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2022年上海市徐汇区高三二模数学卷(含答案).pdf

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文档编号：58176815

上传时间：2022-11-07

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1、1/92017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学2018.4 一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知全集RU，集合0322xxxA，则ACU .2在61xx的二项展开式中，常数项是 .3函数()lg(32)xxf x的定义域为 _4已知抛物线2xay的准线方程是14y，则a.5若一个球的体积为323，则该球的表面积为_6已知实数xy，满足001xyxy，则目标函数zxy的最小值为 _7函数2sincos1()11xxf x的最小正周期是_8若一圆锥的底面半径为3，体积是12，则该圆

2、锥的侧面积等于 .9将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量2,2amnr，向量1,1br，则向量abrr的概率是.10已知直线12:0,:20lmxylxmym.当m在实数范围内变化时，1l与2l的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是.11 若函数222(1)sin()1xxf xx的最大值和最小值分别为M、m，则函数()sin1g xMm xMm x图像的一个对称中心是12已知向量,a br r满足8|15ar、4|15br，若对任意的(,)(,)|1,0 x yx yxaybxyrr，都有|1xy成立，则a

3、br r的最小值为.2/9NMD1C1B1A1DCBA二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分，每题分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13在四边形ABCD中，ABDCuu u ruuu r，且 ACu uu r BDu uu r0，则四边形ABCD是-（）（A）菱形（B）矩形（C）直角梯形（D）等腰梯形14.若无穷等比数列na的前n项和为nS，首项为1，公比为12，且aSnnlim，(n*N)，则复数iaz1（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于-（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限15在ABC中，“cossinc

4、ossinAABB”是“090C”的-（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16如图，圆C分别与x轴正半轴，y轴正半轴相切于点,A B，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点,M N，若点(2,1)Q是切线上一点，则MON周长的最小值为-()（A）10（B）8（C）4 5（D）12 三、解答题（本大题共有5 题，满分76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17(本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分)如图在长方体1111DCBAABCD中，2AB，4AD，121AC，

5、点M为AB的中点，点N为BC的中点（1）求长方体1111DCBAABCD的体积；（2）求异面直线MA1与NB1所成角的大小（用反三角函数表示）文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9

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12、平均时速20 公里/小时，送快件到C处，已知10BD（公里），0045,30DCBCDB，ABD是等腰三角形，0120ABD（1）试问，快递小哥能否在50 分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15 分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC追赶，若汽车平均时速 60 公里/小时，问，汽车能否先到达C处？19(本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分)已知函数2()31f xxtx，其定义域为0,312,15U，(1)当2t时，求函数()yf x的反函数；(2)如果函数()yf x在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围20(本题满分

13、16 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分)如图，,A B是椭圆22:12xCy长轴的两个端点，,M N是椭圆上与,A B均不重合的相异两点，设直线,AM BN AN的斜率分别是123,k kk.(1)求23kk的值；(2)若直线MN过点2,02，求证：1316kk；(3)设直线MN与x轴的交点为(,0)t(t为常数且0t)，试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由ABCD文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5

14、L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9

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21、一个新的数列：1122334455,a b b aa b b aa b，求该数列的前n项和nS；(3)设1nnncab，对于任意给定的正整数2k k，是否存在正整数,()l m klm，使得,klmc c c成等差数列？若存在，求出,l m(用k表示)；若不存在，请说明理由2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科参考答案及评分标准2018.4 一填空题：（本大题共有12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分 3,12203(0,)41 5 166178916102220 xyxy11114，12815二选择题：（本大题共有4 题，满分20 分，

22、每题分）13A14D15B16A 三解答题：（本大题共5 题，满分74 分）17(本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分)【解】（1）连AC、1ACABC是直角三角形，22242 5AC1111DCBAABCD是长方体，BCCC1，CDCC1，又CBCDC，CC1平面ABCD，ACCC1又在1ACCRt中，121AC，2 5AC，11CC，AxBMNCyD1A1B1C1Dz文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2

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30、1014 分解法二：取AD的中点E，连EA1、EM11/BAABEN，四边形NEBA11为平行四边形，NBEA11/，MEA1等于异面直线MA1与NB1所成的角或其补角-9 分1AM，2AE，11AA，得12AM，15AE，5EM，125510cos10225EAM，110arccos10EAM异面直线MA1与NB1所成的角等于10arccos10-14 分18(本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分)【解】（1）10AB（公里），BCD中，由00sin 45sin30BDBC，得5 2BC（公里）-2分于是，由105 26051.215020知

31、，快递小哥不能在50 分钟内将快件送到C处-6 分（2）在ABD中，由222110102 10 103002AD，得10 3AD（公里），-8分文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L

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36、9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:C

37、K6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R56/9在BCD中，0105CBD，由005 2sin105sin30CD，得5 13CD（公里），-10分由10 35

38、1360152015 345.9851.2160（分钟）知，汽车能先到达C处-14分19(本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分)【解】(1)38,8,138,73,136xxyxx；-6分(2)01若302t，即0t，则yfx在定义域上单调递增，所以具有反函数；-8 分02若3152t，即10t，则yfx在定义域上单调递减，所以具有反函数；-10 分03当33122t，即28t时，由于区间0,3关于对称轴32t的对称区间是33,3tt，于是当312332tt或33153122tt，即2,4t或6,8t时，函数yfx在定义域上满足1-1 对应关系，具有反函数综上，(,

39、02,4)(6,810,)tUUU-14分20(本题满分16 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分)【解】(1)设00(,)N xy，由于(2,0),(2,0)AB，所以2000232000222yyykkxxx，因为00(,)N xy在椭圆C上，于是220012xy，即220022xy，所以202320122ykkx.-4分文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9

40、B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK

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46、P7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R57/9(2)设直线2:2MNxmy，1122(,),(,)M xyN xy，由222222xmyxy得223(2)202mymy，于是12122223,222myyyymm，-6分1212132121212223 2922yyy ykkxxm y ym yy222222233221239633 229322222222mmmmmmmmm10 分(3)由于直线MN与x轴的交点为(,0)t，于是:MNxmyt，联立直线:MNxmyt与椭圆22:12xCy的方程，可得222(2)220mymtyt，

47、于是212122222,22mttyyyymm.-12分因为直线11:(2)2yAMyxx，直线22:(2)2yBNyxx，两式相除，可知1212122112212122(2)2222(2)xymytymy ytyxyyxxmytmy yty222122122211222(2)()(2)(2)(2)222(2)(2)(2)(2)2tmtmtym ttmymmtm ttmymtym2121(2)(2)222(2)(2)2m tmytttm tmyt，于是2xt，所以2xt，即直线AM与直线BN的交点Q落在定直线2xt上 16 分文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y

48、9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:C

49、K6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC6I5L9L10P1 ZP7Y9B9Q2R5文档编码:CK6C7G8J9M2 HC

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4.3 金币

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