2022年第章-投影与视图教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学其次十九章投影与视图第 29 章投影与视图29.1 投影 1学习1、经受实践探究,明白投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；备注2、了角平行投影和中心投影的区分；目标3、使同学学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识；学习重点懂得平行投影和中心投影的特点；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影；教学互动设计一创设情境你看过皮影戏吗. 皮影戏又名 “ 灯影子 ”,是我国民间一种古老而奇妙的戏曲艺术,在关中地区很为流行；皮影戏演出简便,表演领域宽阔,演技细腻,活跃于宽阔农村,深 受农夫的欢送；二你知道吗 北

2、京故宫中的日晷著名世界 ,是我国光线出辉煌文化的珍宝 .它是我国古代利用日影 测定时刻的仪器 ,它由 “ 晷面 ” 与“晷针 ”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影的长度发生变化 上渐渐移动,聪慧的古人以此来显示时刻,晷针的影子在晷面问题：那什么是投影呢？出示投影让同学感受在日常生活中的一些投影现象；一般地 .用光线照耀物体.在某个平面 地面、墙壁等 上得到的影子叫做物体的投影.照耀光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面 . 有时间线是一组相互平行的射线 .例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线 如图 .由平行光线形成的投影是平行投影 .例如

3、.物体在太阳光的照耀下形成的影子 简称日影 就是平行投影 . 由同一点 点光源 发出的光线形成的投影叫做中心投影 下形成影子就是中心投影 . 三问题探究在课前布置,以数学学习小组 为单位探究平行投影和中心投影和性质和区分1、以数学习小组为单位,观看在太阳光线下,木杆和三角形纸板在地面的投影；.例如 .物体在灯泡发出的光照耀2、 不断转变木杆和三角形纸板的位置,什么时候木杆的影子成为一点,三角形纸板 的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时,你发觉木杆在什么位置？三角第 1页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人

4、教版九年级数学第 29 章投影与视图形纸板在什么位置时,它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？仍有其他情形吗？四应用新知： 1地面上直立一根标杆AB 如图,杆长为2cm；当阳光垂直照耀地面时,标杆在地面上的投影是什么图形？当阳光与地面的倾角为 60 时标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； 2一个正方形纸板 ABCD 和投影面平行如图 ,投射线和投影面垂直,点 C 在投影面的对应点为 C ,请画出正方形纸板的投影示意图； 3两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影 .请在图中画出形成投影的光线 .它们是平行投影仍是中心投影？并说明理由；解： 分别连结标杆的顶端与投影上的对应点图 4-17.

5、很明显, 图1的投射线相互平行,是平行投影 .图 2的投射线相交于一点,是中心投影；五、课堂作业 画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 教学理念 / 教学反思第 2页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学第 29 章投影与视图29.2 投影二学习1、明白正投影的概念；备注目标2、能依据正投影的性质画出简洁的平面图形的正投影3、培育动手实践才能,进展空间想象才能学习重点正投影的含义及能依据正投影的性质画出简洁的平面图形的正投影学习难点归纳正投影的性质,正确画出简洁平面图形的正投影教学互动设计一复习引

6、入新课以下图表示一块三角尺在光线照耀下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影 .图2 3 的投影线与投影面的位置关系有什么区分 . 解：结论 : 图1 中的投影线集中于一点,形成中心投影 ; 图2 3 中,投影线相互平行,形成平行投影 ; 图2 中,投影线斜着照耀投影面 ; 图3 中投影线垂直照耀投影面即投影线正对着投影面 .指出：在平行投影中,假如投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影；二合作学习,探究新知1、如图,把一根直的细铁丝记为安线段AB 放在三个不同位置: 1铁丝平行于投影面; 2 铁丝倾斜于投影面, 3铁丝垂直于投影面铁丝不肯定要与投影面有公共点. 三种情形下铁丝的正投

