 2B B 2夹角公式名师归纳总结 - - - - - - -1tan|k2k 1|. 1:yk xb ,l2:yk xb ,k k21 1k k 12tan|A B 2A B 1|. 1:A xB yC 10, 2:A xB yC20,A A 2B B20. A A 2B B 2直线l1l 时,直线 l1 与 l2 的夹角是2. 1l 到2l 的角公式1tank2k 1.l1:yk xb ,l2:yk xb ,k k 21 1k k 12tanA B 12A B 2 1.l1:A xB yC 10,l2:A xB2yC20,A A 2B B 20. A A 2B B

28、 2直线l1l 时,直线 l1到 l2的角是2. 四种常用直线系方程1 定点直线系方程： 经过定点P x0,y 0的直线系方程为yy 0k xx0除直线xx ,其中 k 是待定的系数 ; 经过定点P x0,y 0的直线系方程为A xx 0B yy00,其中A B 是待定的系数2 共点直线系方程：经过两直线l1:A xB yC 10,l2:A xB2yC 20的交点的直线系方程为A xB yC 1A xB yC20除2l ,其中 是待定的系数3 平行直线系方程：直线 ykxb 中当斜率 k 肯定而 b 变动时, 表示平行直线系方程与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy00, 是参变量4 垂 直 直 线 系 方 程 ： 与 直 线AxByC0A 0 ,