2022年直线的倾斜角和斜率教案二第一课时.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 教学目标 一 教学学问点 1. “ 直线的方程” 与“ 方程的直线” 的概念 . 2. 直线的倾斜角和斜率 . 3. 二 才能训练要求 1. 明白“ 直线的方程” 和“ 方程的直线” 的概念 . 2. 懂得直线的倾斜角和斜率的定义 . 3. 已知直线的倾斜角,会求直线的斜率 . 4. 已知直线的斜率,会求直线的倾斜角 . 三 德育渗透目标 1. 熟识事物之间的相互联系 . 2. 用联系的观点看问题 . 教学重点 直线的倾斜角和斜率概念 . 教学难点斜率概念懂得与斜率公式 . 教学方法 学导式 本小节从一个详细的一次函数与它的

2、图象入手,引入直线的方程与方程的直线概念,注 . 重了由浅及深的学习规律,并表达了由特别到一般的争论方法 引导同学熟识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念,是由于进一 步争论直线方程的需要 . 在直线倾斜角和斜率学习过程中,要引导同学留意导求倾斜角与斜率的相互联系,以及它们与三角函数学问的联系 的相互变化作为突破口 . 教具预备 投影片三张. 在对倾斜角及斜率这两个概念进行辨析时,应以倾斜角与斜率第一张：“ 直线的方程” 与“ 方程的直线” 概念（记作7.1.1 A ）其次张：斜率公式推导过程（记作7.1.1 B ）第三张：本节例题（记作7.1.1 C ） 教学过程 . 课题导

3、入师在中学,我们已经学习过一次函数,并接触过一次函数的图象,现在,请同学们 作一下回忆,一次函数的图象有何特点 . 生一次函数形如 ykxb,它的图象是一条直线 . . 师假如我们现在对于一给定函数 y2x1,如何作出它的图象生由于两点确定一条直线,所以在直线上任找两点即可 . 师这两点与函数式 y2x1 有何关系 . 生这两点就是满意函数式的两对 x,y 值. . 从上述作图过程可以看出,满意函数式 y2x1师好,这一同学回答的完全正确的每一对 x,y 的值都是函数y2x1 的图象上的点,也就是一条直线上的点；同样,这条直线上的每一点的坐标都满意函数式 y2x1. 因此,我们可以得到这样一个

4、结论：一般地,一次函数ykxb 的图象是一条直线,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 它是以满意学习必备欢迎下载. ykxb 的每一对 x、y 的值为坐标的点构成的由于函数式 ykx b 也可以看作二元一次方程 . 所以我们可以说, 这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系 . 师 有了上述基础, 我们也就不难懂得 “ 直线的方程”和“ 方程的直线”的基本概念 . . 讲授新课1. 直线方程的概念： 给出投影片7.1.1 A 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来, 这条直线上的点的坐标都是这个方程的解

5、,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线 . 师 在平面直角坐标系中争论直线时,就是利用直线与方程的这种关系,建立直线的方程的概念,并通过方程来争论直线的有关问题 . 为此,我们先争论直线的倾斜角和斜率 . 下面,请同学们通过自学明白直线的倾斜角与斜率的有关概念,并留意它们的变化范畴 . 2. 直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线, 假如把 x 轴围着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ,那么 就叫做直线的倾斜角 . 当直线和 x 轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为 0 . 师因此,依据定义,我们可以得到倾斜角的取值

6、范畴是0 10 . 倾斜角不是 90 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用 k 表示 . 为使大家巩固倾斜角和斜率的概念,我们来看下面的概念辨析题 . 关于直线的倾斜角和斜率,以下哪些说法是正确的 . A. 任一条直线都有倾斜角,也都有斜率；B. 直线的倾斜角越大,它的斜率就越大；C.平行于 x 轴的直线的倾斜角是 0 或 ；D.两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 . E. 直线斜率的范畴是 , . 生上述说法中, E 正确, 其余均错误, 缘由如下： A. 与 x 轴垂直的直线倾斜角为,2但斜率不存在；B. 举反例说明,120 30 ,但 tan120 3 tan30 3 ；

7、C.3平行于 x 轴的直线的倾斜角为 0；D.,但斜率不存在, 也就谈2不上相等 . 师通过上面的练习,我们可以总结出如下几点 板书 说明：当直线和 x 轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为 0 ；直线倾斜角的取值范畴是 0 1 0 ；倾斜角是 90 的直线没有斜率 . 师 下面我们对于 “ 两点确定一条直线” 这一事实,争论怎样用两点的坐标来表示直线的斜率 . 3. 斜率公式：名师归纳总结 经过两点 P1 x1,y1 ,P2（ x2, y2）的直线的斜率公式：ky2y 1（x1 x2）第 2 页,共 6 页x2x 1 给出投影片7.1.1 B - - - - - - -精选学习资料 - -

