2022年人教A版数学必修五《解三角形应用举例》学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案山东省沂水县第一中学高考数学一轮复习学案：解三角形应用举例三维目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题过程与方法：本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过3 道例题 的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导讨论归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。作业设计思考题，提供学生更广阔的思考空间情感态度与价值观：进一步培 养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力

2、教学重点结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题教学难点能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件教学过程.课题导入提问：现实生活中,人 们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高 度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题.讲授新课 范例讲解 例 1、AB是底部 B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。分析：求 AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A 的距离 CA，再测出由 C点观察 A的仰角，就可以计算出AE的长。解：选择一条水平基线HG，使 H、G、B三点在同一条直线上。由在H、

3、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得AC=)sin(sinaAB=AE+h =ACsin+h 名师精编优秀教案 =)sin(sinsina+h 例 2、如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A的俯角=5404，在塔底C处测得 A 处的俯角=501。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到 1 m)师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在ABD中求 CD，则关键需要求出哪条边呢？生：需求出BD边。师：那如何求BD边呢？生：可首先求出AB边，再根据BAD=求得。解:在ABC 中,BCA=9

4、0+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理,)sin(BC=)90sin(AB所以 AB=)sin()90sin(BC=)sin(cosBC解 RtABD中,得BD=ABsinBAD=)sin(sincosBC将测量数据代入上式,得 BD=)1500454sin(0454sin150cos3.27 =934sin0454sin150cos3.27 177(m)CD=BD-BC177-27.3=150(m)文档编码:CR3H2B9V2E4 HR3H2A4J3Y2 ZF9G5T9Q9D2文档编码:CR3H2B9V2E4 HR3H2A4J3Y2 ZF9G5T9Q9D2文档编码:CR3H

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11、2B9V2E4 HR3H2A4J3Y2 ZF9G5T9Q9D2名师精编优秀教案答:山的高度约为150 米.师：有没有别的解法呢？生：若在ACD中求 CD，可先求出AC。师：分析得很好，请大家接着思考如何求出AC？生：同理，在ABC中，根据正弦定理求得。（解题过程略）例 3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到 A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南 15的 方向上,行驶 5km后到达 B处,测得此山顶在东偏南25 的方向上,仰角为 8,求此山的高度CD.师：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？生：在BCD中师：在BCD中，已知BD或 BC都可求出 CD,根据条件,易计算

12、出哪条边的长？生：BC边解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根据正弦定理,ABCsin=CABsin,BC =CAABsinsin=10sin15sin5 7.4524(km)CD=BC tanDBC BC tan8 1047(m)答:山的 高度约为1047 米.课堂练习课本第 17 页练习第1、2、3 题.课时小 结利 用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。.课后作业1、为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距 20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为 30，测得塔基B的俯角为45，则塔 AB的高度为

13、多少m？文档编码:CU1P1M3P5S1 HU8V5I1W5Z3 ZW6L6E10A5I9文档编码:CU1P1M3P5S1 HU8V5I1W5Z3 ZW6L6E10A5I9文档编码:CU1P1M3P5S1 HU8V5I1W5Z3 ZW6L6E10A5I9文档编码:CU1P1M3P5S1 HU8V5I1W5Z3 ZW6L6E10A5I9文档编码:CU1P1M3P5S1 HU8V5I1W5Z3 ZW6L6E10A5I9文档编码:CU1P1M3P5S1 HU8V5I1W5Z3 ZW6L6E10A5I9文档编码:CU1P1M3P5S1 HU8V5I1W5Z3 ZW6L6E10A5I9文档编码:CU1P

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