2022年第十六讲二次函数与几何综合.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数与几何综合(讲义)学习好资料欢迎下载F 在抛物线上,且以B、 A、F、E 四点为接 AC、CD , ACD =90 (1)求抛物线的解析式;一、学问点睛(2)点 E 在抛物线的对称轴上,点顶点的四边形为平行四边形,求点F 的坐标“ 二次函数与几何综合” 摸索流程:关键点坐标转几何特点y函数表达式几何图形整合信息时,下面两点可为我们供应便利:_二次函数关注四点一线,一次函数关注k、b;BOAx_找特别图形、特别位置关系,寻求边和角度信息二、精讲精练1.如图,抛物线y=ax2- 5ax+4(a0)经过 ABC 的三个顶点,已知BC x 轴,
2、CD点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,且 AC=BC(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线的对称轴上是否存在点 M,使 |MA- MB |最大?如存在,求出点M 的坐标;如不存在,请说明理由y2.CB3.如图,在平面直角坐标系中,直线y3x3与抛物线y1x2bxc 交AOx如图,已知抛物线y=ax2- 2ax-b(a0)与 x 轴交于 A、B 两点,点A 在点 B424于 A、B 两点,点 A 在 x 轴上,点 B 的横坐标为 -8名师归纳总结 的右侧,且点B 的坐标为 - 1,0 ,与 y 轴的负半轴交于点C,顶点为 D连第 1 页,共 14 页(1)求该抛物线的解析式;- - -
3、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2y ,求 y2与(2)点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点(不与点A、B 重合),过点 P 作Q 在线段 MB 上移动,且 MPQ=45,设线段 OP=x,MQ=x 轴的垂线,垂足为C,交直线AB 于点 D,作 PEAB 于点 E设 PDE2的周长为 l,点 P 的横坐标为x,求 l 关于 x 的函数关系式,并求出l 的最大x 的函数关系式,并直接写出自变量x 的取值范畴B值yMQyPAAOPCOxxEDB4.已知,抛物线y 1ax22 axb 经过 A- 1,0 ,C2,3 2 两点,与x 轴交5.已知
4、抛物线y2 axbxc 的对称轴为直线x2,且与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中 A 1,0 ,C 0,- 3. 于另一点 B(1)求抛物线的解析式;名师归纳总结 (1)求此抛物线的解析式;(不与点B 重合),点(2)如点 P 在抛物线上运动(点P 异于点 A),P 的坐标;第 2 页,共 14 页(2)如抛物线的顶点为M,点 P 为线段 OB 上一动点如图 1,当 PBC 的面积与ABC 的面积相等时,求点如图 2,当 PCB =BCA 时,求直线CP 的解析式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yA图 1PBxyAB学习好资料欢
5、迎下载AyOCBxOxOCC图 2PD6.抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为A m- 4,0 和 B m,0 ,与直线y=- x+p相交于点 A 和点 C 2m- 4,m- 6. 二次函数与几何综合(随堂测试)名师归纳总结 (1)求抛物线的解析式;1.已知二次函数yx22x8的图象与 x 轴的交点分别为A、B点 A 在点 B(2)如点 P 在抛物线上, 且以点 P 和 A、C 以及另一点Q 为顶点的平行四边形 ACQP 的面积为 12,求 P、Q 两点的坐标;左侧 ,点 M 在直线yx10上,当 MA+MB 最小时, 求直线 AM 的函数解(3)在( 2)的条件下,如点M 是 x
6、 轴下方抛物线上的一动点,当PQM 的析式 . 第 3 页,共 14 页面积最大时,恳求出PQM 的最大面积及点M 的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y学习好资料欢迎下载yA2.已知:如图,直线AOBxCOBxy=3x+3 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 A,点 B 在 x 轴正半轴上,且OAB 是等腰直角三角形PAB 二次函数与几何综合(作业)y(1)求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式(2)如点 P 是第一象限内抛物线上的一动点,那么是否有最大面积?如有,求出此时点P 的坐标和PAB 的最大面积; 如没有,1.将直角边长为6 的等腰
7、 Rt AOC 放在如图所A请说明理由示的平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点 C、A 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上, 一条名师归纳总结 抛物线经过点A、C 及点 B 3,0 BOCx(1)求该抛物线的解析式;第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料3.欢迎下载3 ,以点 C 为顶点的抛(2)如点 P 是线段 BC 上一动点,过点P 作 AB 的平行线交如图,四边形ABCD 是菱形,点D 的坐标是 0,AC 于点 E,连接 AP,当 APE 的面积最大时,求点P 的物线yax2bxc恰好经过x 轴坐标;上的 A、B 两
