2022年直线的方程与两条直线的位置关系.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 8-1 直线的方程与两条直线的位置关系基础巩固强化1.文2022 乌鲁木齐地区质检 在圆 x2y22x4y0 内,过点0,1的最短弦所在直线的倾斜角是 A. 6 B. 4C. 3 D.3 4答案 B 解析 圆心为 1,2,过点0,1的最长弦 直径所在直线斜率为1,且最长弦与最短弦垂直, 过点0,1的最短弦所在直线的斜率为1,倾斜角是 4. 理2022 内蒙包头模拟 曲线 yx2bxc 在点 Px0,fx0处切线的倾斜角的取值范畴为 范畴为 0, 4,就点 P 到该曲线对称轴距离的取值A0,1 B0,1 2 C0,|b| 2 D0,|b1|2 答

2、案 B 解析 y|xx02x0b,设切线的倾斜角为 ,就 0tan1,即 02x0b1,点 Px0,fx0到对称轴 xb 2的距离 d|x0b2|1 2|2x0b|0,1 2,应选 B. 2文2022 辽宁沈阳二中检测 “ a2” 是“ 直线 2xay1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0 与直线 ax2y20 平行” 的 A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 答案 B D既不充分也不必要条件 解析 两直线平行的充要条件是aa 21,即两直线平行的2充要条件是 a2.故 a2 是直线 2xay10 与直线

3、ax2y20平行的充分不必要条件点评 假如适合 p 的集合是 A,适合 q 的集合是 B,如 A 是 B的真子集,就 p 是 q 的充分不必要条件,如AB,就 p,q 互为充要条件,如 B 是 A 的真子集,就 p 是 q 的必要不充分条件理2022 东营模拟 已知两条直线l 1：axbyc0,直线 l 2：mxnyp0,就 anbm 是直线 l 1 l2 的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B 解析 l1 l2 时,anbm0；anbm0 时./ l 1 l 2. 故 anbm 是直线 l1 l2 的必要不充分条件32022 烟台模拟 点 P3,4关于

4、直线 xy20 的对称点 Q名师归纳总结 的坐标是 B2,5 第 2 页,共 21 页A2,1 C2,5 D4, 3 答案 B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 x242,y235,应选 B. 4文2022 梅州模拟 已知直线 a2xy20 与直线 bxa21y10 相互垂直,就 |ab|的最小值为 A5 B4 C2 D1 答案 C 解析 由题意知, a2ba210 且 a 0,a2ba21,aba21aa1 a,|ab|a1 a|a| 1 |a|2.当且仅当 a1 时取“ ” 理已知 a、b 为正数,且直线 a1x2y10 与直线 3xb2y2

5、0 相互垂直,就3 a2 b的最小值为 A12 B.13 6C1 D25 答案 D 解析 两直线相互垂直,3a12b20,3a2b1,a、b0,3 a2 b3 a2 b3a2b 136b a6a b132 6b a6a25. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 等号成立时,6b a6a,ab1 5,3a2b1故3 a2 b的最小值为 25. 5两条直线 l 1：x ay b1 和 l 2：x by a1 在同始终角坐标系中的 图象可以是 答案 A 解析 直线 l1 在 x 轴上的截距与直线l2在 y 轴上的截距互为相

6、反数,直线 l 1在 y 轴上的截距与 l2 在 x 轴上的截距互为相反数,应选A. 点评 可用斜率关系判定,也可取特值检验6文2022 安徽省示范高中皖北协作区高三联考 如过点 P2,1的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4,就这样的直线共有名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1 条 B2 条C3 条 D4 条答案 C 解析 设过点 P2,1的直线方程为x ay b1,就2 a1 b1,即 2baab,又 S1 2|a|b|4,即|ab|8,2baab,由 解得 a、b 有三组解|ab|8,a4,a44 2,a

7、4 24,或b2,b22 2,b22 2.所以所求直线共有 3 条,应选 C. 理2022 山东模拟 如直线 m21xy2m10 不经过第一象限,就实数 m 的取值范畴是 A. 1 2m1 B1m1 2C1 2m1 D.1 2m1 答案 D 解析 如直线 m21xy2m10 不经过第一象限,就直线过二、三、四象限,就斜率和截距均小于等于0.直线变形为 ym2名师归纳总结 1x2m1,就m210,. 1 2m1,应选 D. 第 5 页,共 21 页2m10,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评 1令 x0 得 y2m1,令 y0 得,x2m1,就m21

