2022年中考数学专题复习数形结合思想 .pdf

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1、中考数学专题复习数形结合思想一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。二、典型例题（一）在数与式中的应用例 1、实数 a、b 在数轴上的

2、位置如图所示，化简2|aab_。（二）在方程、不等式中的应用例 2、已知关于 x 的不等式组020 xax的整数解共有 2 个，则 a 的取值范围是 _。例 3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A203210 xyxy，B2103210 xyxy，C2103250 xyxy，D20210 xyxy，（三）在锐角三角函数中的应用例 4、画ABC，使 cosA=21，AB2cm，A 的对边可以在长为1cm、2cm、3cm 中任选，这样的三角形可以画_个。（四）在函数中的应用例 5、如图为二次函数2yaxbxc的图

3、象，在下列说法中：0ac；方程20axbxc的根为11x，23x；0abc；当1x时，y 随着x的增大而增大正确的说法有（请写出序号）（五）在概率统计中的应用例 6、某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图：请写出从条形统计图中获得的一条信息；请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。例以为自变量的二次函数=-2+2+，它的图象与y 轴交于点 C（0，3），与 x 轴交于点 A、B，点 A 在点 B 的左边，点 O

4、 为坐标原点，a b 0 P（1，1）1 1 2 2 3 3 1 1 O xyx y O 3-1（1）求这个二次函数的解析式及点A，点 B 的坐标，画出二次函数的图象；（2）在 x 轴上是否存在点 Q，在位于 x 轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以 A，P，Q 三点为顶点的三角形与 AOC 相似（不包含全等）？若存在，请求出点P，点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由三、综合训练1、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点A 所表示的数是2”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（）A代入法B数形结合C换元法D分类讨论2、某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟，按

5、通话电话收费，3 分钟以内收费 2.4 元，此后每加 1 分钟加收 1 元，则表示电话费 y（元）与通话时间（分）之间的关系的图象正确的是（）3、若 M11,2y，N21,4y，P31,2y三点都在函数(0)kykx的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系为（）A、y2y3y1 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1 4、关于 x 的一元二次方程 x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn 的顶点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、如图，在平面直角坐标系中，AOB=150，OAOB=2，则点 A、B 的坐标分别是 _和_。6、如图，已知函数yxb和3yax的图

6、象交点为 P，则不等式3xbax的解集为7、如图，为实数 a、b在数轴上的位置，O x y 1 P y=x+b y=ax+3A 1 0-1 2 文档编码:CK8Y5K8Z3J9 HQ5P6D8K9Q6 ZK10Z3A7L10G5文档编码:CK8Y5K8Z3J9 HQ5P6D8K9Q6 ZK10Z3A7L10G5文档编码:CK8Y5K8Z3J9 HQ5P6D8K9Q6 ZK10Z3A7L10G5文档编码:CK8Y5K8Z3J9 HQ5P6D8K9Q6 ZK10Z3A7L10G5文档编码:CK8Y5K8Z3J9 HQ5P6D8K9Q6 ZK10Z3A7L10G5文档编码:CK8Y5K8Z3J9 H

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13、思考题：5、函数2yxxm（m为常数）的图象如图，如果xa时，0y；那么1xa时，函数值（）A0yB0ymC ymD ym2、如图 1 是一种带有黑白双色、边长是 20cm 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案已知制作图 1 这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/(cm2)和 0.01元/(cm2)，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是_元（取 3.14，结果精确到 0.01 元）中考链接.(湖北中考)将不等式xxxx23821148的解集在数轴上表示出来，正确的是(2.(临沂中考)直线1:=1+与直线:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则于

14、 x 的不等式关k1x+bk2x 的解为（）-1 B.-1 C.-2 D.无法确定.(威海中考)下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的是()(-，-)(，)(，)(，).(赤峰中考)如下图所示，半径为的圆和边长为的正方形如下图所示，半径为 1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为（）x y O x1 x2 图2图1文档编码:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J10X8E9X2文档编码:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J

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22、()从()的计算中，你发现了什么规律？请你把你发现的规律用文字表述出来()根据上述规律，若将平移使得点移至(2,-2),那么相应的点，(其中，分别是，的对应点）的坐标分别是，7.(乐山中考)解不等式组3122145)1(3xxxx并将解集在数轴上表示出来8.某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求 yl与 y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案文档编码:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J10X8E9X2文档编码

23、:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J10X8E9X2文档编码:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J10X8E9X2文档编码:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J10X8E9X2文档编码:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J10X8E9X2文档编码:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J10X8E9X2文档编码:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J10X8E9X2文档编码:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J10X8E9X2文档编码:CE7N1S5S6K5

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30、 A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？10.(贵阳中考)甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距 A 地的路程 s（km）与行驶时间 t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求出甲距 A 地的路程 s 与行驶时间 t 之间的函数关系式（3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？文档编码:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J10X8E9X2文档编码:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J10X8E9X2文档编码:CE7N1S5S6K5 HB9K1L1J4C8 ZG6J10X8

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