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2022年两条直线平行与垂直的判定教案2 .pdf

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文档编号：58177072

上传时间：2022-11-07

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1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定三维目标1知识与技能(1)让学生掌握直线与直线的位置关系(2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法2过程与方法(1)利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法(2)利用两直线垂直时倾斜角的关系，得到两直线垂直的判定方法3情感、态度与价值观(1)通过本节课的学习让学生感受几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识(2)通过这节课的学习，培养学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣(3)通过课堂上的启发教学，培养学生勇于探索、创新的精神重点难点重点：根据直线的斜率判定两条直线平行与垂直难点：两条直线垂直

2、判定条件的探究与证明重难点突破：以初中学习的平面内两直线平行和垂直关系为切入点，利用数形结合的思想，导出直线倾斜角间的关系，再通过直线的倾斜角同斜率的关系，猜想得出两条直线平行和垂直判定的方式为了更好的理解两直线垂直的条件，老师可利用几何画板直观演示，验证当两条直线的斜率之积为 1 时，它们是相互垂直的即可【课前自主导学】课标解读1.理解两条直线平行或垂直的判断件(重点)2会利用斜率判断两条直线平行或垂直(难点)3利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论(易错点)两条直线平行与斜率之间的关系【问题导思】1如图，若直线 l1l2，则其倾斜角 1与 2有什么关系？为什么？反之呢？

3、【提示】12，因为两直线平行，同位角相等反之不成立，当 12时，直线 l1与 l2可能平行或重合2若直线 l1l2，则其斜率 k1k2.这种说法对吗？【提示】不对，只有在直线l1与 l2都存在斜率时，由l1l2可以得出k1k2，如图当直线 l1与 l2都与 x轴垂直时，虽然l1l2但斜率都不存在两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为 1，2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：前提条件12901290对应关系l1l2?k1k2l1l2?两直线斜率都不存在图示两条直线垂直与斜率之间的关系【问题导思】1如图，直线 l1与 l2的倾斜角分别为 1与 2，若

4、 l1l2，则 1与 2之间存在什么关系？【提示】2190.2当直线 l1的倾斜角为 0 时，若直线 l1l2，则 l2的斜率应满足什么条件？【提示】直线 l2的斜率不存在，如图，当直线 l1的倾斜角为 0 时，若 l1l2，则 l2的倾斜角为 90，其斜率不存在两条直线垂直与斜率的关系对应关系l1与 l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则 l1l2?k1 k21l1与 l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则 l1与 l2的位置关系是 l1l2图示【课堂互动探究】两条直线平行判断下列各组中的直线l1与 l2是否平行：(1)l1经过点 A(1，2)，B(2,1)，l2经过点 M(3,4)，N

5、(1，1)；文档编码:CN5H4E5X4I6 HK4M2O1G6O10 ZR4G9D6E5W8文档编码:CN5H4E5X4I6 HK4M2O1G6O10 ZR4G9D6E5W8文档编码:CN5H4E5X4I6 HK4M2O1G6O10 ZR4G9D6E5W8文档编码:CN5H4E5X4I6 HK4M2O1G6O10 ZR4G9D6E5W8文档编码:CN5H4E5X4I6 HK4M2O1G6O10 ZR4G9D6E5W8文档编码:CN5H4E5X4I6 HK4M2O1G6O10 ZR4G9D6E5W8文档编码:CN5H4E5X4I6 HK4M2O1G6O10 ZR4G9D6E5W8文档编码:CN

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12、两条直线平行的条件逐一判断便可【自主解答】(1)k112211，k2141354，k1 k2，l1与 l2不平行(2)k11，k221211，k1k2，l1l2或 l1与 l2重合(3)k101101，k203211，k1k2，而 kMA31102 1，l1l2.(4)l1与 l2都与 x 轴垂直，l1l2.判断两直线平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在或相等时，三看直线是否重合，若不重合则两直线平行已知直线 l1经过两点(1，2)，(1,4)，直线 l2经过两点(2,1)，(x,6)，且 l1l2，则 x_.【解析】直线 l1的斜率不存在

13、，且l1l2，l2的斜率也不存在点(2,1)及(x,6)的横坐标相同，x2.【答案】2 两条直线垂直判断下列各组中的直线l1与 l2是否垂直：(1)l1经过点 A(1，2)，B(1,2)，l2经过点 M(2，1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为 10，l2经过点 A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点 A(3,4)，B(3,100)，l2经过点 M(10,40)，N(10,40)【思路探究】求出斜率，利用l1l2?k1k21 或一条直线斜率为0，另一条斜率不存在来判断【自主解答】(1)直线 l1的斜率 k122112，直线 l2的斜率 k2112212，k1k21，故 l1与 l2

14、不垂直(2)直线 l1的斜率 k110，直线 l2的斜率 k2322010110，k1k21，故 l1l2.(3)l1的倾斜角为 90，则 l1x 轴文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF

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20、码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2直线 l2的斜率 k2404010100，则 l2x 轴故 l1l2.利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看

