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2022年中考数学压轴题分类汇编01动点问题4与圆 .pdf

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1、2012 年中考数学压轴题分类汇编01 动点问题 4 与圆30.（2012 湖南湘潭10 分）如图，在 O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点 P，AC=AB，点 P 在半圆弧AB 上运动（不与A、B 两点重合），过点 C 作直线 PB 的垂线 CD 交 PB 于 D点（1）如图 1，求证：PCD ABC；（2）当点 P 运动到什么位置时，PCD ABC？请在图2 中画出 PCD 并说明理由；（3）如图 3，当点 P运动到 CPAB 时，求 BCD 的度数【答案】解：（1）证明：AB 是 O 的直径，ACB=90 。PDCD，D=90。D=ACB。A 与 P 是?BC所对的圆周角，A=P，

2、PCD ABC。（2）当 PC 是 O 的直径时，PCD ABC。理由如下：AB，PC 是 O 的半径，AB=PC。PCD ABC，PCD ABC。画图如下：（3）ACB=90 ，AC=AB，ABC=30 。PCD ABC，PCD=ABC=30 。CPAB，AB 是 O 的直径，?ACAP。ACP=ABC=30。BCD=AC ACP PCD=90 30 30=30。【考点】圆周角定理，全等三角形的判定，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由 AB 是 O 的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得ACB=90 ，又由PDCD，可得 D=ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

3、角相等，即可得A=P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：PCD ABC。（2）由 PCD ABC，可知当 PC=AB 时，PCD ABC，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得。（3）由 ACB=90 ，AC=AB，可求得 ABC 的度数，然后利用相似，即可得 PCD的度数，又由垂径定理，求得?ACAP，然后利用圆周角定理求得ACP 的度数，从而求得答案。32.（2012 山东莱芜10 分）)如图，在菱形ABCD 中，AB 2 3，A60o，以点 D 为圆心的 D 与边 AB 相切于点 E(1)求证：D 与边 BC 也相切；(2)设 D 与 BD 相交于点H，与边 CD 相交于点F，

4、连接 HF，求图中阴影部分的面积(结果保留)；(3)D 上一动点M 从点 F 出发，按逆时针方向运动半周，当SHDF3SMDF时，求动点 M 经过的弧长(结果保留)【答案】解：（1）证明：连接DE，过点 D 作 DN BC，垂足为点N。四边形ABCD 是菱形，BD 平分 ABC。D 与边 AB 相切于点E，DEAB。DN=DE。D 与边 BC 也相切。（2）四边形ABCD 是菱形，AB23，AD AB23。文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M

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11、码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6又 A60o，DEADsin6003，即 D 的半径是3。又 HDF 12HADC 60o，DH DF，HDF 是等边三角形。过点 H 作 HGDF，垂足为点G，则 HG 3sin600332。2HDFHDF1396033S333S2243602扇形，。HDFH

12、DF3969 3SSS3244扇形影阴。（3）假设点M 运动到点M1时，满足SHDF3SMDF，过点 M1作 M1PDF，垂足为点P，则191333 M P42，解得3M P=2。111M P=DM2。M1DF30o。此时动点M 经过的弧长为：3031802。过点 M1作 M1M2DF 交 D 于点 M2，则满足HDFM1DFM2DFS=3S3S，此时 M2DF150o，动点 M 经过的弧长为：150351802。综上所述，当SHDF3SMDF时，动点M 经过的弧长为2或52。【考点】菱形的性质，角平分线的性质，切线的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质，扇

13、形的面积和弧长公式。【分析】（1）连接 DE，过点 D 作 DN BC，垂足为点N，则根据菱形的性质可得BD 平分ABC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质可得DN=DE，即 BC 垂直于过 D上点 N 的半径，从而得到D 与边 BC 也相切的结论。（2）求出 HDF 和扇形 HDF 即可求得阴影部分的面积。（3）根据 SHDF3SMDF求出圆心角即可求动点M 经过的弧长。注意有两点。33.（2012 四川南充8 分）如图，C 的内接 AOB中，AB=AO=4,tanAOB=43,抛物线2yaxbx经过点 A(4，0)与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式（2）直线 m与 C相切于

14、点A交 y 轴于点 D，动点 P在线段 OB上，从点O出发向点B运动;文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO

