2022年湖城学校九年级数学上册二次根式全章教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案湖城学校九年级数学上册教案其次十一章 二次根式教材内容 1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的位置和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其 应用等内容的基础之上连续学习的,它也是今后学习其他数学学问的基础教学目标 1学问与技能（1）懂得二次根式的概念（2）懂得（3）把握a （a 0）是一个非负数, （a ）2=a（a 0）,2 a =a（a0）a b ab （a0,b0）,ab =a b ；a=a（ a0,b0）,a=a（a

2、0,b0）bbbb（4）明白最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1）先提出问题,让同学探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内 涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的运算和化简（2）用详细数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定,.并运用 规定进行运算（3）利用逆向思维,.得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的运算和化简结果,抓住它们的共同特点,.给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行运算和化简的目的3情感、态度与价值观名师归

3、纳总结 通过本单元的学习培育同学：利用规定精确运算和化简的严谨的科学精神,经过探究二第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,进展同学观看、分析、发觉问题的才能教学重点1二次根式a（a0）的内涵a（a0）是一个非负数；（a ）2a（a0）；a2=a（a0）.及其运用2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点1对a（a0）是一个非负数的懂得；对等式（a ）2a（a0）及a2=a（a 0）的懂得及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式

4、的概念把一个二次根式化成最简二次根式单元课时划分本单元教学时间约需 6 课时,详细安排如下：211 二次根式 1 课时212 二次根式的乘法 2 课时213 二次根式的加减 2 课时小结 1 课时九年级数学上册教案 备课人：杨贤课题：二次根式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学内容： 21.1 二次根式名师精编精品教案教学1懂得二次根式的概念,并利用a （a0）的意义解答详细题目是否需要留白：目标2提出问题,依据问题给出概念,应用概念解决实际问题重点重点：形如a （a0）的式子叫做二次根式的概念；难点难点：利用“

5、a （a 0）” 解决详细问题 教学老师预备预备同学预备课件教学过程设计一、复习引入. （ 供 教 师 个 性导语设计：在勾股定理和四边形两章中,已经用到过简洁的二次根式运算,在本章中化设计）将系统地学习二次根式的运算；本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质二、探究新知一定义及非负性. 活动 1、填空,完成课本摸索1：65 ,S ,2 ,h5活动 2、观看其形式上的共同点,被开方数的共同点,说明各式所表示的共同意义活动 3、给出二次根式的定义,介绍二次根式的读法. 活动 4、摸索以下问题： 9的运算结果是 3,9 是不是二次根式？3 是不是？定义中为什么要加 a 0？如 a0 时,a 表示什

6、么？可不行能为负数？a a 0是什么样的数呢？例 1、当 x 是怎样的实数时,以下二次根式有意义？在以下二次根式有意义的情形下,其运算结果是怎样的实数？x 2,1,x 23x 1练习： 1、课本摸索 2：当 x 是怎样的实数时,x ,x 有意义？1、如 x 2 m,就 x 和 m 的取值范畴是 x_；m_. 2、已知 x 3 y 5 0,求 x, y 的值各是多少？二两个运算性质活动 5、完成课本探究 1 2活动 6、对 a 中的运算次序、运算结果进行分析,归纳出：一个非负数先开方再平方,结果不变 . 名师归纳总结 练习：课本例2 2 第 3 页,共 14 页活动 7、完成课本探究- - -

7、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 活动 8、对a2名师精编精品教案中的运算次序、 运算结果进行分析,归纳出： 一个非负数先平方再开方,结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. a2-c2与式子ac2练习：课本例3 补充练习： 1、化简：42,232；2、直角三角形的三边分别为a,b,c,其中 c 为斜边, 就式子有什么关系？三、课堂训练完成课本中两个练习 . 有时间可补充：1、m 1 m 成立的条件是 _. 2、m 1 m 成立的条件是 _. 四、小结归纳1、二次根式的概念及“ 被开方数非负” 的条件和“ 运算结果非负” 的性质. . 2、二次根式的两个运算性