21、：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式(3)求值：计算斜率的值，进行判断尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论已知三角形三个顶点的坐标为A(4,2)，B(1，2)，C(2,4)，则 BC 边上的高的斜率为()A2B2C.12D12【解析】BC 边上的高所在的直线与BC 边所在的直线垂直而kBC42212，所以 BC 边上的高的斜率 k1kBC12.【答案】C 直线平行与垂直关系的综合应用已知 A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3

22、,0)四点，若顺次连接A、B、C、D 四点，试判定图形 ABCD 的形状【思路探究】先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明【自主解答】A、B、C、D 四点在坐标平面内的位置如图，由斜率公式可得kAB532413，kCD033613，kAD03343，kBC356212.kABkCD，由图可知 AB 与 CD 不重合，ABCD.由 kAD kBC，AD 与 BC 不平行又 kAB kAD13(3)1，ABAD.故四边形 ABCD 为直角梯形1利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A

23、2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M1

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30、，又 kAB21213，kCB20232，CDAB，CBAD，kCD kAByx3 31kCBkAD，3y3xf(y1x12)，x3y3，2xy1.x0y1，即 D(0,1)【答案】D【思想方法技巧】分类讨论思想在直线平行与垂直中的应用(12 分)已知直线 l1经过点 A(3，a)，B(a1,2)，直线 l2经过点 C(1,2)，D(2，a2)(1)若 l1l2，求 a 的值；(2)若 l1l2，求 a 的值【思路点拨】(1)xC xD斜率存在,l1l2 k1k2 a的值(2)l1l2 分情况讨论求a的值【规范解答】设直线 l2的斜率为 k2，则 k22a212a3.2 分(1)若 l1l2

31、，设直线 l 的斜率为 k1，则 k1a3.又 k12aa4，则2aa4a3，a1 或 a6.4 分经检验，当 a1 或 a6 时，l1l2.文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T

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35、2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3

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37、9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2(2)若 l1l2，当 k20 时，此时 a0，k112，不符合题意.8 分当 k20 时，l2的斜率存在，此时k12aa

38、4.由 k2k11，可得 a3 或 a4.所以，当 a3 或 a4 时，l1l2.12 分【思维启迪】1由 l1l2比较 k1，k2时,应首先考虑斜率是否存在，当 k1k2时，还应排除两直线重合的情况2由 l1l2比较 k1，k2时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为0 的情况3在 l1l2及 l1l2相关问题的处理中，树立分类讨论的意识【课堂小结】1两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的条件下得出的，即在此条件下有l1l2?k1k2；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则两直线也平行2两条直线垂直的条件也是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的，即在此条件下有l1l2?k1

39、k21；若一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率等于0，则两条直线也垂直3在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想【当堂达标检测】1下列说法中正确的是()A平行的两条直线的斜率一定存在且相等B平行的两条直线的倾斜角一定相等C垂直的两直线的斜率之积为1 D只有斜率相等的两条直线才一定平行【解析】A 不正确，平行的两条直线可能斜率都不存在；B 正确；C 不正确，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，它们也垂直；D 不正确，斜率都不存在的两条直线也平行【答案】B 2已知直线 l1的斜率 k185，直线 l2的斜率 k258，则 l1与 l2的位置关系为()A平行B重合C垂直D无法确

40、定【解析】k1 k21，l1l2.【答案】C 3直线 l1的斜率为 2，直线 l2上有三点 M(3,5)，N(x,7)，P(1，y)，若 l1l2，则 x_，y_.【解析】l1l2，且 l1的斜率为 2，则 l2的斜率为12，文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2

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47、案】17 4(1)已知直线 l1经过点 M(3,0)，N(15，6)，l2经过点 R2，32，S 0，52，试判断 l1与l2是否平行(2)l1的倾斜角为 45，l2经过点 P(2，1)，Q(3，6)，问 l1与 l2是否垂直？【解】(1)kMN0631512，kRS52320212，l1l2.(2)k1tan 45 1，k261321，k1 k21.l1l2.【课后知能检测】一、选择题1下列说法正确的有()若两直线斜率相等，则两直线平行；若 l1l2，则 k1k2；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两直线斜率都不存在，则两直线平行A1 个B2 个C3 个

48、D4 个【解析】当 k1k2时，l1与 l2平行或重合，不成立；中斜率不存在时，不正确；同也不正确只有正确，故选A.【答案】A 2(2014 昆明高一检测)直线 l1的斜率为 2，l1l2，直线 l2过点(1,1)且与 y 轴交于点 P，则 P点坐标为()A(3,0)B(3,0)C(0，3)D(0,3)【解析】k12，l1l2，k22，设 P(0，y)则 k2y101y12，y3，即：P(0,3)【答案】D 3若直线 l1，l2的倾斜角分别为 1，2，且 l1l2，则()A1290B2190C|12|90D12180【解析】如图所示文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 Z

49、N3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编

50、码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S9 HF6N2T9W1S1 ZN3Z3H9G9A2文档编码:CI9J6M10O8S

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4.3 金币

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