7、影各是什么外形通过观看,我们可以发觉; P 时,它的正投影是线段A 1B1,线段与它的投影的大小1当线段 AB 平行于投影面关系为 AB = A 1B12当线段 AB 倾斜于投影面P 时,它的正投影是线段A 2B2,线段与它的投影的大小关系为 AB A 2B2 3当线段 AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是一个点A32、如图,把一块正方形硬纸板P例如正方形 ABCD 放在三个不同位置 : 1纸板平行于投影面 ; 2纸板倾斜于投影面 ; 3纸板垂直于投影面第 3页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学第

8、 29 章 投影与视图结论 :1 当纸板 P 平行于投影面 Q时 . P 的正投影与 P的外形、大小一样 ; 2 当纸板 P倾斜于投影面 Q时. P 的正投影与 P的外形、大小发生变化 ; 3 当纸板 P垂直于投影面 Q时. P 的正投影成为一条线段 . 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的外形、大小完全相同 . 3、例 1 画出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影 . 1正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P 图1; 2正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 F,上底面 ADEF 垂直于投影面 P,并且上底面的对角线 AE 垂直于投影面 P 图 2. 课堂练习： P

9、 4 3 4 作业：习题 29.1 1、2、5 教学反思第 4页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学第 29 章投影与视图29.2 三视图一学习1、 会从投影的角度懂得视图的概念2、 会画简洁几何体的三视图目标3、 通过观看探究等活动使同学知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系；学习重点从投影的角度加深对三视图的懂得和会画简洁的三视图备注学习难点对三视图概念懂得的升华及正确画出三棱柱的三视图教学互动设计一创设情境,引入新课这个水平投影能完全反映这个物体的外形和大小吗？如不能,那

10、么仍需哪些投影面？物体的正投影从一个方向反映了物体的外形和大小,为了全面地反映一个物体的形状和大小,我们经常再挑选正面和侧面两个投影面,画出物体的正投影；二、自主沟通 探究新知如图 1,我们用三个相互垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的叫做正面,正面下方的叫做水平面,右边的叫做侧面 .一个物体 例如一个长方体 在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观看物体的视图,叫做主视图,在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图 ;在侧面内得到由左向右观看物体的视图,叫做左视图. 如图 2,将三个投影面绽开在一个平面内,得到这一物体的一张三视图 由主视图,俯视图和左视图组成 .三视

11、图中的各视图,分别从不同方面表示物体,三者合起来就能够较全面地反映物体的外形 . 长对正,主视图与左视图的高平齐 .左视图与俯视图的宽相等 . 通过以上的学习,你有什么发觉？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向第 5页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学第 29 章投影与视图的正投影 .正投影面上的正投影就是主视图,水平投影面上的正投影就是俯视图,侧投影面上的正投影就是左视图三、自主应用 稳固新知例 1 画出以下图 2 所示的一些基本几何体的三视图 . 分析 : 画这些基本几何体的三视图时,要留意从

12、三个方面观看它们 . 详细画法为 :1. 确定主视图的位置,画出主视图 ; 2. 在主视图正下方画出俯视图,留意与主视图“ 长对正” ；等” .3. 在主视图正右方画出左视图 . 留意与主视图“ 高平齐” ,与俯视图“ 宽相解：练习：你能画出以下图1 中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图图 2,他画的对吗 请你判定一下. 四、自主总结拓展新知1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的外形和大小,不要 受到该方向的物体结构的干扰；2、在画三视图时,三个三视图不要随便乱放,应做到俯视图在主视图的下方,左视图在主视图 的右边,三个视图之间保持：长对正,高平齐,宽相等；

13、五、课堂作业 P 99 1 教学理念 /教学反思29.2 三视图二第 6页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学第 29 章投影与视图学习1、进一步明确正投影与三视图的关系备注目标2、经受探究简洁立体图形的三视图的画法,能识别物体的三视图；3、培育动手实践才能,进展空间想象才能；学习重点简洁立体图形的三视图的画法学习难点三视图中三个位置关系的懂得教学互动设计一、自主学习感受新知一复习引入1、画一个立体图形的三视图时要留意什么？上节课中的小结内容2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 3、做一做：画