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21、时动点Q在线段 DA上，从点 D出发向点A运动，点 P的速度为每秒1 个单位长，点 Q的速度为每秒2 个单位长，当PQ AD时,求运动时间t 的值（3）点 R在抛物线位于x 轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标.【答案】解：（1）把点 A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线2yaxbx，得：16a4b04a2b6，解得，1a2b2。抛物线的函数解析式为：21yx2x2。（2）连接 AC交 OB于 E，过点 O作 OF AD于点 F。直线 m切 C于 A，ACm。弦 AB=AO，?ABAO。AC OB。m OB。OAD=AOB。OA=4，tan AOB=34，tan OAD=34

22、，sin OAD=35。OD=OA tan OAD=4 34=3，OF=OA sin OAD=4 35=2.4。t 秒时，OP=t，DQ=2t，若 PQ AD，则 FQ=OP=t，DF=DQ-FQ=t。在ODF中，t=DF=2222ODOF32.41.8（秒）。当 PQ AD时,运动时间t 的值为 1.8秒。（3）点 R在抛物线位于x 轴下方部分的图象上，当ROB 面积最大时，点R到 OB的距离最大。此时，过点R平行于直线OB的直线与抛物线只有一个交点。文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L1

23、0F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L

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30、1+32r0，解得121r32。将121r32代入22x11x4r0得21212x11x+08，解得11x4。将11x4代入3121yx432得55y32。R（1155432，）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，直线与圆相切的性质，弦和弧的关系，垂径定理，平行的判定和性质，锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）将点 A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx，得方程组，解之即可得出解析式。（2）先得到 OAD=AOB，作 OF AD于 F，再求出OF的长，t 秒时，OP=t,DQ=2t,若 PQ AD 则

31、 FQ=OP=t，DF=DQ-FQ=t。在 ODF中，应用勾股定理即可求得结论。（3）点 R在抛物线位于x 轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，点R到 OB的距离最大。此时，过点R平行于直线OB的直线与抛物线只有一个交点。求出直线OB的解析式，设过点R 平行于直线OB的直线 l：3yx+r4，联立3yx+r4和21yx2x2，根据一元二次方程根的判别式求出r，即可求得点R 的坐标。37.（2012 河北省 10 分）如图，A（5，0），B（-3，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO=45，CD AB CDA=90 点 P 从点 Q（4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1 个单位长度的速度

32、运动，运动时时间t 秒（1）求点 C 的坐标；（2）当 BCP=15 时，求 t 的值；（3）以点 P 为圆心，PC 为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与四边形ABCD 的边（或文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 Z

33、M4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9

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36、9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10

37、F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L1

38、0F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L

39、10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6边所在的直线）相切时，求t 的值【答案】解：（1）BCO=CBO=45 ，OC=OB=3。又点 C 在 y 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，3）。（2）分两种情况考虑：当点 P 在点 B 右侧时，如图2，若 BCP=15，得 PCO=30 ，故 PO=CO?tan30=3。此时 t=4+3当点 P 在点 B 左侧时，如图3，由 BCP=15，得 PCO=60 ，故 OP=COtan60 =33。此时，t=4+33t 的值为 4+3或 4+33（3）由题意知，若 P与四边形AB

40、CD 的边相文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P

41、8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4

42、P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM

43、4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 Z

44、M4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9

45、ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9

46、 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6切时，有以下三种情况：当 P与 BC 相切于点 C 时，有B

47、CP=90，从而 OCP=45，得到 OP=3，此时 t=1。当 P与 CD 相切于点C 时，有PCCD，即点 P 与点 O 重合，此时t=4。当 P与 AD 相切时，由题意，得DAO=90 ，点 A 为切点，如图4，PC2=PA2=（9t）2，PO2=（t4）2。于是（9t）2=PO2=（t4）2，即 8118tt2=t2 8t169，解得，t=5.6。综上所述，t 的值为 1 或 4 或 5.6。【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由 CBO=45 ，BOC 为直角，得到BOC 为等腰直角三角形，又OB=3

48、，利用等腰直角三角形AOB 的性质知OC=OB=3，然后由点C 在 y 轴的正半轴可以确定点C 的坐标。（2）分点 P 在点 B 右侧和点P 在点 B 左侧两种情况讨论即可。（3）当 P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况讨论：当 P与 BC 边相切时，当P 与 CD 相切于点 C 时，当 P与 CD 相切时。文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编

49、码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档

50、编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文档编码:CO1M3A7C5D10 HK2F10Y4L10F9 ZM4P8Z5N5C6文

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4.3 金币

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