2022年第九章不等式与不等式组全章教案新人教版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 九 章课题：9.1.1 不等式及其解集1、 感受生活中存在着大量的不等关系,明白不等式和一元一次不三维目标学问与技能等式的意义；2、 通过解决简洁的实际问题,使同学自发地查找不等式的解；会把不等式的解集正确地表示到数轴上过程与方法情感与态度经受由具体实例建立不等模型的过程,经受探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想；通过对不等式、 不等式解与解集的探究,引导同学在独立摸索的基础上积极参加对数学问题的争论,培育他们的合作沟通意识；让学生充分体会到生活中到处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域；教学重点：正确懂

2、得不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上；教学难点：正确懂得不等式解集的意义；教学方法与手段： 启 发 、 讨 论 、 探 究 教学过程：一、情境创设两个体重相同的孩子正在跷跷板上做嬉戏现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,嬉戏无法连续进行下去了这是什么缘由呢？二、自主探究探究活动一（一）不等式、一元一次不等式的概念 问题 1 一辆匀速行驶的汽车在11：20 时距离 A 地 50 千米；要在12：00 以前驶过A地,车速应当具备什么条件？如设车速为每小时问题 2 以下式子中哪些是不等式？（1）a b=b+a （2） 3 5 （3）x l （4） x 十 36 （5）

3、 2m 50的解？3问题 4 数中哪些是不等式 2 x 50 的解：3 76 ,73,79,80,74. 9 ,75.1 , 90,60 你能找出这个不等式其他的解吗？它究竟有多少个解？你从中发觉了什么规 律？探究活动三（三）不等式的解集的表示方法例题：在数轴上表示以下不等式的解集1x-1;2x-1;3x 6的解？哪些不是？4, 2. 5 , 0,1,2.5 ,3, 3.2 ,4.8 ,8,12 2、用不等式表示：（1）a 是正数；（2）a 是负数（3）a 与 5 的和小于 7；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学

4、习必备 欢迎下载（4）a 与 2 的差大于 -1 ；（5）a 的 4 倍大于 8；（6）a 的一半小于 3；3、在数轴上表示以下不等式的解集： x 2 x 3 4、不等式 x 5 有多少个解？有多少个正整数解？四、补充提高1、无论 x 为何值 ,以下不等式总成立的是 2 2 2 2A. x 3 0 B. x 3 0 C. x 3 0 D. x 3 02 2 2 k2 、 已 知 k 3 x 1 是 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 , 求 关 于 y 的 方 程 k 1 y 3 0 的解 . 3、小刚预备用自己节约的零花钱购买一台 MP4 来学习英语, 他已存有 50 元,并方案从本

5、月起每月节约 30 元,直到他的钱超过 280 元才可以买,设个月后小刚的钱超过 280 元请你列出不等式,并找出满意此不等式的最小整数是几？五、课堂小结通过本节课的学习,你学会了哪些学问？有哪些感悟？给同学、老师说一说？六、布置作业第 九 章课题：9.1.2 不等式的性质（1）1、 懂得把握不等式的性质；三维目标学问与技能2、会解决简洁的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集；过程与方法经受通过类比、推测、验证发觉不等式性质的探究过程,初步体会情感与态度不等式与等式的异同,初步把握类比的思想方法；通过创设问题情境和试验探究活动,积极引导同学参加数学活动,提高学习数学的爱好,增进学习数学的信心

6、,体会在解决问题的过程中与他人沟通合作的重要性；教学重点： 懂得并把握不等式的性质及运用；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学难点： 不等式性质 3 的探究及正确运用不等式的性质；教学方法与手段：启 发 、 讨 论 、 探 究 教学过程：一、情境创设复习回忆：等式有哪些性质？导入新课：给不平稳的天平两边同时加入相同质量的砝码,天平会有什么变化？不平稳的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化？假如对不平稳的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二、自主探究

7、探究活动一（一）探究不等式的性质 问题 1 用“ ” 或“ ” 填空 1 3 5a 3+a ,5 a 3 a 6 2 6 5 2 5 ,6 （ 5） 2 （ 5） 2 b,就 a+c b+c ,a-c b-c ；（2）如 a b,且 c0,就 ac bc ,a/c b/c；（3）如 a b,且 c0,就 acbc ,a/c” , “ b, 就 2a 2b; 2 如-2y10, 就 y -5; 3a0,就 ac-1 bc-1; ；4ab,c0,就 ac+1 bc+1问题 2 利用不等式性质解以下不等式,并在数轴上表示解集：（1）x-7 26 （2）3x 2x 1 （3）2 x 50 3 4-4x