8、质,平方为“ 父对象”,开方为“ 子对象”3、简洁介绍代数式的概念. 4、重复演示课件出现练习题,供同学记录. 五、作业设计习题 P5：1、2 P6：7、 8 附：板书设计一复习引入 三. 课堂训练二探究新知 四. 小结归纳一定义及非负性 五. 作业设计二两个运算性质教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间： _年_月_日名师归纳总结 九年级数学上册教案课题：21.2 二次根式的乘除备课人：杨贤第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案教学内容： 21.2 二次根式的乘除（第 1 课时）教知 识1.会运用二次根式乘

9、法法就进行二次根式的乘法运算. 技 能2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式. 学过 程1.经受观看、比较、概括二次根式乘法公式,通过公式的双向性得到积的算术平方目根性质 . 标2.通过例题分析和同学练习,达成目标1, 2,熟悉到乘法法就只是进行乘法运算的方 法第一步,之后假如需要化简,进行化简,并逐步领会被开方数的最优分解因数或因式的方法 .情 感培育同学观看、猜想的习惯和才能,勇于探究学问之间内在联系.态 度重点重点： 双向运用abab a 0,b 0进行二次根式乘法运算.留白：（ 供 教 师 个 性 化设计）难点难点： 被开方数的最优分解因数或因式的方法. 教学老师预备是否需要预备同学

10、预备课件教学过程设计 一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质,这节课开头学习二次根式的运算,先来学习乘法运算；二、探究新知一二次根式乘法法就 活动 1、 1.填空,完成课本探究1 2.用 1 中所发觉的规律比较大小364364；236活动 2、给出二次根式的乘法法就 活动 3、摸索以下问题：公式中为什么要加a 0, b0？. 两个二次根式相乘其实就是不变,相乘abc（ a 0, b0,c0）= 练习：课本例1,在（ 1）（ 2）之后补充（3）a4a归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法就,最终结果尽量简化二积的算术平方根性质 活动 4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平

11、方根性质完成课本例2,在（ 1）（ 2）之间补充48归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解,然后再将能开的尽 方的因数或因式开方后移到根号外 . 例 3. 运算 : （1）147（2）35210；（ 3）3x1xy而是先观看因式或因数的特点,3分析：（ 1）第一步被开方数相乘,不必急于得出结果,再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方学问将被开方数的积变形为最 大平方数或式与剩余部分的积,最终将最大平方数或式开方后移到根号外 . （2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘,再名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学

12、习资料 - - - - - - - - - 把这两个积相乘名师精编精品教案.,之后同（ 1） . 三、课堂训练完成课本练习 . 补充： 1.x1x31xx21成立,求 x 的取值范畴 . y2.化简：x0四、小结归纳1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进行二次根式乘法运算的一般步骤,观看式子特点敏捷选取最优解法 五、作业设计. 必做习题 21.2：P12：1、3（1）（2）、4 补充作业：1运算 : 175；2127；3515；43248. 32.化简：127x2y3；22 a18 ab. 33.等边三角形的边长是3,求这个等边三角形的面积附：板书设计一复习引入二探究新知一二次根式乘法法就二积

13、的算术平方根性质三课堂训练四小结归纳五作业设计教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间： _年_月_日九年级数学上册教案 备课人：杨贤课题：二次根式的乘除名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案教学内容： 21.2 二次根式的乘除（第 2 课时）教知 识1.会运用二次根式除法法就进行二次根式的除法运算. 技 能2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式. 学过 程3.懂得最简二次根式概念,知道二次根式的运算中,一般要把最终结果化为最简二目次根式标1.经受观看、比较、习,达成目标1, 2,熟悉到除法法就

14、只是进行除法运算的第一方 法步,之后假如需要化简,进行化简.也可运用概括二次根式除法公式,通过公式的双情 感向性得到商的算术平方根性质. 2.通过例题分析和同学练习分母有理化方法进行二次根式除法. 类比二次根式的乘法进行学问与方法的迁移,获得新知,体验探究的乐趣. 态 度重重点：双向运用aaa0 b0进行二次根式除法运算. 点bb难难点：能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算点教学老师预备是否需要留白：预备同学预备课件教学过程设计一、复习引入. （ 供 教 师 个 性导语设计：上节课学习了二次根式的乘法,这节课学习二次根式的除法运算化设计）二、探究新知一二次根式除法法就 活动 1、 1.填

