2022年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《类比推理》教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载合情推理 2类比推理 北京十二中 高宇 教学目标：1、学问与技能：明白类比推理的含义、特点,能利用类比进行简洁的推理2、过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究,提高同学观看猜想、抽象 概括的才能,渗透类比的思想方法3、情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发觉中的作用,提高学习数学的 爱好,增强创新意识教学重点： 明白类比推理的含义,把握类比推理的方法和步骤教学难点 ：找到合适的类比对象,分析两类事物在结构或功能等方面的关系,正确运用类比推理的思想方法. 教学过程：一、创设情境、引入课题阿凡达是 20

2、22 年美国科幻巨作,以外星生命为题材,目前为止 全球票房收入超过 26 亿美元 . 以外星 生命为题材的科幻片仍有很多,比如长江七号 、火星珍宝 等. 由阿 凡达、长江七号 、火星珍宝票 房收入都不错,估计以外星生命为题 材的科幻片票房收入都不错,这样的 推理是什么推理？（归纳推理）真的存在外星生命吗？这是一种凭空幻想仍是有依据的推理？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载运用这种推理方法的例子仍有很多,比如奥地利医生奥恩布鲁格观看到父亲常常用手指敲击盛酒的木桶,依据声音估计桶内的酒仍剩多少. 联想

3、到胸腔和酒桶有类似之处,从而创造了叩诊法通过叩击人体胸腔的方法判定其中有无积水或积水的多少；数学学习中也常常用到这样的推理方法,比如对不等式的性质的讨论常常依靠于对 等式的性质的明白：如如a,cb,就aaccbbcd如如a,cb ,就aaccbbcdadadb就b就问题 1：你能说说这些问题中用到的推理方法的含义吗？二、新知探究 1. 类比推理的含义和特点：由两类对象具有某些类似特点和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有 . 这些特点的推理称为类比推理 . 简言之,类比推理是由特别到特别的推理 问题 2：你能举一些生活或学习中类比推理的例子吗？练习：1. 类比|x|c c0 cxc

4、,可得到|fx|cc20yb2r2,可得到以点2.（1）类比点（ a,b）为球心, r 为半径的圆的方程：xa（a,b,c）为球心, r 为半径的球的方程应为（ 2）类比“ 与圆心距离相等的弦长度相等” 可得到球的什么性质？想一想： 2004 年北京高考题中显现了一个新的名词等和数列 下定义？. 你会怎样给“ 等和数列”小结： 类比的关键是找到合适的类比对象,类比的依据是两者之间的相像性 . 问题 3：类比推理的步骤是怎样的？2. 类比推理的步骤 查找合适的类比对象； 由一类对象的已知特点估计另一类对象也具备这些特点,得出一个猜想；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页

5、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三、练习巩固练习 3：类比“ 平面内,平行于同一条直线的两条直线相互平行”小结 1：类比推理时分析问题的角度不同会得到不同的推理结果,证. ,你能得到什么结论？结果是否正确仍旧需要验小结 2： 练习 3 由一个平面几何的结论推理出很多立体几何结论 . 平面几何和立体几何两者在规律体系结构、构成问题的基本元素、讨论对象和方法等方面都有特别相像的地方.从维度上升的角度来看,他们的基本元素之间能有如下的对应关系平面 空间点 线直线 平面平面图形 立体图形问题 4：圆可类比为球,正方形呢？长方形呢？平行四边形呢？三角形呢？可类比可类

6、比同一个图形可以有不同的小结： 可类比得两类事物必有相类似的构成,对构成的懂得不同,类比对象 .自然可能会有不同的推理结论. . 例1 类比平面内直角三角形的勾股定理, 试给出空间中四周体性质的猜想a2b2c2名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载四、课堂小结：1. 类比推理的含义、特点、步骤和作用2. 合情推理：归纳推理和类比推理都是依据已有的事实,经过观看、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理 . 通俗的说,合情推理是指“ 合乎情理” 的推理,推理结果正确与否需要经过验证 . 从详细问题 观看、 分析、归纳、类比 提出猜想动身 比较、联想五、布置作业：1. 练习册 P47-48 “ 作业练习手册” 部分2. 摸索：a2b2c2同除以C2 可得到cos2Acos2B1,类比这个结论给出空间中四面体性质的猜想. 板书设计：类比推理例 1 练习1 类比推理的含义特点：2 类比推理的步骤3 类比推理的作用名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页