2022年苏教版教科书九年级上册《直线与圆的位置关系》教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、课题直线与圆的位置关系（1）教学设计直线与圆的位置关系（ 1）二、教材简解直线与圆的位置关系（1）是苏教版教科书九年级上册其次章第五节第一课时的内容, 它是同学在学习了圆的基本学问、圆的对称性及圆周角以后所学习的重要学问, 是同一平面内点与圆的位置关系的连续；本节课, 通过学习直线与圆的三种位置关系为同学后续学习切线的判定、性质、三角形内切圆等学问打下 良好的基础；三、目标预设 1学问技能（1）通过观看、操作引导自主探究直线与圆的位置关系；（2）通过操作、观看引导同学将直线与圆的关系与公共点的个数联系起来；（3）通过和点与圆的位置关系的类比

2、,引导同学自主探究如何用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系来刻画直线与圆的位置关系；2数学摸索与数学摸索（1）在参加操作、观看、猜想、说理、归纳等数学活动中,进展合情推理和 演绎推理才能,清楚地表达自己的想法；（2）通过数学活动培育同学数学基本活动体会；（3）通过问题解决的过程让同学学会从数学的角度发觉问题；（4）运用运动变化的观点揭示了学问的发生过程,类争论、类比等数学思想；（5）进一步培育同学解决问题时的合作意识；4、情感态度渗透给同学数形结合、 分在解决问题的过程中, 体验获得胜利的乐趣, 锤炼克服困难的意志, 建立自 信心；四、重点、难点 重点：1经受探究直线与圆的位置关系的过程；2探

3、究如何利用圆心到直线的距离和圆半径大小的关系来刻画直线与圆的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 位置关系；难点：探究如何利用圆心到直线的距离和圆半径大小的关系来刻画直线与圆的位 置关系及应用；五、设计理念1、注意同学的自主动手实践,表达同学的主体位置数学教学活动, 特殊是教学活动应激发同学爱好,调动同学学习积极性, 而重视了同学的动手实践,自主活动,能够很好的达到这个成效；2、注意“ 数学基本活动体会”,表达数学学问的形成的过程通过观看、操作、总结等一系列活动,让同学感受学问发生的全过程,有助于同学形成良好的数学思维方

4、式,生“ 数学基本活动体会”；六、设计思路有助于同学对数学学问的懂得, 有助于培育学本课通过引导同学观看实例、 动手操作等一系列活动, 运用类比的方法让学 生将直线与圆的位置关系和公共点的个数以及圆心到直线距离和半径的大小关系联系起来,并运用这些学问解决一些数学问题；七、教学过程 1创设情境、引入课题 活动一：观赏日出的图片,引导同学抽象出数学几何图形并点出课题（1）请同学们认真观看这几幅图片,观看一下在太阳升起的过程中,太阳和地 平线有几种位置关系？（2）太阳可以看成是一个什么图形？地平线可以看成是一个什么图形？同学很简洁说出太阳可以看出是一个圆,地平线可以看成是一条直线；（3）你们能用直线

5、和圆把这三幅图画出来吗？自己在纸上试试！（4）你们所画的能反映出我们数学学问中谁和谁的位置关系呀？同学很简洁回答出 “ 直线与圆的位置关系”,老师趁热打铁, 点出本节课的课题,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线与圆的位置关系,并在黑板上板书；【设计意图】 通过让同学观看熟识的日出图片,激发同学的学习爱好, 同时引导同学将照片中的实物图抽象成数学几何图形,既能让同学体会生活中布满了数 学,体会简洁的数学建模思想, 又能让同学初步感知直线和圆的位置关系,同时 仍点名了课题；2活动、摸索,自主探究新知 活动二：动手操作