14、出以下几何体的三视图二、自主沟通 探究新知例 2、画出如下图的支架 一种小零件 的三视图 . 分析 : 支架的外形,由两个大小不等的长方体构上下、前后位置关系 . 解: 如图是支架的三视图 例 3、右图是一根钢管的直观图,画出它的三视图 分析 . 钢管有内外壁,从肯定角度看它时,看不见内壁 . 为全面地反映立体图形的外形,画图时规定.; 而看不见部分的轮廓线画成虚线. 是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁三、自主应用稳固新知1、P119 练习2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为200mm,内孔直径为 200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图. 四、课堂作业 P99

15、练习教学理念 / 教学反思第 7页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学第 29 章投影与视图29.2 三视图三第 8页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学第 29 章 投影与视图学 习 1、学会依据物体的三视图描述出几何体的基本外形或实物原型；目 标 2、经受探究简洁的几何体的三视图的复原,进一步进展空间想象才能；学习重点 依据物体的三视图描述出几何体的基本外形或实物原型学习难点 进展空间想象才能教 学 互

16、动 设 计 备注一、自主学习 感受新知前面我们争论了由立体图形实物画出三视图,那么由三视图能否也想象出立体图形实物呢？引导同学结合例例例的三视图想象一下构造复原过程进展空间想象才能二、自主沟通 探究新知例 4 依据下面的三视图说出立体图形的名称 . 分析 : 由三视图想象立体图形时,要先分别依据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形,解:1 从三个方向看立体图形,图象都是矩形,可以想象出 : 整体是长方体,如图 1 所示 ; 2 从正面、侧面看立体图形,图象都是等腰三角形 ; 从上面看,图象是圆; 可以想象出 : 整体是圆锥,如图 2 所示 . 例

17、5 依据物体的三视图 如以下图 描述物体的外形 . 分析 . 由主视图可知,物体正面是正五边形,由俯视图可知,由上向下看物体是矩形的,且有一条棱 中间的实线 可见到；两条棱 虚线 被遮挡,由左视图知 , 物体的侧面是矩形的 . 且有一条棱中间的实线 可第 9页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学. 第 29 章投影与视图见到 , 综合各视图可知,物体是五棱柱外形的解: 物体是五棱柱外形的,如以下图所示. 三、自主应用稳固新知1、P121 练习2、如下图图形是一个多面体的三视图,请依据视图说出该多面体的

18、详细名称；主视图左视图俯视图四、自主总结拓展新知1、一个视图不能确定物体的空间外形,依据三视图要描述几何体或实物原型时,必需将各视图 对比起来看；2、一个摆好的几何体的视图是唯独的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性；例如：正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等；3、对于较复杂的物体,有三视图形象出物体的原型,应搞清三个视图之间的前后、左右、上下 的对应关系；五、课堂作业 配练练习三教学理念 /教学反思29.2 三视图四学习1、学会依据物体的三视图描述出几何体的基本外形或实物原型；目标2、经受探究简洁的几何体的三视图的复原,进一步进展空间想象才能；第

19、10页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学第 29 章投影与视图3、明白将三视图转换成立体图开在生产中的作用,使同学体会到所学的学问有 重要的有用价值；学习重点依据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用备注学习难点依据三视图想象基本几何体和实物原型的外形一、自主学习教学互动设计感受新知1、完成以下练习1、如下图是一个立体图形的三视图,请依据视图说出立体图形的名称 _；2、一张桌子摆放假设干碟子,从三个方向上看,三种视图如以下图所示,就这张桌子上共有 _个碟子；3、某几何体的三种视图分别

20、如以下图所示,那么这个几何体可能是；A 长方体B圆柱C圆锥D球2、让同学观赏事先预备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片,借助图 片信息让同学体会到本章学问的价值；并借此可以叙述一下现在一些中专、中技 甚至高校里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的学问,激发同学的 学习爱好,导入本课；二、自主沟通 探究新知例 6 某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图 依据三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 . 如以下图 ,请你分析 : 对于某些立体图形,假设沿其中一些线 例如棱柱的棱 剪开,可以把立体图形的外表绽开成一个平面图形绽开图 . 在实际的生产中 . 三视图和绽开图往往结