8、2m10,或2m10,也可获解2m1 0,m21m210,2取特值 m0,1,检验亦可获解72022 宁夏银川一中月考 直线 l：axy2a0 在 x 轴和 y轴上的截距相等,就a 的值是 _答案 2 或 1 a2 a,解析 令 x0 得 y2a,令 y0 得 x由条件知 2aa2,a2 或 1. a8文如直线 m 被两平行线 l 1：xy10 与 l2：xy30所截得的线段的长为2 2,就 m 的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号为 _写出全部正确答案的序号 答案 解析 求得两平行线间的距离为 2,就 m 与两平行线的夹角都是 30 ,而两平行线的倾斜角为 填 . 45 ,就

9、 m 的倾斜角为 75 或 15 ,故理2022 佛山市高三检测 已知直线 x2y2 分别与 x 轴、y 轴 相交于 A,B 两点,如动点 Pa,b在线段 AB 上,就 ab 的最大值为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - _答案 解析 1 2直线方程可化为x 2y1,故直线与 x 轴的交点为 A2,0,与 y 轴的交点为 B0,1,由动点 Pa,b在线段 AB 上,可知 0b1,且 a2b2,从而 a22b,由 ab22bb2b22b2b1 221 2,由于 0b1,故当 b1 2时,ab 取得最大值 1 2. 92

10、022 大连模拟 已知点 A1,2,Bm,2,且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2y20,就实数 m 的值是 _答案 3 解析 由已知条件可知线段 AB 的中点1m2,0在直线 x2y20 上,代入直线方程解得 m3. 点评 仍可利用 ABl 求解,或 AB 为 l 的法向量,就 AB a,a1,2,或先求 AB 中点纵坐标 y0,利用 AB 的中点在直线上求出其横坐标 x0 再求 m. 10已知两直线 m、n 的值,使l1：mx8yn0 和 l2：2xmy10.试确定1l 1与 l 2相交于点 Pm,1；2l 1 l2；3l 1l2,且 l1 在 y 轴上的截距为 1. 名师归纳总结 -

11、 - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 1由题意得m28n0,2mm10,解得n7,m1,当m1,n7 时,l1 与 l2 相交于点 P1,12l 1 l 2. m 28 m1 n,得： m4,n 2,或 m 4,n 2. 3l 1l2. m 28 m0,m0,就 l 1：8yn0. 又 l 1在 y 轴上的截距为 1,就 n8. 综上知 m0,n8. 点评 争论 l 1 l2 时要排除两直线重合的情形处理 l1l 2 时,利用 l1l2. A1A2B1B20 可防止对斜率存在是否的争论 . 才能拓展提升 11.文2022 辽宁文

12、 将圆 x2y22x4y10 平分的直线是名师归纳总结 第 8 页,共 21 页Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy30 答案 C 解析 此题考查了直线与圆的位置关系- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将圆 x2y22x4y10 化为标准方程 x12y224,直线平分圆,直线过圆心因此,可代入验证体会证得 C 正确点评 关键是明确圆是轴对称图形,对称轴过圆心理2022 西安八校联考 已知直线 l 的倾斜角为3 4,直线 l 1 经过点 A3,2,Ba,1,且直线 l 1 与 l 垂直,直线 l 2：2xby10 与直线 l1 平行,就 ab 等于

13、A 4 B2 C0 D2 答案 B 解析 依题意知,直线 l 的斜率为 ktan3 41,就直线 l1 的21斜率为 1,于是有1,a0,3a又直线 l 2 与 l 1 平行,12 b,b2,ab 2,选 B. 12文如三直线 l：2x3y80,l 2：xy10,l3：xky名师归纳总结 k1 20 能围成三角形,就k 不等于 第 9 页,共 21 页A. 3 2B2 C.3 2和 1 D.3 2、1 和1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 D xy10,解析 由 得交点 P1,2,2x3y80,如 P 在直线 xkyk1 20 上,就 k1 2.