6、,感受直线与圆的位置关系（1）我们刚才所画的三副图反映的是直线与圆的三种位置关系,那仍有其它的位置关系吗？请同学们在纸上画一个圆,将自己的刻度尺看作是一条直线,在纸上移动刻度尺,在移动的过程中感受一下,仍有没有不同于刚才所画的三幅图；可以小组争论一下！同学根据要求进行操作,争论,得出结论,只能找到三种位置关系；【设计意图】 通过同学自主操作, 既锤炼了同学动手操作以及观看的才能,又进一步让同学感受了直线与圆的三种位置关系,铺垫；而且只有三种, 为下一步教学打下（2）既然我们只找到这三种位置关系,那就请同学们观看一下,这三种位置关 系,有怎样的区分,相互争论一下！在同学的观看、 争论下,发觉这三

7、种位置关系的区分可以从公共点的个数入 手,即有两个公共点、 有一个公共点、 没有公共点； 当然这里可能有同学会用 “ 交 点” ,老师也要予以确定, 但要强调, 在这个学问点中, 我们习惯于用 “ 公共点” ；【设计意图】引导同学认真观看、积极摸索,找出三种位置关系的区分,为下一 步讲解定义做预备；（3）原先直线与圆的三种位置关系不一样的地方就在于公共点的个数,那下面 我们给这三种位置关系一个名称,并下个定义吧！直线与圆有两个公共点时, 叫做直线与圆相交； 明显,这条直线是直接穿过 圆的,因此叫做相交；直线与圆有唯独公共点是, 叫直线与圆相切, 这条直线叫做圆的切线, 这个 公共点叫做切点；

8、我们可以感受到, 这条直线没有穿过圆, 只是从圆上切过去了,所以我们叫做相切；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线与圆没有公共点时, 叫做直线与圆相离； 顾名思义, 直线与圆没有公共 点,它们在位置上是处于相离的状态；（每个概念后面的形象的说明这一命名的缘由可以让同学自主争论,表达,学 生应当能感受得出来）【设计意图】 在同学发觉三种位置关系可以用公共点的个数予以区分后,顺理成章的给出概念,由于同学初次接触相切、相离等词语,所以老师直接下定义；另 外在下定义的同时, 老师引导同学用比较形象的语言来说明这样命名的缘由

9、也能 帮忙同学进一步记忆、懂得概念；活动三：类比点与圆的位置关系,将直线与圆的位置关系转化为数量关系（1）我们在前面就学习了与圆有关的位置关系,是谁与圆的位置关系？同学回答是同一平面内点与圆的位置关系；（2）那点与圆的位置关系我们是用什么来刻画的呀？即同学回答,利用圆心与点的距离（d）和圆半径（ r）的大小关系来刻画的,点在圆内 d r点在圆上dr点在圆外dr（3）直线与圆的位置关系能否也用类似的方法来刻画呢？相互争论一下,圆半 径（ r）这里是有的,距离（ d）该是谁和谁的距离呢？同学经过老师的引导结合自己的观看、争论,得出结论,距离（d）是圆心 到直线的距离；（4）你们能找出直线与圆的位置

10、关系和d、r 的大小关系的联系吗？试着在刚才画的三种位置关系上画画,给出正确结论；通过观看、争论,同学得出结论：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线与圆相交dr直线与圆相切dr直线与圆相离dr老师加以规范：假如 O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么直线与圆相交dr直线与圆相切dr直线与圆相离dr【设计意图】 老师通过引导同学利用类比的手段,论,培育同学分析问题,解决问题的才能；让同学自主探究得出正确的结（5）老师引导同学总结直线与圆的位置关系,分别从公共点的个数和 d、r 直接 的大小关系进

11、行表述、并填写 表格 ；圆心到直线直线与圆的图形公共点个数直线的名称公共点的名的距离 d 与位置关系称半径 r 的关系 相交 相切 相离【设计意图】 一方面让同学更系统的熟识直线与圆的位置关系,另一方面也培育 的同学的语言表达才能；3巩固新知、例题教学 例 1、在 ABC 中,A45 ,AC4. 以点 C 为圆心, r 为半径的圆与 AB 所 在直线有怎样的位置关系？（1）r2；（2）r22；（3）r3 【设计意图】此题直接利用圆心到直线的距离和半径 的大小关系来判定直线与圆的位置关系,可以很好的 来复习本节课所学的学问,可以说是学以致用；名师归纳总结 例 2、已知 O 的半径为 5cm,圆心

