2022年第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章相交线与平行线名师总结优秀学问点学问点、考点与典型例题【学问要点】1. 两直线相交 2. 邻补角：有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角；3. 对顶角（1）定义：有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶 角 ；（2）对顶角的性质：对顶角相等；4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是 相垂直；5. 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；6平行线的定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,示,如直线a,

2、b 是平行线,可记作“a b”7平行公理及推论90 那么这两条线互垂线段最短；“ 平行” 用符号“ ” 表（1）平行公理：过已知直线 外 一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；注：（1）平行公理中的“ 有且只有” 包含两层意思：一是存在性；二是唯独性；（2）平行具有传递性,即假如a b,b c,就 a c；8两条直线的位置关系：在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行；9平行线的性质：（1）两直线平行,同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行,内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行,同旁内角互补（在同一平面内）10平

3、行线的判定（1）同位角相等,两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等,两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补,两直线平行；（在同一平面内）（4）假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；补充：（5）平行的定义； （在同一平面内） ,垂直于同始终线的两直线平行；（6）在同一平面内 11. 平移的定义及特点 定义：将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移；特点：平移前后的两个图形外形、大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等；【典型例题】考点一：对相关概念的懂得名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - -

4、- - - - - - 名师总结 优秀学问点对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区分等例 1：判定以下说法的正误；（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11） 两直线不相交就平行；（12） 互为邻补角的两个角的平分线相互垂直；练习： 1、以下说法正确选项（）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点

5、到直线的距离C、两条直线相交,有一对对顶角互补,就两条直线相互垂直；D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1.如图,BCAC CB8cm AC6 cm AB10cm 那么点A 到 BC 的距离是 _,点 B 到 AC 的距离是 _,点 A、B 两点的距离是 _,点 C 到 AB 的距离是 _2. 设 a 、b、c 为平面上三条不同直线,a 如 a / b b / c ,就 a 与 c 的位置关系是 _；b 如 a b b c ,就 a 与 c 的位置关系是 _；c 如 a / b, b c,就 a 与 c 的位置关系是 _考点二：相关推理（识记）名师归纳总结 （1） a c,b c（已知）_

6、 _（已知）（2） 1=2, 2=3（已知）_ =_（）（3）1+2=180,2=30（ 1=_（）（4） 1+2=90 ,2=22 （已知） 1=_（第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（5）如图（1）, AOC=55 （已知） BOD=_（）（6）如图（1）, AOC=55 （已知） BOC=_（）（7）如图（ 1）, AOC=1 AOD , AOC+ AOD=180 （已知）2 BOC=_ （）b 1 a . . . 1 a 4 3 b 2 （1）（2）（3）的 中 点（4）（8）如图（ 2）, ab（已知

7、） 1=_（）（9）如图（ 2）, 1=_（已知）ab（）（ 10 ） 如 图 （ 3 ）, 点C为 线 段AB AC=_（）11 如图（ 3）,AC=BC点 C为线段 AB的中点（12）如图（ 4）, a b（已知） 1=2（）（13）如图（ 4）, a b（已知） 1=3（）（14）如图（4）,a b（已知） 1+4= （）（15）如图（ 4）, 1=2（已知） a b（）（16）如图（ 4）, 1=3（已知） a b（）（17）如图（4）, 1+4= （已知）a b（）考点三：对顶角、邻补角的判定、相关运算例题 1：如图 51,直线 AB 、CD 相交于点 O,对顶角有 _对,它们分别是

8、 _,AOD 的邻补角是 _；例题 2：如 图 52,直线 l1,l2 和 l3 相交构成 8 个角,已知 1=5,那么,5 是_的对顶角,与5 相等的角有 1、_,与 5 互补的角有 _；例题 3：如图 53,直线 AB 、CD 相交于点 O,射线 OE 为 BOD 的平分线, BOE=30,就 AOE 为_；图 51 图 52 图 53 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1：如图 2-44 ,1 和 4 是、被 所截得的 角, 3 和 5是、被 所截

9、得的 角, 2 和 5 是、被 所截得的 角, AC、BC被 AB所截得的同旁内角是 和 . 例题 2：如图 2-45 ,AB、DC被 BD所截得的内错角是 和,AB、CD被 AC所截是的内错角是 和,AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 和,AD、BC被 AC所截得的内错角是 和；3. 练习：如图,AOC 与 BOC 是邻补角, OD、OE 分别是 AOC 与 BOC 的平分线,试判定 OD 与 OE 的位置关系,并说明理由考点五：平行线的判定、性质的综合应用（规律推理训练）名师归纳总结 例题 1：如图 9, 已知 DF AC,C=D,要证 AMB=2, 请完善证明过程,. 并在括号内填上

10、第 4 页,共 8 页相应依据 : DEFDF AC已知 , D=1 M2N C=D已知 , 1=C . DB EC 1ABC AMB=2 9练习 :1、如图,已知1 2试说明： a b直线a/b ,试说明：12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2、已知：如图1=2, C=D,问 A 与 F 相等吗？试说明理由考点六：特别平行线相关结论例题 1：如图, AB DE,试问 B、 E、 BCE 有什么关系解： B E BCE 过点 C 作 CF AB,就B_（）又 AB DE,AB CF,_（） E _（ B E 1 2 即 B E

11、BCE考点七：探究、操作题1.（动手操作试验题）如下列图是小明自制对顶角的“ 小仪器” 示意图：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定；（2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长 DC , PCD 与 ACF 就是一组对顶角,已知考点八：图形的平移（作图、运算平移后面积等）1=30 , ACF 为多少？在下图中画出原图形向右移动6 个单位,再向下移动2 个单位后得到的图形,并求出该图形的面积；【配套练习】一、

12、填空题1.如图,直线AB、 CD 相交于点 O,如 1=28 ,就 2_MANBP名师归纳总结 2.第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题已知直线 ABCD,ABE60,CDE20,就BED度3.如图,已知AB CD ,EF 分别交 AB、CD 于点 E、F, 160 ,就 2_度. 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 5.6.名师总结优秀学问点如图,直线MA NB, A70 , B40 ,就 P . 设 a 、b、c 为平面上三条不同直线,（1）如a/ , b b/c ,就 a 与 c 的位置关系是 _（2）如ab bc

13、,就 a 与 c 的位置关系是 _（3）如a/b , bc ,就 a 与 c 的位置关系是 _第 6 题如图,填空：1A （已知）（）2B（已知）（）1D （已知）（）二、解答题7.如图,AOC与BOC 是邻补角, OD 、OE 分别是AOC 与BOC的平分线,试判定 OD 与 OE 的位置关系,并说明理由8、如图,已知直线AB 与 CD 交于点 O,OEAB,垂足为,求BOC 的度数9、 如图, AB DE,试问 B、 E、 BCE 有什么关系解： B E BCE （过点C作CFAB,就B_）又 AB DE,AB CF,_（） E _（ B E 1 2 即 B E BCE11、如第 9 题图,当 B、 E、 BCE 有什么关系时,有AB DE如图, AB DE,那么 B、 BCD 、 D 有什么关系？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.如图,已知名师总结优秀学问点AB、 CD、EF 相交于点O,AB CD,OG 平分 AOE, FOD 28 ,求 COE 、 AOE、 AOG 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页