8、 3 分析 ：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为 xa 或 x a 的形式；解： 1 x726 依据等式的性质 1,得 x7+726+7 x33 O 33 （2）3x 2x 1 依据等式的性质1,得 3x-2x 2x 1-2x x1 O 1 （3）2/3 x 50 依据等式的性质 2,得 x 50 3/2 x 7 5 O 75 4-4x 3 名师归纳总结 依据等式的性质3,得 x-3/4 ；O 第 5 页,共 17 页-3/4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、尝试应用1、设 a b ,用“ ” 填空,并说明依据

9、：（1）3a 3b ；依据；（2）a-8 b-8；依据；（3）-2a -2b ；依据；（4）2a-5 2b-5 ；依据；（5）-3.5a+1 -3.5b+1；依据；2、填空（1） 2a 3a a 是数数a（2）3（3） ax 1 a 是数3、解以下不等式,并在数轴上表示解集：（1）x5 1（ 2）4x 3x-5 （3）1 x 76（4） 8x 10 7四、补充提高1、用不等式表示以下语句并写出解集：（1）x 与 3 和不小于 6；（2）y 的 4 倍小于或等于 -2 ；（3）x 的 3 倍大于或等于1；求 a 的取值范畴 . 2、关于 x 的不等式 2x+a0 的负整数解是 -2,-1,五、课

10、堂小结通过本节课的学习,你学会了哪些学问？有哪些感悟？给同学、老师说一说？六、布置作业第 九 章课题：9.1.2 不等式的性质（2）1、 使同学娴熟把握不等式性质,敏捷利用不等式性质解不等式；三维目标学问与技能2、初步熟悉一元一次不等式的应用价值；过程与方法学会运用类比思想来解不等式,培育同学观看、 分析和归纳的才能；情感与态度在积极参加数学活动的过程中,培育同学大胆猜想、勇于发言与合作沟通的意识和实事求是的态度以及独立摸索的习惯教学重点： 不等式的性质和解法；教学难点： 不等式的性质和解法；教学方法与手段： 启 发 、 讨 论 、 探 究名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共

11、 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学过程：一、情境创设复习回忆：1、不等式的三条基本性质是什么？2、用“ ”或“=” 填空：（1）如 a b ,就 a+c b+c ,a-c b-c；（2）如 a b ,且 c0, 就 ac bc ,a/c b/c；（3）如 a b ,且 c0, 就 ac bc ,a/c b/c；二、自主探究探究活动一（一）运用不等式性质解不等式问题 1 解以下不等式,并在数轴上表示解集：（1）x-5 2 （2）-1 x 7673 8x-2 7x3 问题 2 解以下不等式,并在数轴上表示解集：1 73x10 （2）2x-3 3x1

12、探究活动二（二）不等式的简洁应用问题 1 某长方体外形的容器长 5 cm ,宽 3 cm ,高 10 cm. 容器内原有水的高度 为 3 cm,现预备连续向它注水用 V（单位： cm 3）表示新注入水的体积,写出 V 的取值范畴；解：依题意,得 V+3 5 33 5 10 V 105；不是,由于新注入水的体积不能是负数,所以 V 0； 0 V105 在数轴上表示为：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - O 学习必备欢迎下载105 问题 2 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？b a c 解：设 a 、b、c

13、为任意一个三角形的三条边的长,就 a+bc, b+c a, c+a b. 移项,得ac-b, ba-c, cb-a. 三角形中任意两边之差小于第三边；三、尝试应用1、解以下不等式,并在数轴上表示解集：（1）35x 4 6x （2） 300x1500 （3）2-2x2的两边同时除以x12a, 试化简a1a2五、课堂小结课堂小结：环绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习,我取得了哪些收成？3、仍有哪些问题需要留意？让同学自己归纳,老师仅做必要的补充和点拨六、布置作业第 九 章课题：9.2 一元一次不等式11. 明白一元一次不等式的概念；学问与技能2. 把握一元一次不等式的解法；领

14、悟化归三维目标3. 会在数轴上表示不等式的解集,会求不等式的整数解；类比解一元一次方程的过程探究一元一次不等式的解法,过程与方法思想；情感与态度激发同学学习爱好,让同学体验探究的欢乐；教学重点： 一元一次不等式的解法.教学难点： 领悟化归思想,克服解不等式中易犯错误；.教学方法与手段：类 比 、 探 究 、 讨 论教学过程：一、情境创设1复习一元一次方程的定义：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1 的方程；2. 解方程：（写出具体解题过程）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - x612x51学习必备欢迎下载43.