12、 O 到直线 l 上的一点距离等于5,就直线 l第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与 O 的位置关系是 _. 分析：圆心 O 到直线 l 上的一点距离等于5,只能说明直线 l 上存在点在圆 O 上,因此只能说直线 l 与圆 O 有公共点, 至于有几个, 无法判定, 所以此题答案应当 是相交或相切；【设计意图】 此题是一条易错题, 许多同学看到距离等于半径,就误认为是相切的关系,但这里的距离其实是点到圆心的距离,此题能够更好的让同学熟识概念；4课堂练习,强化应用而不是圆心到直线的距离, 因此习题 1、如图,已知 Rt ABC 的两直

13、角边 AC3cm,BC4cm,以点 C 为圆心作 圆,如圆 C 与直线 AB 没有公共点,求 C 半径 r 的取值范畴；与直线 AB 有公 共点, C 半径 r 的取值范畴又如何呢？【设计意图】此题不仅考察了利用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系来刻画 直线与圆的位置关系, 仍考察了公共点的个数与直线与圆的位置关系；同时“ 直 线 AB 与圆有公共点”又包蕴了分类争论的思想, 即有一个公共点或两个公共点,有同学可能会忽视；习题 2、如图,在直角坐标系中, O 为原点,O 的半径为 1,就直线yx2与 O 的位置关系怎样？y B O A x 【设计意图】将直线与圆的位置关系和平面直角坐标系、一次

14、函数学问相结合；习题 3、由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向 240km的 B处正以每小时 12km的速度向北偏东60 方向移动,如下列图,距沙尘暴中心150km的范畴为受影响区域 . （1）A 城是否受这次沙尘暴的影响？为什么？（暴的影响,那么遭受一向的时间多长？北2）如 A 城受这次沙尘西B A 东【设计意图】 将直线与圆的位置关系和实际问题想联系,一方面也增强了同学的应用意识；5课堂小结 通过本节课的学习

15、,你有哪些收成？同学归纳,梳理本节课所学习的学问,整理出要点；一方面巩固了新知, 另【设计意图】 通过同学自己小结, 有利于培育同学的概括才能,使同学自主构建学问体系,养成良好的学习习惯；6作业布置 必做题： 完成补充习题 2.5 直线与圆的位置关系（ 1）的习题；选做题： 如图,已知 Rt ABC 的两直角边 AC3cm,BC4cm,以点 C 为圆 心作圆,如圆 C 与边 AB 没有公共点,求 C 半径 r 的取值范畴；与 边 AB 有一个公共点, C 半径 r 的取值范畴又如何呢？与 r 的取值范畴又如何呢？边 AB 有两个公共点, C 半径【设计意图】作业分层布置,让不同层次的同学得到不

16、同的进展；八、教学反思 本课,老师通过引导同学自主进行观看、动手实践,抽象概括、类比归纳的方法一步一步探究直线与圆的位置关系,并指导同学合作探究, 并运用所学学问名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解决问题纵观整个教学过程,教者深深地感到：一节数学课,能否上好,探究是否到位,很大程度上取决于老师的教学观念、方式方法；新课程标准指出：学生是数学学习的主人,老师是数学学习的组织者、引导者与合作者；因此,在数学教学中, 要充分发挥同学的主体位置,让同学在动手实践、 自主探究与合作交流中发觉方法、获得技能、培育思维、进展才能,做学习数学的主人,老师就是 对同学的发言多做点评、总结、启示与引导,发挥老师应有的主导作用,从而彻名师归纳总结 底摒弃老师“ 一言堂”,实现高效教学；第 8 页,共 8 页- - - - - - -