2022年九年级数学上册知识点归纳4 .pdf

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1、word 九年级数学上册知识点归纳（北师大版）第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数（八下前情回顾）平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离

2、相等。这个距离称为平行线之间的距离。第一章特殊平行四边形word 1 菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。2 矩形的性质与判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个内

3、角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3 正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图 3 所示)：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯

4、形叫做直角梯形。平行四边形菱形正方形一组邻边相等一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分）一个内角为直角（或对角线相等）文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W

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11、一半第二章一元二次方程1 认识一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02cbxax（a、b、c 为文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码

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18、方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成1；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成0)(2mx的形式；两边开方求其根。3 用公式法求解一元二次方程公式法aacbbx242（注意在找abc 时须先把方程化为一般形式）4 用因式分解法求解一元二次方程分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）5 一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系：当b2-4ac0 时，方程有两个不等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac0 时，方程无实数根。如果一元二次方程02cbxax

19、的两根分别为x1、x2，则有：acxxabxx2121。一元二次方程的根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：2122122212)(xxxxxx21212111xxxxxx212212214)()(xxxxxx21221214)(|xxxxxx|22)(|)|(|2121221221xxxxxxxx)(3)(21213213231xxxxxxxx其他能用21xx或21xx表达的代数式。（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：0)(21221xxxxxx文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K

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27、：解答检验求解方程抽象分析问题第三章概率的进一步认识用树状图或表格求概率相关知识点链接：频数与频率频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码

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32、:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5

33、H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6word 概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概

34、率在0 与 1 之间。【知识点1】频率与概率的含义在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即频数频率总次数把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。【知识点3】利用画树状图或列表法求概率（重难点）第四章图形的相似1 成比例线段一.线段的比1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m、n,那么

35、就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成nmBA.2.四条线段 a、b、c、d 中,如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比,即dcba,那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段,简称比例线段.文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X

36、8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6

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38、8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6

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40、8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6

41、HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6word 3.注意点:a:b=k,说明 a 是 b 的 k 倍;由于线段a、b 的长度都是正数,所以 k 是正数;比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线

42、段的长度单位要一致;除了 a=b 之外,a:b b:a,ba与ab互为倒数;比例的基本性质:若dcba,则 ad=bc;若 ad=bc,则dcba2 平行线分线段成比例1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图 2,l1/l2/l3,则EFBCDEAB.二.黄金分割1.如图 1,点 C把线段 AB分成两条线段AC和 BC,如果ACBCABAC,那么称线段AB被点 C 黄金分割,点 C叫做线段AB的黄金分割点,AC 与 AB的比叫做黄金比.1:618.0215:ABAC2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.3 相似多边形1.一般地,形状相同的图形称为相似图

43、形.2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.1.在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3.全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.5.相似三角形周长的比等于相似比.6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.4 探索三角形相似的条件1.相似三角形的判定

44、方法:_ 图 1 _ B_ C_ A_ 图 2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l_ 3_ l_ 2_ l_ 1文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7

45、W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5

46、G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7

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50、G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6文档编码:CO3N2D6D5G6 HI2K8V5H6B4 ZZ3I7W9X8P6word 一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.两角对应相等;两边对应成比例,且夹角相等;三边对应成比例.一个锐角对应相等;两条边对应成比例:a.