15、回忆不等式的基本性质；二、自主探究1. 归纳一元一次不等式的定义：2. 利用不等式性质求出以下不等式的解集：x7263,x2x,12x50 ,4x3.x51的解集；33. 类比解方程的过程求不等式x612544,例题：解不等式x7122x35.归纳解一元一次不等式的解法思想和一般步聚：（ 1）解一元一次不等式,要依据不等式的性质,将不等式逐步化为 xa或 xa 的形式（2）去分母去括号移项合并同类项系数化为 1. 6.结合例题解题过程摸索每一步变形的依据；7.摸索解一元一次不等式与解一元一次方程的异同；三、尝试应用1解以下不等式,并将解集在数轴上表示出来：（1）42x1 2x2x；（2）2x1

16、5x11322.不等式43 x2x6的非负整数解是13 x1的解是负数,就m 的取值范畴是；3.关于 x 的方程4xmy,试求a 的取值范畴；xya3的解满意4. 已知关于 x,y 的方程组2 xy5 a四、补充提高五、课堂小结名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.解一元一次不等式的步骤；2. 类比和化归思想；六、布置作业第 九 章课题：9.2 一元一次不等式21. 巩固一元一次不等式的解法；学问与技能 2. 能利用一元一次不等式解决实际问题；三维目标 经受从实际问题中抽象出数学问题,依据数量关

17、系建立一元一次不 过程与方法 . 等式进行求解,体会数学建模的思想、分类争论的思想 情感与态度 培育合作沟通才能,感受数学的应用价值；教学重点： 分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式 .教学难点：如何从实际问题抽象出不等关系,建立不等式模型进行求解 . 教学方法与手段：探 究 、 讨 论 教学过程：一、情境创设1. 列一元一次方程解应用题的步骤：（ 1） 审：审题,弄清已知和未知,分析题目中的数量关系；（2）找：找出题目中的相等关系；（3） 设：设适当的未知数,并表示未知量；（4）列：依据相等关系列方程；（5） 解：解这个方程；（6） 验：检验方程的解是否符合题意 . （7）答：写出答案

18、 . 化归 2. 实际问题 数学问题（一元一次方程）3. 如何利用一元一次不等式解决实际问题呢？二、自主探究【探究一】 ： 某次学问竞赛共有20 道题每道题答对加10 分,答错或不答均扣 5 分：小明要想得分超过90 分,他至少要答对多少道题？1.这道题目中含有一个什么样的不等关系？请把它找出来 2. 要想表示小明得分,设哪一个量为未知数比较好？3. 如何用未知数表示出小明的得分？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载10x520 x 4. 依据不等关系列出不等式；5. 请写出完整的解答过程：解：设

19、小明至少要答对X 道题 .就他答错或不答的题数为20 X 依据小明的得分大于90 分得：10X-520-X 90 去括号,得： 10X-100+5X 90 移项,合并,得：15X 190 365）系数化 1,得： X122 3在此题中 X 应是 _整_数而且不能超过20 所以小明至少答对12 道题【探究二】 ：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（之比达到 60%,假如明年（ 365 天）这样的比值要超过 质量良好的天数要比去年至少增加多少？1. 此实际问题中的不等关系是什么？2.设 x 表示明年增加的空气质量良好 的天数,就明年空气质量是良好的天数是 多少？3.你能列出不等式并解

20、出来吗？4.你能给出一个合理化的答案吗？70%,那么明年空气【探究三】 ：甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买 100 元后,超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购买超过 50 元后,超过 50 元的部分按 95%收费顾客到哪家商场购物花费少 . 1.你是如何懂得题意的呢？与同学沟通！2.假如购物款为 x 元,你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗 . 3你能清晰直观地表示上述问题吗 .请列表说明；4. （ 1）假如累计购物不超过50 元,就在两家商场购物花费有区分吗？；（ 2）假如累计购物超过50 元但不超过100 元,就在那家商

21、场购物花费小？为什么？（3）假如累计购物超过 100 元,又如何确定在哪家商场购物花费小呢？分三种情形进行争论：名师归纳总结 什么情形下,到甲商场购物花费少？第 12 页,共 17 页什么情形下,到乙商场购物花费少？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 什么情形下,两商场花费一样？学习必备欢迎下载归纳：三、尝试应用某单位方案“ 五一” 黄金周期间组织 两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1025 名员工到某地旅行,甲、乙 50 元,经过协商,家旅行社表示可赐予每位旅客六五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅行费用,其余旅客按七折优惠,该单位挑选那一

22、家旅行社支付的旅行费用较少 / 四、课堂小结1.列一元一次不等式解决实际问题的步骤；2. 数学建模的思想,分类争论的思想；五、布置作业9.3 一元一次不等式组教学目标：学问与技能：1、明白一元一次不等式组及其解集的概念 . 2、会利用数轴求不等式组的解集 . 过程与方法：1、培育同学分析实际问题,抽象出数学关系的才能 . 2、培育同学初步数学建模的才能 . 情感态度价值观：名师归纳总结 加深同学对数形结合的作用的懂得,让同学体会数学解题的直观性和简洁性的数学美. 感受第 13 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载探究的乐