21、合在一起使用 . 解决此题的思路是,由视图想象出密封罐的立体外形,再进一步画出绽开图 . 从而运算面积 . 解: 由三视图可知,密封罐的外形是正六棱柱 如图 左. 第11页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学50mm,底面正六边形的直径为100mm.边长为 50mm,图右第 29 章投影与视图密封罐的高为是它的绽开图 . 由绽开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为三、自主应用 稳固新知补充例题：依据下面三视图请说出建筑物是什么样子的 个小正方体 . .共有几层 .一共需要多少分析 : 由俯视图确定

22、该建筑物在平面上的外形,由主视图、左视图确定空间的形 状如下图 . 解: 该建筑物的外形如下图 : 有 3 层,共 9 个小正方体 . 摸索：一个物体的主视图如上右图所示 几种不同的情形 . 四、自主总结 拓展新知, 请画出它的俯视图,耐心想一想有依据物体的三视图想像物体的外形一般是由俯视图确定物体在平面上的外形 . 然后再依据左视图、主视图嫁接出它在空间里的外形,从而确定物体的外形 .五、课堂作业 P 102 5 教学理念 /教学反思其次十九章 小结与复习第12页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数

23、学第 29 章投影与视图1、通过复习系统把握本章学问,学习2、体验数学来源于实践,又作用于实践；目标3、提高解决问题分析问题的才能；4、培育空间想象才能；学习重点投影和三视图互动设计备注学习难点画三视图一、自主学习教学感受新知1、本章学问结构框架：2、填空：1人在观看目标时,从眼睛到目标的 叫做视线；所在的位置叫做视点,有公共 的两条 所成的角叫做视角；视线不能到达的区域叫做；2物体在光线的照耀下,在某个 内形成的影子叫做,这时间线叫做,投影所在的 叫做投影面；由 的投射线所形成的投影叫做平行投影；由 的投射线所形成的投影叫做中心投影；3在平行投影中,假如投射线 投影；垂直于投影面,那么这种投

24、影就称为正4物体的三视图是物体在三个不同方向的；上 的 正 投 影 就 是 主 视 图 , 水 平 面 上 的 正 投 影 就 是,上的正投影就是左视图；二、例题讲解例 1、在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明和小强的影子一样长 D、无法判定谁的影子长分析：阳光是平行光线,显现平行投影；路灯是点光源,是中心投影,形成的影子是不一样的例 2、如下图图形是一个多面体的三视图,请依据视图说出该多面体的详细名称；第13页名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - -

25、 - - - - - 人教版九年级数学左视图俯视图从俯视图上看,该第 29 章投影与视图分析：立 体主视图图形是个对称图形, 从主视图、左视图上看,正面和左面都是等腰三角形,因此我们可以想象,该立体图 形是正四棱锥；例 3、A、B 表示教室门口, 张丽在教室内, 王明、 钱勇、 李杰三同学在教室外,位置如下图,张丽能看得见三位同学吗？请说明理由；C 小王明A张丽王小李电线杆B李杰钱勇例、如右上图,小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子；确定光源的位置；在图中画出表示电线杆高度的线段；分析：由条件易知,此题属于中心投影问题,依据中心投影的特点,物体与影 子对应点的连线必需经过光源,因此我们可以利用

26、两线的交点来求光源的位置；例、如图,是由一些大小相同的小正方体组成的简洁的几何体的主视图和俯 视图；请你画出这个几何体的一种左视图；假设组成这个几何体的小正方体的 块数为,请你写出的全部可能值；分析：左视图为侧视图,由于几何体只知 道主视图和俯视图,那么左视图就不是唯一的,而主视图表示几何体共有三层,所主视图俯视图以侧视图有多种可能,俯视图只观察个小正方体,这个正方体可分布在、层；四、自主总结 拓展新知 五、课堂作业 P 17 4 教学理念 /教学反思第14页名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学29