8、点yC(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使 AGC 的面积与( 2)中(1)求 A、B、C 三点的坐标; APE 的最大面积相等.如存在,求出点G 的坐标;如不存在,请说明理由(2)求过 A、B、C 三点的抛物线的解D析式;(3)如将上述抛物线沿其对称轴向上2.如图,抛物线y=x 2-2x+c 的顶点 A 在直线 l:y=x- 5 上平移后恰好过点D,求平移后抛物线的OAEBx解析式,并指出平移了多少个单位(1)求抛物线的表达式;名师归纳总结 (2)设抛物线与y 轴交于点 B,与 x 轴交于 C、D 两点(点 C 在点 D 的1.二次函数每日一题左侧),试判定ABD 的外形;(3)在
9、直线 l 上是否存在一点P,使以点 P、A、 B、D 为顶点的四边形是平行四边形?如存在,求出点P 的坐标;如不存在,如图,已知抛物线y1=- 2x22,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值时, x 对应的函请说明理由数值分别为 y1、y2如 y1y2,取 y1、y2 中的较小值记为M;如 y1=y2,记 M=y1=y2例y如:当 x=1 时, y1=0,y2=4,y1y2,此时 M=0有以下结论:当 x0 时, y1y2;当 x0 时, x 值越大, M 值越小;yCODx使得 M 大于 2 的 x 值不存在;y2使 M=1 的 x 值是1或2B2.22其中判定正确选项_对于二次函数yx2
10、2mx3,有以下说法:Oy1xA它的图象与x 轴有两个公共点;假如当 x1时 y 随 x 的增大而减小, 就 m=1;假如将它的图象向左平移3 个单位后过原点,就m1;第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.假如当x4时的函数值与xx2022学习好资料欢迎下载时的函数值相等,就当x2022时的函数值为3 3m 有实数根x 1、x2,且x 1x ,其中正确的说法是如关于 x 的一元二次方程x2有以下结论:4.x 1=2,x 2=3;m1;二次函数yxx 1xx 2m 的图象与【讲义参考答案】,即直线x5第 6 页,共 14 页4x
11、轴交点的坐标为( 2,0)和( 3,0)其中正确的结论是_一、学问点睛已知二次函数yx2bxc,当 x1时,总有 y0,当 1x3时,总有 y0,线段长讨论函数表达式关键点坐标转线段长那么 c 的取值范畴是(). 二、精讲精练1.解:(1)令 x=0,就 y=4,5.A c=3 Bc 3 C1c 3 Dc 3 点 C 的坐标为( 0,4),定义 a,b,c 为函数yax2bxc 的特点数, 下面给出特点数为2m,1m,BC x 轴,1m的函数的一些结论:当m=3 时,函数图象的顶点坐标是1 ,38 ;3点 B,C 关于对称轴对称,又抛物线y=ax 2- 5ax+4 的对称轴是直线x5a5名师归
12、纳总结 当 m0 时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于3 ;当 m1 时, y 随 x 的增大而减小;当 4m 0 时,函数图象经过同一个点其AC=BC=5,在 Rt ACO 中, OA=AC2OC23,中正确的结论有点 A 的坐标为 A(3,0),抛物线 y=ax2- 5ax+4 经过点 A,9a+15a+4=0,解得a1,6抛物线的解析式是y1x25x466- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载(2)存在, M(5 2,22 3)理由: B, C 关于对称轴对称,MB =MC,又 ACD +MCD =AOC+ 1, ACD = A
13、OC=90 MCD=1 , AOC CMD ,OA CMOC,DM MAMBMAMCAC ;D(1,4a), DM =1,OM =4a, CM =a3 a3a,a21, a0, a=1 当点 M 在直线 AC 上时, MAMB值最大,1设直线 AC 的解析式为ykxb ,抛物线的解析式为:yx22x3(2)当 AB 为平行四边形的边时,就b3 kb0,解得k4,yD1Ax就 BA EF,并且 EF= BA =4 1 ByED1AxF第 7 页,共 14 页由于对称轴为直线x=1,点 E 的横坐标为34b4点 F 的横坐标为5 或者3 y4x4将 x=5 代入y2 x2x3得 y=12,3令x5
14、,就y22, M(5 2,22 3)F( 5,12)将 x=- 3 代入yx22x3得 y=12,232.解:(1)抛物线yax22 axb 过F( - 3,12)点 B(1,0),O当 AB 为平行四边形的对角线时,点 Fa+2a- b=0, b=3a,即为点 D,yax22 ax3 aBF( 1,4)综上所述,点F 的坐标为( 5,12),令 y=0,就 x=1或 x=3,CO(3,12)或( 1,4)A(3,0), OA=3,令 x=0,就 y=-3a,C(0, 3a), OC=3aM D 为抛物线yax22ax3 a 的顶点,D(1,4a)C过点 D 作 DM y 轴于点 M,就 AO
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