2022年第一学期期中考试高三数学试卷参考答案文科.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022学年第一学期期中考试 2022. 11高三数学试卷答案（文科）考生留意：l本试卷共有23 道试卷,满分150 分；考试时间120 分钟；2答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、学号、准考证号等填写清楚；友情提示：诚恳守信,冷静冷静,细致踏实,自信自强！一、填空题：（本大题共 14 题,考生必需在答题纸相应的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否就一律得零分,共 56分）1函数 f x lg 2 x 的定义域为 2,2 ；2 x2不等式 11 的解集； ,1 2,x 1x 113函数 f x ,就 f =_ ； 1 x 2

2、 34如 ABC 的内角 A 满意 sin A 1,就 A；或 52 6 6x x5方程 log 9 2 5 log 3 2 1 的解是 ；x 16已知集合 M y y 2 x, x R , N y y x 2 1, x R ,就 M N =；1 ,12 27已知函数 f x 是定义在实数集上的单调增函数,如 f 2 a 21 f 3 2 a ,就实数 a的取值范畴是； ,2（,8 在 一 次 歌 手 大 奖 赛 上 , 七 位 评 委 为 歌 手 打 出 的 分 数 分 别 为9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 ,去掉一个最高分,去掉一个最低分,所剩数据的方差为； 0.0

3、162 1 5 49 x 绽开式中 x 的系数是 10 用数字作答 ；x10已知对于任意实数 x ,函数 f x 满意 f x f x .如函数 f x 有 2022 个零点,就这 2022个零点之和为；0 11甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到 A、B、 C 三个社区参与社会实践,要求每个1社区至少有一名同学就甲、乙两人被分在同一个社区的概率是；6x 112已知 x 表示不超过 x 的最大整数,如方程 1x 3 的解为 x ,就 x 0 = 0 ；313关于 x 的方程 2 cos 2x sin x p 0 在 x 0 , 有解,就实数 p 的取值范畴是； 1,2 1 / 6 名师归纳总

4、结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14观看以下等式：C1 55 C 5232,2 3,5 2,27,C 9 1C 9 5C 9 92 71 C 135 C 139 C 1313 C 1311 2C 17 1C 17 5C 17 9C 17 13C 17 172 15 由以上等式估计到一个一般的结论：对于 n N ,就 *C 4 1n 1 C 4 5n 1 C 4 9n 1 C 4 4n n1 1；2 4 n 11 n2 2 n 1二、挑选题：（本大题共 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生必需在答题纸的相应编号上填上所选答案

5、,选对得 4 分,否就一律得零,共 16分）x15已知函数 y e 的图像与函数 y f x 的图像关于直线 y x 对称,就有（ D ）2 xA f 2 x e x R B f 2 x ln 2 ln x x 0xC f 2 x 2 e x RDf 2 x ln x ln2 x 016函数 f x tan x 的单调增区间为 C 4A k , k , k Z B k , k 1 , k Z2 2C k 3 , k , k Z D k , k 3 , k Z4 4 4 417如 A、 、C 为三个集合,A B B C ,就肯定有 A A A C B C A C A C D A18设奇函数 f

6、x 的定义域为实数集 R ,且满意 f x 1 f x 1,当 x 0,1 时,x 1 3 5f x 2 1就 f 0 f f 1 f f 2 f 的值为 B 2 2 2A 2 1 B 2 1 C 0 D 1- 2三、解答题：（本大题共有.）19（本小题共 14 分）5题, 共 78 分,解答以下各题必需在答题纸相应编号的规定区已知 p ：1x312, q ： x1m x1m 0 m0,且 q 是 p 的必要不充分2 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 条件,求实数 m的取值范畴解：由 1 x 12 2 x 1