15、空,完成课本探究1 2.用 1 中所发觉的规律比较大小22 ；228855活动 2、给出二次根式的除法法就 活动 3、摸索以下问题：公式中为什么要加a 0, b0？. 两个二次根式相除其实就是不变,相除练习：课本例4,在（ 1）（ 2）之后补充（3）4a3a归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法就,最终结果尽量简化二商的算术平方根性质 活动 4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质完成课本例 5 归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式,就是将分子的算术平方根做分子,分母 的算术平方根做分母,再利用积的算术平方根分别化简 . 例 6. 运算 : （1）3（2）32；（ 3）85272a分

16、析：第一步可以把被开方数相除,然后告知同学被开方数中不能含有分母,数必需是整数,利用分数的基本性质将分母变成完全平方数,开方后移到根号外；也可以名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直接仿照分数的基本性质和公式名师精编a精品教案ab a0 ,b0 ,以去a2,ab掉分母中的根号 . （三）最简二次根式概念活动 5、让同学观看所做习题结果,总结归纳结果的特点,得到最简二次根式的概念 . 分析概念： 1.被开方数不含分母的含义指- 因数是整数,因式是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指-被开方数不能分解出完全平方数

17、；被开方数中不含开得尽方的因式是指- 被开方数的每一个因式的指数都小于根指数 2,因此, 每一个因式的指数都是 1. 完成课本例 7 2 4 4 2补充：化简 x y x y留意：被开方数是和式时,结果不等于各加数的算术平方根的和 . 三、课堂训练完成课本练习 . 补充：1.x1x1成立,求 x 的取值范畴 . x1x12.找出以下根式中的最简二次根式x8 x6x2x2y2.0 133.判定以下等式是否成立16943256533412192222四、小结归纳1.二次根式除法公式的双向运用；2.进行二次根式除法运算的一般步骤,观看式子特点敏捷选取最优解法 . 3.最简二次根式概念五、作业设计必做

18、：习题21.2 P12：2、3（3）（4）、5、6、7 选做： P13：8、9、10 附：板书设计一复习引入 三.课堂训练二探究新知 四.小结归纳一二次根式除法法就 五 .作业设计二商的算术平方根性（三）最简二次根式概念教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间： _年_月_日名师归纳总结 九年级数学上册教案备课人：杨贤第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案课题：21.3 二次根式的加减教学内容： 21.3 二次根式的加减（第 1 课时）知 识 1. 知 道 在 有 理 数 范 围 内 成 立 的 运 算 律 在

19、 实 数 范 围 内 仍 然 成 立 . 技 能 2. 能 熟 练 将 二 次 根 式 化 简 成 最 简 二 次 根 式 . 教学 3. 会 运 用 二 次 根 式 加减法 法 就 进 行 二 次 根 式 的 加减运 算 . 目标 过 程 1.类比整式加减得到二次根式加减的方法,二者都是系数的加减运算 . 方 法 2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系,感受数的扩充过程中运算性质和运算律的 一样性以及数式通性 . 重点 重点：二次根式加减法运算方法难点 难点：二次根式的化简,合并被开方数相同的最简二次根式教学 老师预备 是否需要预备 同学预备 课件教学过程设计 留白：一、复

20、习引入（ 供 教 师 个 性导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法,这节课学习二次根式的加减法运算 . 化设计）二、探究新知一二次根式加减法法就活动 1、类比运算,说明理由 2 a +3 a；2232. 2 a -3 a；2232. 312；1218124515摸索：（ 1）在有理数范畴内成立的运算律,在实数范畴内能否连续使用？（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么？（3） 什么样的二次根式能够合并？（4）仿照整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？活动 2、给出二次根式的加减法法就分析法就：二次根式加减时,先将非最简二次根式化为最简二次根式,再逆用乘法分配律将被开方数相同的

21、二次根式进行合并.被开方数不同的最简二次根式不能合并,作为最终结果中的部分. 218（4）18练习： 1 课本例 1,之后补充（3）22课本例 2,之后补充2411628分析说明：1中补充（ 3）结果为负,（4）含分数线,作为例1,例 2 的过渡；2中补充括号前是负号的. 二二次根式加减的应用1.课本引例分析：这个实际问题的解决方法可能不同,仍可以先估算两个正方形的边长,再把它们的和与木板的长比较 . 2.课本例 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案分析：利用勾股定懂得决实际问题,运用二次根式的

