2022年第二十二章复习一元二次方程综合复习.docx

《2022年第二十二章复习一元二次方程综合复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第二十二章复习一元二次方程综合复习.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载其次十二章复习 一元二次方程综合复习【本章学问框架】【本章重点】1一元二次方程的定义一元二次方程有三个特点：1 只含有一个未知数； 2 未知数的最高次数是 2；3 是整式方程要判定一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,如是,再对它进行整理如果能整理为 ax 2 bx c 0 a 0 的形式,就这个方程就为一元二次方程2一元二次方程的一般形式我们把 ax 2 bx c 0 a 0 叫做一元二次方程的一般形式,特殊留意二次项系数肯定不为 0,2b、c 可以为任意实数,包括可以为 0,即一元二次方程可以没有一次项,常数项

2、ax 0 a 0 ,2 2ax c 0 a 0 ,x bx 0 a 0 都为一元二次方程3一元二次方程的解法一元二次方程的解法有四种： 1 直接开平方法； 2 因式分解法； 3 配方法； 4 公式法 要依据方程的特点敏捷挑选方法,其中公式法是通法,可以解任何一个一元二次方程4一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为 b 2 4 ac 0 方程有两个不相等的实数根 0 方程有两个相等的实数根 0 方程没有实数根上述由左边可推出右边,反过来也可由右边推出左边5一元二次方程根与系数的关系假如一元二次方程ax2bxc0a 0 的两个根是x 、1x2,那么x1x2b,x1x2caa6解应用题的步骤

3、1 分析题意,找到题中未知数和题给条件的相等关系；2 设未知数,并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；3 找出相等关系,并用它列出方程；4 解方程求出题中未知数的值；5 检验所求的答数是否符合题意,并做答【解题思想】名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1转化思想 转化思想是中学数学最常见的一种思想方法运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简洁的问题在 本章中,将解一元二次方程转化为求平方根问题,将二次方程利用因式分解转化为一次方程等2从特殊到一般的思想 从特殊到一般是我

4、们熟悉世界的普遍规律,通过对特殊现象的争论得出一般结论,如从用直 接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法,再如探究一元二次方程根与系数的关系等3分类争论的思想 一元二次方程根的判别式表达了分类争论的思想【经典例题精讲】1对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为 02解一元二次方程时,依据方程特点,敏捷挑选解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因 式分解法,再考虑用公式法2 3一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的根的判别式正反都成立利用其可以 1 不解方程判 定方程根的情形； 2 依据参系数的性质确定根的范畴；3 解与根有关的证明题4一元二次方程根与系

5、数的应用许多：1 已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数；2 已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；3 已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程【中考热点】本章的应用性较强,本章内容始终是命题的热点,填空题、挑选题有,解答题也有,单独出现或和其他内容结合显现【历届中考题目】一、填空题12003 吉林 方程 x 2 2 x 3 0 的解是 _x 2 x 122002 江苏泰州 假如 x ,x 2 是方程 x 2 4 x 3 0 的两根,那么 x 1 x 2_3 x 22 a 032002 杭州 已知 2 是关于 x 的方程 2 的一个解,就 2a1 的值为

6、_42003 大连 某房屋开发公司经过几年的不懈努力,开发建设住宅面积由 2000 年 4 万平方米,到 2002 年的 7 万平方米设这两年该房屋开发公司建设住宅面积的年平均增长率为 x,就可列方程为 _52003 四川 已知关于 x 的一元二次方程8x2m1xm70有两个负数根,那么实数m的取值范畴是 _名师归纳总结 62003 青岛 九年义务训练三年制初级中学教科书代数第三册第52 页的例 2 是这样第 2 页,共 7 页的：“ 解方程x46x250” 这是一个一元四次方程,依据该方程的特点,它的解法通常是：设x2y,那么x4y2,于是原方程可变为y26y50,解这个方程得：y11,y2

7、5当 y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 时,x21精品资料x2欢迎下载x5所以原方程有四个根：, x 1；当 y5 时,5,x11,x21,x35,x451 在由原方程得方程的过程中,利用_法达到降次的目的,表达了转化的数 学思想2 解方程 x 2 x 2 4 x 2 x 12 0,如设 y x 2 x,就原方程可化为 _72003 泰安 已知实数 x、y 满意 x 2 4 xy 4 y 2 x 2 y 6 0,就 x2y 的值为_82003 泰安 如图 221,是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标,由 4 个全等的直角三角