14、 此时三条直线交于一点；k3 2时,直线 l1 与 l3 平行k1 时,直线 l2 与 l3 平行,综上知,要使三条直线能围成三角形,应有k 1 2,3 2和1. 理2022 北京文, 8已知点 A0,2,B2,0如点 C 在函数 yx2的图象上,就使得ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为 A4 B3 C2 D1 答案 A 解析 由于|AB|2 2,要使三角形面积是 2,就 C 点到直线AB 的距离为 2.直线 AB 的方程为 xy20,设 C 点所在的直线方程为 xym0,所以 d|m2| 2 2,解得 m0 或 m 4,所以C 点的轨迹为 xy0,或 xy40.又由于点 C 在函数 y

15、x2的图 象上, xy0,和 xy40 与 yx2分别有两个交点故这样的 点共有 4 个名师归纳总结 点评 可利用点到直线距离公式,转化为方程解的个数的判第 10 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定13已知指数函数 y2x的图象与 y 轴交于点 A,对数函数 ylgx 的图象与 x 轴交于点 B,点 P 在直线 AB 上移动,点 M0,2,就|MP| 的最小值为 _答案 解析 3 2 2A0,1,B1,0,直线 AB：xy10,又 M0,2,当|MP|取最小值时, MPAB,|MP|的最小值为 M 到直线 AB 的距离 d|021|

16、23 2 2 . 14已知直线 l1：k3x4ky10 与直线 l2：2k3x2y30 平行,就 l 1与 l 2的距离为 _答案 3 或 5 解析 由k3 22k3 4k0,且 2 14k 3 0,k3 或 5. 当 k3 时,l1：y10,l2：2y30,此时 l1 与 l2 距离为：5 2；当 k5 时,l 1：2xy10,l 2：4x2y30,此时 l 1 与 l2的距离为|32| 42 225 10. 15文已知两条直线 l 1：3mx4y53m,l 2：2x5my8.当 m 分别为何值时, l 1与 l 2：1相交？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页

17、精选学习资料 - - - - - - - - - 2平行？3垂直？解析 1当 m5 时,明显 l1 与 l2 相交；当 m 5 时,两3m 2直线 l1 和 l2 的斜率分别为 k14,k25m,53m 8它们在 y 轴上的截距分别为 b14,b25m . 3m 2由 k1 k2,得4 5m,即 m 7,且 m 1. 当m 7,且 m 1 时,l1 与 l2 相交2由k1k2,得3m 42,5m53m 48,5mb1 b2,得 m7. 当m 7 时,l1 与 l2 平行3由 k1k21,得3m 42 1,5mm13 3 . 当m13 3时,l 1与 l 2垂直理2022 青岛模拟 已知三点A5

18、,1、B1,1、C2,m,分名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 别求满意以下条件的 m 值1三点构成直角三角形 ABC；2A、B、C 三点共线解析 1如角 A 为直角,就 ACAB,kACkAB1,即m125111,得 m7；15如角 B 为直角,就 ABBC,kABkBC1,即1 2m1 21 1,得 m3；如角 C 为直角,就 ACBC,kACkBC1,即m13m11,得 m2,21综上可知, m7,或 m3,或 m2. 2方法一：A5,1,B1,1,C2,m,名师归纳总结 kAB11 511 2,第 13 页

19、,共 21 页kAC1m521m 3,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 kABkAC,得1 21m 3,即 m1 2. 当m1 2时,三点 A、B、C 共线方法二：A5,1,B1,1,C2,m,AB4,2,AC3,m1,43由ABAC,得,2 m1得 4 3,m1 2,1当m2时,三点 A、B、C 共线方法三：A5,1,B1,1,C2,m,|AB|2 5,|BC|m22m2,|AC|m22m10. 由三点横坐标可知, |BC|AC|AB|,名师归纳总结 5即m22m2m22m102 5,第 14 页,共 21 页m22m10 m22m2 25 ,

20、两 边 平 方 , 得m22m23m,两边平方,得 4m24m10,m1 2,体会证 m1 2符合题意,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故 m1 2时,三点 A、B、C 共线方法四：点 A5,1与 B1,1确定的直线方程为x2y30,将 C2,m的坐标代入得 m1 2,故 m1 2时,三点 A、B、C 共线16文2022 西安模拟 设直线 l 的方程为 a1xy2a0aR1如 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程2如 l 不经过其次象限,求实数 a 的取值范畴解析 1令 x0,得 ya2. a2令 y0,得 xa 1a1a2由 a2,解得 a2

21、,或 a0. a1所求直线 l 的方程为 3xy0,或 xy20. 2直线 l 的方程可化为 ya1xa2. l 不过其次象限, a1 0,a20.a1. a 的取值范畴为 ,1理过点 A3,1作直线 l 交 x 轴于点 B,交直线 l1：y2x 于点 C,如|BC|2|AB|,求直线 l 的方程名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 当 k 不存在时 B3,0,C3,6此时 |BC|6,|AB|1,|BC| 2|AB|,直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为： y1kx3,令 y0 得 B31 k,0,13