22、加减进行运算,运算的最终一步取近似值,使结果更精确 . 三、课堂训练完成课本练习.补充：1.以下各组二次根式中,化简后被开方式相同的是（）A.ab 与ab21B. m23n2与m23n2C.D.a4与4189abm n与bmn922.二次根式的运算为什么先学乘除,后学加减？仍有哪块学问也是如此？四、小结归纳1.进行二次根式加减运算的一般步骤 . 2.二次根式的娴熟化简 . 3.二次根式加减的实际应用 . 五、作业设计习题 21.3 P17：1、2 补充作业：运算 : （1）3222；（ 2）212227；2；（3）9；（ 4）42 x2 x；182（5）12x2a2x3；（ 6）1832（7）

23、755496108；332（8）2724附：板书设计一复习引入三.课堂训练. 二探究新知四.小结归纳一 二次根式加减法法就1.进行二次根式加减运算的一般步骤二 二次根式加减的应用2.二次根式的娴熟化简 . 3.二次根式加减的实际应用 . 五.作业设计教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间： _年_月_日九年级数学上册教案 备课人：杨贤课题： 21.3 二次根式的加减名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学内容：21.3 名师精编精品教案二次根式的加减 第 2 课时 知 识 在有理数的混合运算及整式的混合运算的

24、基础上,使同学明白二次根式的混合运算技 能 与以前所学学问的关系,在比较中求得方法,并能娴熟地进行二次根式的混合运算1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较,留意运算教学过 程的次序及运算律在运算过程中的作用并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的目标方 法一样性以及数式通性. 情 感2. 在运算中运用多项式的乘法法就和整式的乘法公式,体会二次根式的运算与整式的运算的联系.培育同学的类比运用意识态 度重点重点 : 混合运算的法就,运算律的合理使用是否需要留白：难点难点 : 敏捷运用运算律、乘法公式等技巧,使运算简便教学老师预备预备同学预备课件教学过程设计一、复习引入（ 供

25、 教 师 个 性导语设计：到目前为止,我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算,这节课来学习化设计）二次根式的混合运算. 二、探究新知一二次根式混合运算法就活动 1、类比运算,说明理由1 2 a +3b a； 262633632 2 a +3b a -b ；21223 3 a b-4 a2 a3摸索：（ 1）在有理数范畴内成立的运算律,在实数范畴内能否连续使用？（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？（3）左边式子中的字母a 、b 可以表示二次根式吗？（4）仿照整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？活动 2、给出二次根式的混合运算的一般步骤 . 分析法就：（ 1）进行二次根式

26、混合运算时,运算次序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最 后算加减,有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）. （ 2）对于二次根式混合运算,原先学过的全部运算律、运算法就仍旧适用,整式、分 式的运算法就仍旧适用；（ 3）有括号的二次根式混合运算,去掉括号是最关键的一步27. 练习：1课本例 4,之后补充（3）481642课本例 5,之后补充 52252分析说明： 1 中补充（ 3）是不能除尽（含分数线）的类型；用. 2 中补充完全平方公式应归纳：二次根式混合运算时,乘法公式仍旧适用,认真观看式子的特点,敏捷运用完 全平方公式、平方差公式来简化运算 . 二二次根式混合运算的应用名师归纳总结 -

27、 - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.如 x=21,就 x2+x+1= 名师精编精品教案2.已知x32,y32,ABCD 的面 积. 求 1yx;22x6xy2y2的值 . xy3.如图,四边形ABCD 中, AB BC,ADAB,AB=1,BC=CD=2,求四边形三、课堂训练 完成课本练习.补充：abc, 就三1.海伦秦九韶公式：假如一个三角形的三边长分别是a ,b,c,设 p =2角形的面积为S=ppapbpc公式运用：在ABC 中, BC=4,AC=5,AB=6, 求ABC 的面积；四、小结归纳1.进行二次根式混合运算的一

28、般步骤 . 2.二次根式混合运算时,认真观看式子的特点,敏捷运用运算法就、运算律、公式来 简化运算 . 2.二次根式混合运算的应用. P18： 8、9 DC五、作业设计必做：P18：4、6、7 选做：1.已知52. 236,求552.如图 21.3-3 在平行四边形 平行四边形 ABCD 的周长 .附：板书设计5 4 45 的近似值 . A E B4 5ABCD 中,得 DEAB,E 点在 AB 上, DE=AE=EB= a ,求二复习引入三.课堂训练. 二探究新知四.小结归纳一二次根式混合运算法就1.进行二次根式加减运算的一般步骤二二次根式混合运算的应用 2.二次根式的娴熟化简 .3.二次根

