2022年中考数学总复习《实数》专题基础知识回顾一 .pdf
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1、中考数学总复习专题基础知识回顾一实数一、单元知识网络有理数、无理数、实数、科学记数法、相反数和绝对值、数轴上的点与数的对应。二、考试目标要求:了解有理数、无理数、实数的概念;会比较实数的大小,知道实数与数轴上的点一一对应,会用科学记数法表示有理数;理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步,对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题,也可以建立在应用知识解决问题的基础之上,即将考查的知识、方法融于不同的情境之中,通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念,并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,了解整数指数幂的意义和基本性
2、质.具体目标:1.有理数(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).(3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).(4)理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根.(2)了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算
3、器求平方根和立方根.(3)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一对应.(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值.三、知识考点梳理知识点一、实数的分类1.按定义分类:2.按性质符号分类:注:0 既不是正数也不是负数.3.有理数:整数和分数统称为有理数或者“形如(m,n 是整数 n0)”的数叫有理数4.无理数:无限不循环小数叫无理数5.实数:有理数和无理数统称为实数知识点二、实数的相关概念1.相反数(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是0.(
4、2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b 互为相反数a+b=0.2.绝对值(1)代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0可用式子文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1
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11、 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10表示为:(2)几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离距离是一个非负数,所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质,即绝对值是一个非负数用式子表示:若a 是实数,则|a|03.倒数(1)实数的倒数是;0 没有倒数;(2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b互为倒数.4.平方根(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a 的平方根 一个正数有两个平方根
12、,它们互为相反数;0 有一个平方根,它是0 本身;负数没有平方根a(a 0)的平方根记作(2)一个正数a的正的平方根,叫做a 的算术平方根a(a 0)的算术平方根记作5.立方根如果 x3=a,那么 x 叫做 a 的立方根一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根仍是零知识点三、实数与数轴数轴定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数
13、大;两个负数;绝对值大的反而小.3.对于实数a、b,若 a-b 0ab;a-b=0a=b;a-b 0ab.4.对于实数a,b,c,若 ab,bc,则 a c.5.无理数的比较大小:利用平方转化为有理数:如果 a b0,a2b2ab;文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5
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20、I8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10或利用倒数转化:如比较与.知识点五、实数的运算1.加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0 相加,仍得这个数2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负几个数相乘,有一个因数为0,积就为04.除法除以一
21、个数,等于乘上这个数的倒数两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0 除以任何一个不等于0 的数都得05.乘方与开方(1)an 所表示的意义是n 个 a 相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数(2)正数和 0 可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0 都可以开立方(3)零指数与负指数6.实数的六种运算关系加法与减法互为逆运算;乘法与除法互为逆运算;乘方与开方互为逆运算.7.实数运算顺序加和减是一级运算,乘和除是二级运算,乘方和开方是三级运算这三级运算的顺序是三、二、一如果有括号,先算括号内的;如果没有括号,同一级运算中要从左至右依次运算8.实数的运算律加法交
22、换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:CI8V1R5P8H10 HO2D1W8X1C5 ZE10E6J5X6Y10文档编码:
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