8、形拼合而成,如图中大小正方形的面积分别为52 和 4,就直角三角形的两条直角边的长分别为 _92003 济宁 关于 x 的二次方程x2k2x4k30的两个实数根为x 、1x2,假如x11 x211,那么 k_二、挑选题12002 泰州 k 为实数,就关于x 的方程x22k1 xk10的根的情形是 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定22002 杭州 用配方法将二次三项式 a 2 4 a 5 变形的结果是 2 2A a 2 1 B a 2 1C a 2 2 1 D a 2 2 1232002 桂林 假如方程 x 2 x m 0 有两个不相等的实数根, 那么 m的取值

9、范畴是 Am1 Cm1 42003 重庆 以下一元二次方程中,没有实数根的是 2 2Ax 2 x 1 0 Bx 2 2 x 2 0Cx 2 2 x 1 0 D3 x 2 4 x 2 052003 威海 对于一元二次方程 x bx c 0,下面的结论错误选项 A如 c0,就方程必有一个根为 0 B如 c0,bc1,就方程有一个根大于1,一个根小于 1 名师归纳总结 62003 青岛 已知210,210,且 ,就 的值为 第 3 页,共 7 页A2 B2 C1 D0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载三、解答题12003 潍坊 已知关于

10、x 的方程k1x22k3xk10有两个不相等的实数根x 、x21 求 k 的取值范畴2 是否存在实数 k,使方程的两实数根互为相反数？解： 1 依据题意,得2k23 2k4 k1 k1 4k1294k24 12k130,所以,当k13所以,k131212时,方程有两个不相等的实数根2 存在假如方程的两个实数根互为相反数,就x1x22k330,k1解得k,2检验知：所以,k3k3是2k30的解互为相反数2k1时,方程的两实数根x 与x22当你读了上面的解答过程后,请判定是否有错误？假如有,请指出错误之处,并直接写出正确的答案22003 菏泽 已知方程x22m1 xm220的两个实数根的平方和等于

11、11,求 m的值32003 滨州 设a ,b 是一次函数 yk 2x m与反比例函数yn的图象的交点, 且 a,xb 是关于 x 的一元二次方程kx22 k3xk30的两个不相等的实数根,其中k 为非负数, m,n 为常数1 求 k 的值；2 求一次函数与反比例函数的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载42003 淄博 下面是一位同学做的一道练习题已知关于 x 的方程 x 2 px q 0 的两个实数根为 p、q,求 p、q 的值2解：将 p、q 分别代入 x px q 0,得2 2p p q

12、02q pq q 0,1p2p 0 1 p 1q 0；q2；q 21 请判定该同学的解法是否存在问题,并说明理由；2 这道题仍可以怎样解？请写出你的解法参考答案【历届中考题目】一、1x13,x21102 335 44 1x275m7 6换元法,y24y12073 或 2 84,6 93 二、1A 2 A 3 A 4 C 5 C 6 B 三、11 中忽视 k1 0 的情形,当 k10 时,方程为一元一次方程,只有一个实数根名师归纳总结 正确答案为：当k13,且 k 1 时,方程有两个不相等的实数根第 5 页,共 7 页12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

13、 2 中的实数 k 不存在,当精品资料欢迎下载k3 2时,判别式 50,方程没有实数根应为：不存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数2解：设方程的两根为x ,x2,由韦达定理,得x1x222m1 ,x1x2m22又x2x2x1x222x1x22m1 2m2211,12整理,得m22m30,解之,得m13,m21由二次方程有两个实数根,2m124m224 m90,解之,得m94故 m 3 不合题意应舍去取 m1,即 m1 为所求3解： 1 关于 x 的方程kx22 k23 xkk30有两个不相等的实数根,k0k34k3 0,4解得 k0,符合题意12q1时,方程x21x10,此时 0,与方程有等根不符222p0p1所以, p、q 的值只能取q0；q22 解：由根与系数的关系,得名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料pq欢迎下载p解得pq0q,2pp1q0；q分别对 p,q 的两组值对应的方程判别式检验,知这两组值符合题意要求名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页