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2022年中考数学压轴题精选测试题2 .pdf

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1、全国中考数学压轴题精选精析（四）39.（08 山西省卷）（本题答案暂缺）26（本题 14 分）如图，已知直线1l的解析式为63xy，直线1l与 x 轴、y 轴分别相交于A、B 两点，直线2l经过 B、C 两点，点 C 的坐标为（8，0），又已知点 P 在 x 轴上从点A 向点 C 移动，点 Q 在直线2l从点 C 向点 B 移动。点 P、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1 个单位长度，设移动时间为t秒（101t）。（1）求直线2l的解析式。（2）设 PCQ 的面积为S，请求出 S 关于 t 的函数关系式。（3）试探究：当t 为何值时，PCQ 为等腰三角形？40（08 山西太原）29（本小题满

2、分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1yx与334yx交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点（1）求点ABC，的坐标（2）当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点EDOA，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出BECD的值；如果不存在，请说明理由（08 山西太原29 题解析）29解：（1）在1yx中，当0y时，10 x，1x，点B的坐标为(1 0)，1 分在334yx中，当0y时，33044xx，点C的坐标为（4，0）2 分由题意，得1334yxyx，解得87157xy，点A的坐标为8 1577，3 分A y x D

3、COB（2）当CBD为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）设动点D的坐标为()xy，由（1），得(1 0)(4 0)BC，5BC当11BDD C时，过点1D作11D Mx轴，垂足为点1M，则1112BMM CBC11553312222BMOMx，33153428y，点1D的坐标为3 1528，4 分当2BCBD时，过点2D作22D Mx轴，垂足为点2M，则2222222D MM BD B21M BxQ，2223354D MxD B，2223(1)354xx解，得121245xx，（舍去）此时，312243455y点2D的坐标为12 2455，6 分当3CDBC，或4CDBC时，同理可得34

4、(0 3)(83)DD，9 分由此可得点D的坐标分别为12343 1512 24(0 3)(83)2855DDDD，评分说明：符合条件的点有4 个，正确求出1 个点的坐标得1 分，2 个点的坐标得3 分，3 个点的坐标得5 分，4 个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关（3）存在以点EDOA，为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）当四边形11AE OD为平行四边形时，113 220BECD 10 分A y x y x D2 图（1）图（2）D1 CD4 D3 M2 M1 OBBOCAD1 D2 E1 E2 M4 文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L1

5、0L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O

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11、 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7当四边形21AD E O为平行四边形时，12210BECD 11 分当四边形12AOD E为平行四边形时，2127 220BECD 12 分41（08 陕西省卷）25、（本题满分12 分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两

12、村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30 的两条公路的AB 段和 CD 段（村子和公路的宽均不计），点 M 表示这所中学。点 B 在点 M 的北偏西30 的 3km 处，点 A 在点 M 的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西60 的2 3km 处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段 CD 某处），甲村要求管道铺设到A 处，请你在图中，画出铺设到点A 和点 M

13、处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？（08 陕西省卷25 题解析）25、解：方案一：由题意可得：MB OB，点 M 到甲村的最短距离为MB。（1 分）点 M 到乙村的最短距离为MD，北东D 30A B C M O E F 图乙村D 30A B C M O E F 图乙村文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT

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20、7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7将供水站建在点M 处时，管道沿MD、MB 线路铺设的长度之和最小，即最小值为MB+MD=3+2 3（km）（3 分）方案二：如图，作点M 关于射线OE 的对称点M ，则 MM 2ME，连接 AM 交 OE 于点 P，PE AM，PE1AM2。AM 2BM 6，PE3（4 分）在 RtDME 中，DE DM sin6

21、0 2 3323，ME1DM2122 33，PEDE，P点与 E 点重合，即AM 过 D 点。（6 分）在线段 CD 上任取一点P，连接 PA，PM，PM，则 PMPM。A P PM AM，把供水站建在乙村的D 点处，管道沿 DA、DM 线路铺设的长度之和最小，即最小值为AD DM AM 2222AMMM62 34 3（7分）方案三：作点M 关于射线OF 的对称点 M ，作 M N OE 于 N 点，交 OF 于点 G，交 AM 于点 H，连接 GM，则 GM GM M N为点 M 到 OE 的最短距离，即M N GM GN 在 RtM HM中，MM N 30，MM 6，MH 3，NEMH 3

22、 DE3，N、D 两点重合，即M N过 D 点。在 RtM DM中，DM 2 3，M D4 3（10 分）北东D 30A B C M O E F 图PM P 文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E

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29、B 上任取一点G ，过 G 作 G NOE 于 N 点，连接 G M，G M，显然 G M G NG M G NM D把供水站建在甲村的G 处，管道沿GM、GD 线路铺设的长度之和最小，即最小值为GMGDM D4 3。（11 分）综上，32 34 3，供水站建在M 处，所需铺设的管道长度最短。（12 分）42.（08 四川成都）（本题答案暂缺）四、（共 12 分）28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 的顶点的坐标为（10，0），顶点 B 在第一象限内，且AB=35，sinOAB=55.（1）若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点，求经过O、C、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在

30、(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点 A 分别变换为点Q（-2k,0）、点 R（5k，0）（k1 的常数），设过 Q、R 两点，且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N，其顶点为 M，记QNM的面积为QMNS，QNR 的面积QNRS，求QMNSQNRS的值.ND 30A B C M O E F 图乙村MN H G G文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10

31、L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7

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38、线段 MN 的长（用含m的代数式表示）（3）在条件（2）的情况下，连接 OM、BM，是否存在m的值，使BOM 的面积 S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由44.（08 四川乐山）（本题答案暂缺）27.阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即|0|xx，也就是说，|x|表示在数轴上数x 与数 0 对应点之间的距离；这个结论可以推广为12|xx表示在数轴上1x，2x对应点之间的距离；例 1 解方程|2x，容易看出，在数轴下与原点距离为2 点的对应数为 2，即该方程的解为 x=2 例 2 解不等式|2|2x，如图（16），在数轴上找出|2|2x的解

39、，即到1 的距离为2的点对应的数为1、3，则|2|2x的解为 x3 x O P N M B A y y=x x=m 图 10 2 2-1 1 3 0 2 文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y

40、10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 H

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45、档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7例 3 解方程

46、|1|2|5xx。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和 2 的距离之和为5 的点对应的x 的值。在数轴上，1 和 2 的距离为3，满足方程的x对应点在 1 的右边或 2 的左边，若x 对应点在1 的右边，由图（17）可以看出x2；同理，若 x 对应点在 2 的左边，可得x 3，故原方程的解是x=2 或 x=3 参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|3|4x的解为（2）解不等式|3|4|xx9；（3）若|3|4|xxa 对任意的x 都成立，求a 的取值范围45（08 四川乐山）（本题答案暂缺）28.在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且OAOB,以 AB 为直径的

47、圆过点C，若 C 的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于 X 的方程2(2)10 xmxn的两根:(1)求 m，n 的值(2)若 ACB 的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D，试求直线l对应的一次函数的解析式(3)过点 D 任作一直线l分别交射线CA，CB（点 C 除外）于点M，N，则11CMCN的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由46.（08 四川凉山）25（9 分）如图，在ABC中90ACBo，D是AB的中点，以DC为直径的Oe交ABC的三边，交点分别是GFE，点GECD，的交点为M，且A C O B N D M L 4 0 2-2 1 1 文档编

48、码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N9E4Y10A9 HX7D3L8P7J2 ZT8L10L6P7O7文档编码:CH4N

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4.3 金币

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