23、趣和胜利的体验,使同学养成独立摸索的好习惯 . 教学重难点：重点：不等式组的解法及其步骤 . 难点：确定两个不等式解集的公共部分 . 教法与学法分析：教法：启示式、争论式和讲练结合的教学方法 . 学法：实践、比较、探究的学习方式 . 教学课型：新授课教学用具：多媒体课件教学过程：一、 复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完,现在复习一下前面的内容 . 1、不等式的三个基本性质是什么？2、一元一次不等式的解法是怎样的？3、解一元一次不等式（1）x4x9（x3）（ 2） 2 xx1（x1）二、 讲授新知名师归纳总结 老师讲解问题3 第 14 页,共 17 页问题 3：用每分钟可抽30 吨水的

24、抽水机来抽污水管道里积存的污水,估量积存的污水不少于 1200 吨且不超过1500 吨,那么大约多少时间能将污水抽完？题中一共有两种数量关系,讲解时应留意引导同学自主探究发觉. 解：设需要 x 分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量为30x 吨,由题可知30 x120030 x1500题中的 x 应同时满意两个不等式,从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组. 30 x120030 x1500解之,得x40x50同时满意两个不等式的未知数,既是两个不等式解集的公共部分,要找出公共部分,就要利用数轴, 在此要引导同学重视数轴的作用,并指导同学在数轴如何

25、观看数轴上对应解集的范- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载围. 0 10 20 30 40 50 记着 40x50（引导发觉,此就是不等式组的解集. ）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分. 由此,老师可以引导同学自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤 . 同学回答后老师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分 . 三、 例题讲解老师提出问题,有了上面的铺垫,我们来完整的解一元一次不等式组 . 例 1：解不等式组（1）3x12x1.2x8（2）2x3x11x2x5123以上两个例题第一个有解,其次个无解,

26、 第一个例题老师可以让同学先解完再给出解题过程,本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组,要求同学做作业时按此格式书写其次个不等式组的解法中,同学会先求出两个不等式的解集,再在数轴上表示出每个不等式的解集, 假如每个不等式的解集有公共部分,就是该不等式组的解,公共部分就是它的解集；假如每个不等式的解集没有公共部分,就说该不等式组无解. 解：（1）解不等式,得x2解不等式,得x4把不等式和的解集在数轴上表示出来：0 1 2 3 4 5 就原不等式的解集为x4x8（2）解不等式,得解不等式,得4x5把不等式和的解集在数轴上表示出来：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共

27、17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0 2 4 学习必备欢迎下载10 6 8 在这里引导同学发觉,没有公共部分,即无解 . 四、 课堂练习 解以下不等式组,并把他们在数轴上表示出来：1、xx1501 2 、5 x1x901 3 、2x10 4、3x70024x04 x五、 总结升华 设 a、b 是已知实数且 ab,那么不等式组 表一：不等式组解集不等式组数轴表示解集（即公共部分）xaxaxbb a a xbxaxbb xaa bxaxbb xaa 无解xbb 这个表格老师应尽量引导同学自主探究完成,老师最终做出总结：皆大取大,皆小取小,大小小大取中间,大大小小是无解. 六

28、、 强化训练在这里的练习显现了字母,可能有的同学会觉得有字母比较抽象,老师应勉励同学大胆尝试,同时引导同学利用数轴. 练习：名师归纳总结 1、关于 x的不等式组x8有解 , 那么 m的取值范畴是 第 16 页,共 17 页xm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、m8 B、m8 C、学习必备8欢迎下载、m8m D2、假如不等式组xa的解集是 x2a ,就 ab . xb3、已知关于关于x 的不等式组5xx01无解,求 a 的取值范畴？a七、 课时小结同学学习了一节后有自己的收成,老师应让同学第一总结,老师再做补充 . （一）概念1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 . 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分 , 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集 . 3、求不等式组的解集的过程 , 叫做解不等式组 . （二）解简洁一元一次不等式组的方法：1、求不等式组中各个不等式的解集 . 2、利用数轴找出两个不等式的公共部分,即求出了不等式的解集 . 八、 作业布置必做：课本习题第一题选做：名师归纳总结 1、不等式组x3 a2的解集是x3 a2,求 a 的取值范畴？第 17 页,共 17 页xa42、当 k 取何值时,方程组xy2 k中的 x 大于 1, y 小于 1？xy4- - - - - - -