29、式加减的实际应用 . 五.作业设计教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间： _年_月_日名师归纳总结 九年级数学上册教案备课人：杨贤第 12 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案课题：第 21 章小结教学内容：第 21 章小结知 识 1. 同学构建学问体系技 能 2. 通过解决典型的题目,抓住本章要点； 解决易出错的题目,找出错陷阱和错因 . 教学 3. 联系实数,整式,勾股定理等相关学问进行综合运用 . 目标 过 程 1. 从学问生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的才能 . 方 法 2. 经受观看、摸索、沟通

30、,娴熟、敏捷解题 . 重点 重点：深化懂得二次根式的概念和性质,娴熟进行二次根式的化简与运算难点 难点：进一步懂得二次根式的性质和运算法就的合理性教学 老师预备 是否需要预备 同学预备 课件教学过程设计 留白：一、复习引入（ 供 教 师 个 性导语设计：我们已经学习了二次根式的概念,性质和运算,这节课来复习并总结本章 化设计）学问 . 二、复习提升一基础巩固解答以下各题,留意易让你犯错的陷阱1.如45x有意义,就x 的取值范畴是. a352322.以下各式是最简二次根式的是（）A.8aB.aC.baD .2）3.以下二次根式中,和32是同类二次根式的是（A.12B.50C.27D. 2484.

31、以下运算正确选项（）A.1414B.2323C.222D.5.运算：132332； 2121229123532；432533归纳：本组训练题目典型,易错,旨在进一步懂得二次根式相关学问,娴熟进行二次根式化简与运算. 6. 解答以下各题,留意防止犯上组题中的错误,看是否有新的发觉1.如45x有意义,就x 的取值范畴是. 2.以下各式中不是最简二次根式的是（）A.7B.0.5C.3D .153.以下二次根式中,和32不是同类二次根式的是（）A.8B.18C.28D. 984.以下运算正确选项（）A.822B.325C.323D.3215.运算：12243126；2127131232326； 421

32、2262归纳：此组题与上组题考察内容相同,但问法不同,更具技巧性. 二综合运用名师归纳总结 1.当 m 时,43m有意义 . 第 13 页,共 14 页5m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.能使xx3xx3名师精编精品教案成立的 x 的取值范畴是. 23.如 a1,就 a 的取值范畴是 . a4.如 a 3 b 2 m 21 20 ,就 a b m的值 是 . 5.当 a-3 时,化简 2 a 1 2 a 3 2 的结果是 . 6.整数 x满意以下两个条件： 1 式子 x 13 和 20 x 都有意义2 x的值是整数,就 x 的值是 . 7.以下结

33、论正确选项 .（填序号即可）1 a 2= a对一切实数 a都成立2 a 2 a 对一切实数 a都成立3 式子 a叫做二次根式4 一个数的平方根和它的肯定值都是非负数8. 在实数范畴内分解因式：9 x 4 25 的结果是 . 9. 2 3 23 2 2 的运算结果是 . 10.已知 x 1, y 2 3 , 求 x 2y xy 2 的值 . 2 311.如图,有一艘船在点 O 处测得一小岛上的电视塔 A 在北偏西 60 0 的方向上,前进20 海 里到达 B 处,测得 A 在船的西北 方向,问再向西航行多少海里,船离电视塔最近？归纳：这组题是本章学问的深化运用,有肯定 理式,勾股定理等学问综合运用 . 三构建学问体系二次根式概念性质运算的难度, 与实数, 有乘除运算加减运算混合运算三、小结归纳1.复习巩固二次根式学问,及于其他相关学问的联系 . 2.进一步懂得本章学问,娴熟解决相关问题 . 3.补充课本未明确给出的概念及相关题目,拓展学问与才能 . 4.构建学问体系,纳入学问系统 . 四、作业设计必做：复习题 21 P22：1-8 选做：P22：9-11附：板书设计教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间： _年_月_日名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页