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2022年中考数学一轮复习学案第24讲圆的有关性质 .pdf

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文档编号：58177766

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1、第 24 讲圆的有关性质【考纲要求】1理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系2了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理及推论.【命题趋势】中考主要考查圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，与圆有关的角的性质及其应用题型以选择题、填空题为主.【考点探究】考点一、垂径定理及推论【例 1】在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽AB 为 6 分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升 1 分米，油面宽变为8 分米，圆柱形油槽直径MN 为()A6 分米B 8 分米C10 分米D 12 分米分析：如图，油面AB 上升 1 分米得到油面CD，依题意得AB 6，CD8，过 O 点作A

2、B的垂线，垂足为E，交 CD 于 F 点，连接 OA，OC，由垂径定理，得AE12AB3，CF12CD4，设 OEx，则 OFx1，在RtOAE 中，OA2 AE2OE2，在 RtOCF中，OC2CF2OF2，由 OAOC，列方程求x 即可求得半径OA，得出直径MN.解析：如图，依题意得AB6，CD8，过 O 点作 AB 的垂线，垂足为E，交 CD 于 F点，连接 OA，OC，由垂径定理，得AE12AB 3，CF12CD4，设 OEx，则 OFx1，在 RtOAE 中，OA2AE2OE2，在 RtOCF 中，OC2CF2OF2，OAOC，32x242(x 1)2，解得 x4，半径 OA3242

3、5，直径MN2OA10(分米)故选 C.答案：C 方法总结有关弦长、弦心距与半径的计算，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的触类旁通1 如图所示，若O 的半径为13 cm，点 P 是弦 AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦 AB 的长为 _ cm.考点二、圆心(周)角、弧、弦之间的关系【例 2】如图，已知A，B，C，D 是 O 上的四个点，AB BC，BD 交 AC 于点 E，连接 CD，AD.(1)求证：DB 平分 ADC；(2)若 BE3，ED6，求 AB 的长解：(1)证明：ABBC，?ABBC.ADB BDC，DB 平分 ADC.(2)由(1)知

4、?ABBC，BAE ADB.ABE ABD，ABE DBA.ABBEBDAB.BE3，ED6，BD9.AB2 BE BD3 927.AB33.方法总结圆心角、弧、弦之间的关系定理，提供了从圆心角到弧到弦的转化方式，为我们证明角相等、线段相等和弧相等提供了新思路，解题时要根据具体条件灵活选择应用文档编码:CA8R2P4F1J2 HA7F2R8Q8K9 ZQ6W10B10S10F3文档编码:CA8R2P4F1J2 HA7F2R8Q8K9 ZQ6W10B10S10F3文档编码:CA8R2P4F1J2 HA7F2R8Q8K9 ZQ6W10B10S10F3文档编码:CA8R2P4F1J2 HA7F2R8

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11、A7F2R8Q8K9 ZQ6W10B10S10F3文档编码:CA8R2P4F1J2 HA7F2R8Q8K9 ZQ6W10B10S10F3文档编码:CA8R2P4F1J2 HA7F2R8Q8K9 ZQ6W10B10S10F3触类旁通2 如图，AB 是 O 的直径，C，D 两点在 O 上，若 C40，则 ABD的度数为()A40B 50C80D 90考点三、圆周角定理及推论【例 3】如图，若AB 是 O 的直径，CD 是 O 的弦，ABD58，则 BCD()A116B32C58D64解析：根据圆周角定理求得，AOD 2ABD 116(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，BOD 2BCD(同弧所

12、对的圆周角是所对的圆心角的一半)；根据平角是180 知 BOD180 AOD.还有一种解法，即利用直径所对的圆周角等于90，可得ADB 90，则 DAB90 ABD32，DAB DCB，DCB32.答案：B 方法总结求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角或圆心角与弧之间的关系触类旁通3 如图，点A，B，C，D 都在 O 上，?CD的度数等于84，CA 是 OCD的平分线，则ABD CAO_.【经典考题】文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L

13、6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z

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19、6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8ACMDMB?CDDBC ACD ADCDOMMD3(2013 湖州)如图，ABC 是 O 的内接三角形，AC 是 O 的直径，C50，ABC 的平分线BD 交 O 于点 D，则 BAD 的度数是()(第 3 题图)A45B 85C90D 954(2013 衢州)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_ mm.文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1

20、E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码

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26、E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W87(2013 长沙)如图，A，P，B，C 是半径为8 的 O 上的四点，且满足BAC APC60.(1)求证：ABC 是等边三角形；(2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD.【模拟预测】1如图，AB是 O 的直径，弦CDAB，垂足为 E，如果 AB10，CD8，那么线段OE 的长为()文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M

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32、档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M

33、9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8A5 B4 C3 D2 2如图，直径为10 的 A 经过点 C(0,5)和点 O(0,0)，B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点，则 OBC 的余弦值为()A12B34C32D453一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB10，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是 6，则水面宽AB 是()A16B10 C8 D6 4如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE8 个单位，OF6 个单位，则圆的直径为()文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B

34、1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编

35、码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B

36、1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编

37、码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B

38、1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编

39、码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B

40、1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8(第 4 题图)A12 个单位B10 个单位C4 个单位D15 个单位5已知如图，在圆内接四边形ABCD 中，B30，则 D_.(第 5 题图)6如图，过A，C，D 三点的圆的圆心为E，过 B，F，E 三点的圆的圆心为D，如果A63，那么 DBE_.(第 6 题图)7如图，ABC 是 O 的内接三角形，ADBC 于 D 点，且AC5，DC3，AB42，则 O 的直径等于 _(第 7 题图)8如图，在圆内

41、接四边形ABCD 中，CD 为 BCA 外角的平分线，F 为弧 AD 上一点，文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M

42、9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文

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44、9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文

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47、档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8BCAF，延长 DF 与 BA 的延长线交于点E.求证：(1)ABD 为等腰三角形；(2)AC AFDF FE.参考答案【考点探究】触类旁通124连接 OA，当 OPAB 时，OP 最短，此时OP5 cm，且 AB2AP.在 RtAOP 中，APOA2OP21325212，所以 A

48、B24 cm.触类旁通2 B由题意，得A C40，由直径所对的圆周角是直角，得ADB90，根据直角三角形两锐角互余或三角形内角和定理得A ABD 90，从而得ABD 50.触类旁通3 48 因为?CD的度数等于84，所以 COD84.因为OC OD，所以OCD 48.因为 CA 是 OCD 的平分线，所以ACD ACO24，因为 OAOC，所以 OAC ACO24，因为 ABD ACD24，所以 ABD CAO48.【经典考题】1AOAOB，AOB90，ACB45.故选 A.2DAB 是 O 的直径，弦CDAB，垂足为M，M 为 CD 的中点，即CMDM，选项 A 成立；B 为?CD的中点，即

49、CBDB，选项 B 成立；在 ACM 和 ADM 中，AMAM，AMC AMD 90，CMDM，ACM ADM(SAS)，ACD ADC，选项 C 成立；而 OM 与 MD 不一定相等，选项D 不成立故选 D.3BAC 是 O 的直径，ABC90.ABC 的平分线BD 交 O 于点D，ABD45.C50，D50，BAD 的度数是180 45 50 85.48如图所示，在O 中，连接OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，则 AB2AD.文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8

50、文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9M9B1E3V1 ZE6G2Z2L3W8文档编码:CQ5T9Z2U8L6 HF9

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4.3 金币

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