22、k. 由y2x得 C 点横坐标 xcy1k x3k2如|BC|2|AB|就|xBxC|2|xAxB|,| 13k k21 k3|2|1 k|,13k k21 k32 k或 13k k21 k32 k,解得 k3 2或 k1 4. 所求直线 l 的方程为： 3x2y70 或 x4y70. 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1函数 yasinxbcosx 的图象的一条对称轴方程为 x 4,就直线 axbyc0 的倾斜角为 A45B60C120D135答案 D 分析 由函数的对称轴方程可以得到 a、b 的关系式,进而可

23、求得直线 axbyc0 的斜率 k,再由 ktan 可求倾斜角 . 解析 令 fxasinxbcosx,fx的一条对称轴为 x 4,f0f 2,即 ba,a b1. 直线 axbyc0 的斜率为 1,倾斜角为 135 . 名师归纳总结 2如三直线 2x3y80,xy10,xkyk1 20 相交第 17 页,共 21 页于一点,就 k 的值为 A 2 B1 2C2 D.1 2答案 B 解析 由xy10得交点 P1,2,2x3y80- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P 在直线 xkyk1 20 上,k1 2. 32022 江西如曲线 C1：x2y22x0

24、与曲线 C2：yymxm0 有 4 个不同的交点,就实数 m 的取值范畴是 A3 3, 3 3 B3,00,3 3 3C3,3 3 3 D,3 3 3, 答案 B 解析 曲线 C1：x12y21,图形为圆心为 1,0,半径为 1 的圆；曲线 C2：y0 或者 ymxm0,直线 ymxm0 恒过定点 1,0,即曲线 C2 图象为 x 轴与恒过定点 1,0的两条直线作图分析： k1tan303 3,k2tan303 3,又直线 l 1或直线 l2、x 轴与圆共有四个不同的交点, 结合图形可知 mk3,00, 3 3 4设 a、b、c 分别是 ABC 中角 A、B、C 所对边的边长,就直名师归纳总结

25、 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 线 xsinAayc0 与 bxysinBsinC0 的位置关系是 A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直答案 C 解析 由已知得 a 0,sinB 0,所以两直线的斜率分别为 k1sinA a,k2 b sinB,由正弦定理得： k1k2sinA a b sinB1,所以两条直线垂直,应选 C. 52022 安徽省高三联考 点 P 到点 A1,0和直线 x1 的距离相等,且点 P 到直线 yx 的距离为 2,这样的点 P 的个数是 2 A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 点P 到点 A

26、和定直线 x1 距离相等,易知 P 点轨迹为抛物线,方程为 y24x. 2 |2tt2|设 Pt2,2t,就 22,解之得 t11,t212,t31 2,P 点有三个,应选 C. 62022 深圳二月模拟 设 l1 的倾斜角为,0, 2,l 1 绕其上一点 P 沿逆时针方向旋转 角得直线 l2,l 2的纵截距为 2,l2 绕 P沿逆时针方向旋转 2 角得直线 _答案 2xy80 l3：x2y10,就 l 1 的方程为名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 由条件知 l 1l3,kl12,tan2,又 l 2的倾斜

27、角为 2,tan24 3,l 2：y4 3x2,由 y4 3x2,得 P3,2,x2y10,又 P 在 l 1 上,l1：2xy80. 7曲线 yx x2在1,1处的切线为 l,直线 kx2y100与 2x3y50 与 x 轴、y 轴围成的四边形有外接圆, 就外接圆的圆心到 l 的距离为 _答案 19 5x得,y|x 12 x22|x 12,30解析 由 yx2切线 l：y12x1,即 2xy10,又由条件知,直线 60,k3. kx2y100 与 2x3y50 垂直,2k名师归纳总结 在 3x2y100 中含 y0 得 x10 3,A10 3,0,第 20 页,共 21 页在 2x3y50 中令 x0 得 y5 3,B0,5 3,AB 的中点 C5 3,5 6为圆心,故所求距离为 19 5 30 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 82022 苏北四市二调 已知直线 l1：axy2a10 和 l2：2xa1y20aR,就 l1l 2 的充要条件是 a_. 名师归纳总结 答案 1 3A1A2B1B20,对于此题而第 21 页,共 21 页解析 两条直线垂直的充要条件是言就是 2aa10,解得 a1 3. - - - - - - -