27、3 课题学习制作立体模型第 29 章投影与视图1、通过依据三视图制作主体模型的实践活动,体验平面图形向立体图形转化学习的过程；体会用三视图表示立体图形的作用,进一步感受立体图形与平面图形之间的联系；目标2、通过自主探究、合作探究争论,使同学加深以投影和视图的熟悉；3、通过动手实践,培育同学创新精神与制造创造的意识；学习重点让同学亲身经受发觉规律,深化争论、应用所学学问的过程；同学通过手工制作,实现理论与实践的结合；在探究解决实际问题的过程中培学习难点养科学的争论态度；动设计备注一、 创设情境教学互提出任务情境 1、以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组视图所示的立体模型；活动形式：同学小组沟通

28、物体的外形,然后动手制作；情境 2、依据下面给出的两组视图,用马铃薯或萝卜做出相应的实物模型；活动方式：小组沟通三视图所表示的物体是什么外形的,然后动手制作；下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的；（1）指出其中哪些可以折叠成多面体,把上面的图纸描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你的答案；（2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图,并指出三视图中是怎样表达“ 长对正,高平齐,宽相等” 的；（3）假如上图中小三角形的边长为1,那么对应的多面体的外表积各是多少？第15页名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级

29、数学活动第 29 章投影与视图方式：学 生动手操作； 四、自主总结 拓展新知1、物体的三视图、绽开图、立体图形之间是相互联系的,三者可以相互转化；2、 物体的三视图、绽开图在生产当中应用庄广泛,学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基础；3、 从技能上说,熟悉平面图形与立体图形的联系,有助于依据需要实现它们之间的相互转化,即学会画三视图玫由三视图得出立体图形,从才能上说,熟悉平面图形与立体图形的联系对于培育空间想象才能上特别重要；五、 课题拓展 布置作业三视图和绽开图都是与立体图形有关的平面图形,明白有关生产实际,详细例子写一篇短文,介绍三视图、绽开图的应用；教学理念 /教学反思第16页名师归纳

30、总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学第 29 章 投影与视图第章 投影与视图测试卷班级：一、细心选一选 每题 5 分,共 50 分1圆形的物体在太阳光的投影下是 A 圆形B 椭圆形C 线段D 以上都不行能2如下图的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是 矩形B 两条线段 . C 等腰梯形D 圆环3如图摆放的几何体的左视图是 4. 在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下 A 小明的影子比小强的影子长B 小明的影子比小强的影子短C 小明的影子和小强的影子一样长D 无法判定谁的影子长

31、5“ 圆柱与球的组合体” 如下图,就它的三视图是6以下左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 7小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发觉在地上双杠的两横杠的影子 A 相交B 平行C 垂直D 无法确定8在一个晴朗的好天气里,小颖在向正北方向走路时,发觉自己的身影向左偏,你知道小颖当时所处的时间是B 中午C 下午D 无法确定 A 上午9. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后次序排列,正确的选项是D A B C 10如图是“ 马头牌” 冰激凌模型图,它的三视图是第17页名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - -

32、 - - - - 人教版九年级数学第 29 章投影与视图二、耐心填一填11右图是基本几何体的三视图,该基本几何体为1.5 米,在12皮影戏中的皮影是由投影得到的13为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下,其长为14如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径在阳光下,他测得球的影子的最远点A 到球罐与地面接触点B 的距离是 10 米 如示意图, AB10 米 ；同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1 米的竹竿的影子长为2 米,那么,球的半径是米15圆锥底面绽开后是 ,侧面绽开后是 . 16.在一仓库里堆放着假设干相同的正方体货箱,仓库治理员将这堆货箱的三视图画了出来；如下图,就这

33、堆正方体货箱共有 箱；三、专心想一想 17画出实物图 如图,上部分是长方体, 下部是空心圆柱 的三视图18. 与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树；晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子 的位置 如下图 ,树影是路灯灯光形成的；请你确定此时路灯光源19. 要制作一个如下图 图中阴影部分为底与盖 , 且 S=S 的钢盒子 , 在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形, 然后折合起来既可 , 求有盖盒子的高 x. 20、如图是一个由假设干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图；1请写出构成这个几何体的正方体的个数；2请依据图中所示的尺寸,运算这个几何体的外表积；第18页名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版九年级数学第 29 章投影与视图第19页名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页