2022年高二第一学期数学测试.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二第一学期数学测试（一）一、填空题 3 8=24 1、 已知等差数列an中,a32a,a710a4,a920 a,就 a= . 1 . 22、在等比数列an中,a 1a2a312,a3a4a524,就公比 q= 3、fnn11n12n12n,就1= . 1123k 到 k+1 需4、用数学归纳法证明,当nN*时,求证1225n1是 31 的倍数,从要添加的项是. 25 k25k15 2k225k35 2k45、lim nn3nn2= . 13 n1 25 66、lim npn22n31,就 p q= . 4 4n23n4q4

2、 ,依据7、数列an中,an1,22 n1nn1000,就lim nan= . 1 n2n,1001n28、观看：1,114 12 ,14912,314916 123其规律,写出第n 个式子的表达式为. 149161n1n21 n1 12n二、挑选题（ 3 4=12）9、 已知 a n ,b n 都是公差不为零的等差数列,就以下数列中不是等差数列的是（）B A a n b n B a n b n C 2 a n b n D a n b n 10、数列 a n 的前 n 项和为 S ,且 S n na n,就 a n 是（）B A 公差不为 0 的等差数列 B常数列C公比不为 1 的等比数列 D

3、不确定11、与正整数 n 有关的数学命题,假如 n k k N * 时该命题成立,就可推得当 n=k+1 时该命题也成立,现得知 n=11 时命题成立,那么可推得（） D A 当 n=10 时,该命题不成立B当 n=12 时,该命题不成立名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C当 n=10 时,该命题成立D当 n=12 时,该命题成立12、设fk12k12k1fk1kN*,就 k+1可表示为（）D k132 kAfk121B 1122k2k12k Cfk 1112Dfk12kk2 k12k2三、解答题1

4、3、（ 10 分）在等差数列 a n 中,已知 a 4 14,前 10 项和 S 10 185；（1）求数列 a n 的通项公式；（2）设 bn a 2,求数列 b n 的前 n 项和 S ；解：（1）an 3n 2（2）b n 3 2 n 2S n 3 2 n 1 2 2 n2 5 3 n 114、（10 分）运算：n lim n 2n 2n 2 . 解：原式 =n limn 12 2 32 n 1 n 3215、（10 分）设 n 是任意正整数,求证：3 4n+2+5 2n+1 能被 14 整除；证明： 1n=1 时, 3 4n+2+5 2n+1=3 6+5 3=854=14 61 能被

5、14 整除；2假设 n=k 时, 3 4k+2+5 2k+1 能被 14 整除,当 n=k+1 时, 3 4k+6+5 2k+3=81 3 4k+2+25 5 2k+1=253 4k+2+5 2k+1+56 3 4k+23 4k+2+5 2k+1 及 56 都能被 14 整除,3 4k+6+5 2k+3 能被 14 整除,由 12 原命题成立；16、（10 分）是否存在实数a,使113214nn1n2 4n2an2对一231 n1 n切 n N* 成立,并证明你的结论；解：取 n=1,11312a3an31n2 4nn23n224下面证明11123234n1 1 n1 当 n=1 时,明显成立

6、,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 假设 n=kk 1,k N* 时,1学习必备1欢迎下载kk1k24k23k21232341 k1 k111113. 123234kk1 k2k1 k2 k3 当 n=k+1 时,4 k23 k2 k1 k12k34 kkkk3243k1 k1 2kk36 k29k4k133 k12k1 23k4 k1 k2 k34k1 k2 k34k2k3 17、（12 分）已知数列an满意,a 11,a22,an2anan1,nN*2（1）令bnan1an,证明：bn是等比数列；（2）求an

7、的通项公式；解：（1）an2anan12an2an1an1an2 bn1b n2b 1a2a11,b n是以 1 为首项,1为公比的等比数列；2（2）bn1n1an1an2ana1a2a1a3a2anan1111121n21111n1521n122221 2332,a 118、（12 分）已知函数f nxx2n1x1nN*,数列an满意an1fnan（1）求a2,a3,a4；（2）依据（ 1）猜想数列a n的通项公式,并用数学归纳法证明；（3）求和 2a 1312a 15 2a 212a 252an312an53 解：（1）a2f 1a 1f 1 3322314,a3f2a2f24161215

8、a4f3a 3f3 5252016（2）推测ann2当 n=1 时, a1=3 符合；名师归纳总结 假设当 n=k 时,akk2,当 n=k+1 时,第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a k1fkakfkk2 k学习必备欢迎下载1k322k1 k2故等式成立；名师归纳总结 （3）2 a112a 15 2 a21a25 122an1an5第 4 页,共 7 页3 3 23 2115132n11 11 1n131 2n2n2n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二第一学期数学

9、测试（一）班级姓名学号成果一、填空题 4 8=32 1、 已知等差数列an中,a32a,a710a4,a920a,就 a= . 3. 2、 在等比数列an中,a1a2a312,a3a4a524,就公比 q= 3、fnn11n12n12n,就1= 25n. k 到 k+1 需1是 31 的倍数,从4、用数学归纳法证明,当nN*时,求证12要添加的项是. 5、lim nn3nn2= . 3 n1 25 6、lim npn22n31,就 p q= . 4n23n4qlim nan= . 4 ,依据7、数列an中,an1,22 n1nn1000,就n2n,1001n2916 12,3148、观看：1,

10、114 12 ,14912其规律,写出第n 个式子的表达式为. 二、挑选题（ 4 4=16）9、 已知 a n ,b n 都是公差不为零的等差数列,就以下数列中不是等差数列的是（） A a n b n B a n b n C 2 a n b n D a n b n 10、数列 a n 的前 n 项和为 S ,且 S n na n,就 a n 是（）A 公差不为 0 的等差数列 B常数列C公比不为 1 的等比数列 D不确定11、与正整数 n 有关的数学命题,假如 n k k N * 时该命题成立,就可推得当 n=k+1 时该命题也成立,现得知 n=11 时命题成立,那么可推得（）A 当 n=10

11、 时,该命题不成立 C当 n=10 时,该命题成立B当 n=12 时,该命题不成立 D当 n=12 时,该命题成立名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12、设fkk11k12k13学习必备k欢迎下载）1N*,就 k+1可表示为（2 kAfk212212Bfk1112k2 k12 k2111 Cfk 21Dfkkk2 k2k三、解答题13、（10 分）在等差数列an中,已知a414,前 10 项和S 10n185；S ；（1）求数列an的通项公式； （2）设bna2,求数列b的前 n 项和14、（10 分）运算：lim

12、n253n21. n2n2n15、（10 分）设 n 是任意正整数,求证：3 4n+2+52n+1 能被 14 整除；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16、（10 分）是否存在实数a,使1学习必备1欢迎下载nn1n2 4n2an2对一1232341 n1 n切 n N* 成立,并证明你的结论；17、（12 分）已知数列an满意,a 11,a22,an2anan1,nN*2（1）令bnan1an,证明：bn是等比数列；N*,数列an满意an1fnan,a 13. （2）求an的通项公式；x2n1x1n18、（12 分）已知函数f nx名师归纳总结 （1）求a2,a3,a4；a n的通项公式,并用数学归纳法证明；12an5第 7 页,共 7 页（2）依据（ 1）猜想数列（3）求和 2a 1312a 115 2a 23 2a 252an3- - - - - - -