8、 - - - - - - - 推导：设直线学习必备欢迎下载P 1P 2的方向是向上的 如上图所示 .P1P2 的倾斜角是 ,斜率是 k,向量向量P 1P 2的坐标是 x2x1,y2y1. 过原点作向量OPP 1P 2,就点P 的坐标是 x2 x1,y2y1 ,而且直线OP的倾斜角也是 ,依据正切函数的定义,tan y2y1（ x1 x2）x2x 1即 ky2y1（x1 x2）x2x 1同样,当向量P 2P 1的方向向上时也有同样的结论. 师下面通过例题讲评逐步熟识斜率公式. 4. 例题讲解：例 1如图,直线l1 的倾斜角 130 ,直线 l 1l 2,求 l 1、l2 的斜率 . 分析：对于直

9、线 l 1的斜率,可通过运算 tan30 直接获得,而直线 l 2 的斜率就需要先求出倾斜角 2,而依据平面几何学问, 2190 ,然后再求tan 2 即可 . 290 30 120 ,3 . 解： l 1 的斜率 k1 tan 1tan30 3 , l 2 的倾斜角 3l 2 的斜率 k2tan120 tan （10 60 ） tan60 评述：此题要求同学把握已知直线的倾斜角求斜率,特别角正切值的确定 . 其中涉及到三角函数的诱导公式及例 2直线经过点 Asin70 , cos70 ,B（cos 0 , sin 0 ）,就直线 l 的倾斜角为 A.20 B.0C.50 或 70D.120参

10、考公式：sin sin 2cos2sin2,cos cos 2sin i . 2 2分析：如想求出 l 的倾斜角,就应先由斜率公式求出l 的斜率 . 思路较为明确,但关键名师归纳总结 在于运用斜率公式后三角函数的变形. 考虑到这一点,题目给出两个参考公式,但仍对同学第 3 页,共 6 页解题的敏捷性有肯定要求,其中,如想利用参考公式,需要对分子、 分母进行函数名的统一、期望赐予同学肯定的启示. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：设 l 的倾斜角为 ,就 tan cos 70 sin 40sin 70 cos 40sin 20 si

11、n 40cos 20 cos 402 cos 30 sin 10 2 sin 30 sin 10 3又 0, 120应选 D. 师接下来,我们通过练习来熟识已知直线的倾斜角求斜率,并明确倾斜角变化时,斜率的变化情形 . . 课堂练习1. 已知直线的倾斜角,求直线的斜率：1 0 ；（2） 603 90 ；（） 3 4. 分析：通过此题训练,意在使同学熟识特别角的斜率解： 1 tan0 0 倾斜角为 0 的直线斜率为 0；2 tan60 3倾斜角为 60 的直线斜率为 3 ；3 tan90 不存在倾斜角为90 的直线斜率不存在；1. 4 tan3 tan （ 44） tan4 1,倾斜角为3 的直

12、线斜率为42. 已知直线的倾斜角的取值范畴,利用正切函数的性质,争论直线斜率及其肯定值的变化情形： 10 90解：作出 ytan 在0 ,90 ）区间内的函数图象；由图象观看可知：当 （0 , 90 ）,y tan 0,并且随着 的增大, y 不断增大, y也不断增大 . 所以,当 （ 0 , 90 ）时,随着倾斜角 的不断增大,直线斜率不断增大,直线斜率的肯定值也不断增大 . 290 10解：作出 ytan 在90 ,10 ）区间内的函数图象,由图象观看可知：当 90 , 180 ）, ytan 0,并且随着 的增大, ytan 不断增大, y不断减小 . 所以当 （90 ,10 时,随着倾

13、斜角 的不断增大,直名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载线的斜率不断增大,但直线斜率的肯定值不断减小 . 师针对此题结论,虽然有当 （0 , 90 ）,随着 增大直线斜率不断增大；当 （ 90 ,1 0 ）,随着 增大直线斜率不断增大,但是当 （ 0 ,90 ） （90 ,10 ）时,随着 的增大直线斜率不断增大却是一错误结论 . 缘由在于正切函数 ytan 在区间 0 ,90 ）内为单调增函数,在区间 90 ,10 ）内也是单调增函数,但在 0 ,90 ）（ 90 , 10 区间内,却不具有单调性

14、. . 课时小结通过本节学习,要求大家把握已知直线的倾斜角求斜率,懂得斜率公式的推导,为下一节斜率公式的应用打好基础 . . 课后作业 一 课本 P37习题 7.1 1. 在同一坐标平面内,画出以下方程的直线：l 1： 2x3y60 l 3：2x3y60 l2： 2x3y60 2. 已知直线的倾斜角,求直线的斜率：1 30 ；（2） 5 ；（3） 5；6（） 2；（5） 9 ；（6） 2. 3解： 1 tan30 3 ,3直线斜率为 3 ；32 tan 5 1,直线的斜率为1；3 ,33 tan5 tan66直线斜率为3 ；33 ,4 tan2 tan33直线斜率为3 ；5 tan 9 57.29 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线的斜率为57.29. 学习必备欢迎下载6 tan2 2.1 ,直线的斜率为2.1 . 二1.2. 预习提纲：尝试总结斜率公式的特点 . 板书设计 7.1.1 直线的倾斜角和斜率 1. 直线方程概念 直线的方程 方程的直线 2. 直线的倾斜角 直线的斜率 4.例 13. 斜率公式例 2经过两点 P1（x1,y1）, 5. 学习 练习P2（x1,y2）的斜率练习 1 练习 2 ky2y 1x2x 1（x1 x2）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页