7、1 2 -2 分3 32 x 10 即 p 为： 2,10 -5 分而 q 为： 1 m ,1 m ,-7 分又 q 是 p 的必要不充分条件,即 p . q,-10 分1 m 2所以1 m 10 m 9- -13 分即实数 m的取值范畴为 9, 20（本小题共 14 分） - （14 分）已知函数f x 2cosxsinxcos 1,xRx2sin2x -4（1）求函数f x 的最小正周期；（2）求函数f x 在区间8,34上的最小值和最大值解 ： （ 1 ）f x 2cosxsinxcos 1sin 2xcos24分因此,函数 f x 的最小正周期为-6 分（2）由于 f x 2 sin

8、2 x 在区间 3,上为增函数, -8 分4 8 8在区间 3 3,上为减函数, -10 分8 4又 f 0,f 3 2,f 3 2sin 3 2 cos 1, -128 8 4 2 4 4分故函数f x 在区间8,34上的最大值为2 ,最小值为1 -14 分21（本小题共16 分）3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知f x x 21p xpp02xp（1）如 p 1 时,解关于 x 的不等式 f x 0 f x 0；（2）如 f x 2 对 2 x 4 时恒成立,求 p 的取值范畴解： 1 f x x

9、 p x 10-2 分2 x p 1 p 2 时,解集为 x | p x 1 或 x p -4 分2 p 2 时,解集为 x x 2 且 x 1-6 分 p 2 时,解集为 x | p x p或 x 1-8 分222 x 1 p x p 22 x p2x 1 p x p 4 x 2 p -9 分x 2 p 3 x p 0 对 2 x 4 恒成立2p 3 x x x 2 2 对 2 x 4 恒成立 -11 分x 1 x 1g x x 2 2 在 2,4 上递减 -13 分x 1g x max g 2 2-15 分p 2-16 分22（本小题共 16 分）建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边

10、成角为60 （如图）,考虑到防洪堤牢固 0性及石块用料等因素,设计其断面面积为 6 3 平方 M ,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,就断面的外周长l （梯形的上底线段与两腰长的和）要最小 . （1）求外周长 l 的最小值,此时防洪堤高 h 为多少 M？（2）如防洪堤的高h 限制在3,32 范畴内,外周长 l 最小为多少3,M？解： （1）有题意1 2ADBCh6ADBC2hcot600BC233h-3 分所以1 22BC2 3h h6 3,BC6 33h-5 分3h34 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - -

11、 外围周长l2ABBC2h06h33h3h6h362-8 分sin603当 3 h 6 3,即 h 6 时等号成立 .-11 分h所以外围的周长的最小值为 6 2 M ,此时堤高 h 6 M.-12 分（2）由（ 1）知 l 3 h 6 ,由耐克函数可知 l 在 h ,3 4 2 内单调递增, -14 分h所以 l 的最小值为 3 3 6 3 5 3 M（当 h 3）-16 分323（本小题共 18 分）已知函数 f x |1 1 |, x 0 . x（1）作出该函数的图像；（2）当 0ab ,且f a f b 时,求证：112； , a b 时,值域为ab（3）是否存在实数a b0ab ,使

12、得函数yf x 的定义域为1a,1b ,如存在求出a、b的值；如不存在,说明理由1616解：（ 1）-4 分2x0,f 11 x,x1,；-6 分11,0x1xf x 在 0, 1 上为减函数,在1, 上是增函数 -7 分由 0ab,且f a f b ,1,即1 a1 b2-10 分 ,b 时,值域为可得 0a1b ,和1 a11b3 假设存在实数a b0ab,使得函数yf x 的定义域为1a,1b-11 分16165 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当a、b0,1时,由于f x 在 0,1 上是减函数,故111b,此时得 ab ,a16111ab16不符合题意 -12 分当a0,1, b1,时,可得0 在值域内,值域不行能是1a,1b,所以 a、b1616不存在 -13 分所以a、b1,f x |11|在1,上是增函数,xf a 1a,即111a,-14 分16a16f b 1b111b分16b16a、b是方程1x2x10的两个根 -1516x84 3-16分ab ,a84 3,b84 3所以存在实数a b0ab满意题意 -18分6 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页