2022年中考二模几何综合题 .pdf

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1、2012 年中考二模几何综合题（昌平二模）如图，在 RtABC 中，ABC=90，过点 B 作 BD AC 于 D，BE 平分 DBC，交 AC 于 E，过点 A 作 AFBE 于 G，交 BC 于 F，交 BD 于 H（1）若 BAC=45，求证：AF 平分 BAC；FC=2HD（2）若 BAC=30，请直接写出FC 与 HD 的等量关系（朝阳二模）正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且EPB=60，沿PE翻折EBP得到PEB.F是CD边上一点，沿PF翻折FCP得到PFC，使点C落在射线PB上（1）如图，当BP=1 时，四边形FCEB的面积为；（2）若BP=m，则

2、四边形FCEB的面积为（要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）备用图（朝阳二模）如图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.（1）求证：DMN是等边三角形；（2）连接EF，Q是EF中点，CPEF于点P.求证：DPDQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.GABD

3、EFHCHGEDCFBANMDEFABCDACBFCBPEDACB（通州二模）（1）已知：如图1，ABC是O的内接正三角形，点P为弧 BC 上一动点，求证：PAPBPC（2）如图 2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为弧 BC 上一动点，求证：2PAPCPB（3）如图 3，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，点P为弧 BC 上一动点，请你写出 P A，PB，PC 三者之间的数量关系表达式（不需要证明）（西城二模）如图，在RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8动点 P 从点 A 开始沿折线ACCB BA 运动，点P 在 AC，CB，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位直线

4、l 从与 AC 重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB 方向平行移动，即移动过程中保持 lAC，且分别与CB，AB 边交于 E，F 两点，点P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为 t 秒，当点P 第一次回到点A 时，点 P 和直线 l 同时停止运动(1)当 t=5 秒时，点P 走过的路径长为；当 t=秒时，点P 与点 E 重合；(2)当点 P 在 AC 边上运动时，将PEF 绕点 E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在EF 上，点 F 的对应点记为点N，当 ENAB 时，求 t 的值；(3)当点 P 在折线 ACCBBA 上运动时，作点P 关于直线EF 的对称点，记为点Q在点 P

5、与直线 l 运动的过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，请直接写出t 的值图 2 图 3 图 1（延庆二模）（1）如图 1：在 ABC 中，AB=AC，当 ABD=ACD=6 0时，猜想AB 与 BD+CD 数量关系，请直接写出结果；（2）如图 2：在 ABC 中，AB=AC，当 ABD=ACD=45 时，猜想AB 与 BD+CD数量关系并证明你的结论；（3）如图 3：在 ABC 中，AB=AC，当 ABD=ACD=（2070）时，直接写出AB 与 BD+CD 数量关系(用含的式子表示)。（大兴二模）在 ABC 中，AB=AC，点 P 为ABC 所在平面内一点，过点 P 分别作 PEAC 交

6、 AB 于点 E，PF AB 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F(1)如图 1，若点 P 在 BC 边上，此时PD=0，易证 PD，PE，PF 与 AB 满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点 P 在 ABC 内时，先在图2 中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF 与 AB 满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)如图 3，当点 P 在 ABC 外时，先在图3 中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与 AB 满足的数量关系（不用说明理由）图 1DABC图2DACB图 3DABCyxQBOAP（房山二模）已知 AD、BE 分别为 ABC 的边 BC、AC 上的中线，且AD、BE

7、交于点 O.ABC 为等边三角形，如图1，则 AO OD=；当小明做完问后继续探究发现，若 ABC 为一般三角形（如图2），中的结论仍成立，请你给予证明.运用上述探究的结果，解决下列问题：如图 3，在 ABC 中，点 E 是边 AC 的中点，AD 平分 BAC,ADBE 于点 F，若 AD=BE=4.求：ABC 的周长.图 1 图 2 图 3（房山模拟）如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1yx上一点 A(-1,1)，过点 A 作 ABx 轴于B.在图中画图探究：将一把三角尺的直角顶点P 放在线段AO 上滑行，直角的一边始终经过点 B，另一边与y 轴相交于点Q(1)判断线段PQ 与线段

8、PB 的数量关系，就点P 运动到图1 所示位置时证明你的结论；（2）当点 P在线段 AO 上滑行时，POQ 是否可能成为等腰三角形，如果可能，求出所有能使 POQ 成为等腰三角形的点P 的坐标；如果不可能，请说明理由(3)猜想 OB、OQ 与 OP 之间的数量关系：DCFBEA图 3GFBCADLE（房山模拟）（1）如图 1，已知矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点E 作 EFBD于点 F，EGAC 于点 G，CHBD 于点 H，试证明CH=EF+EG;图2图1GFHDHGFDABBACECE(2)若点 E 在的延长线上，如图 2，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 的

9、延长线于点G，CHBD 于点 H，则 EF、EG、H 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如图 3，BD 是正方形ABCD 的对角线,L 在 BD 上，且 BL=BC,连结 CL，点 E 是 CL上任一点,EFBD 于点 F，EGBC 于点 G，猜想 EF、EG、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、H 这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论.（丰台二模）在 ABC 中，D 为 BC 边的中点，在三角形内部取一点P，使得 ABP=AC P过点 P

10、作PEAC 于点 E，PFAB 于点 F（1）如图 1，当 AB=AC 时，判断的DE 与 DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图 2，当 ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由图 1 图 2 AEFPBDCCEBADFP（门头沟二模）有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A 顺时针旋转90 后得到矩形AMEF（如图 1），连结 BD、MF，此时他测得BD 8cm，ADB30（1）在图 1 中，请你判断直线FM 和 BD 是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将BCD 与MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将 ABD 绕点 A顺时针旋转得 AB1

11、D1，AD1交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为（0 90），当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数；（3）若将 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M2（如图3），F2M2与 AD 交于点 P，A2M2与BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离是多少.（密 云 二 模）已 知 菱 形ABCD的 边 长 为1，60ADCo，等 边 AEF两 边 分 别 交DC、CB于 点 E、F（1）特殊发现：如图1，若点 E、F 分别是边DC、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线 AC、BD 的交点 O 即为等边 AEF 的外心；（2）若点 E、F 始终分别在边DC、CB 上

12、移动，记等边AEF 的外心为P猜想验证：如图2，猜想 AEF 的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当 E、F 分别是边 DC、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别 交 DA 边 于 点 M，BC 边 于 点 G，DC 边 的 延 长 线 于 点 N，请 你 直 接 写 出11DMDN的值C D M A B F E 图 1 D M A B F 图 3 N F2P A2M2D M A B F D1图 2 B1K（平谷二模）如图，矩形纸片ABCD中，8AB，将纸片折叠，使顶点B 落在边 AD 上的点为E，折痕的一端 G 点在边 BC 上（BG GC），另一端F 落在矩形的边

13、上，10BG（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；（2）求出折痕GF的长GABCDGABCDGABCD备用图（1）备用图（2）备用图（3）（石景山二模）在ABC中，ACAB,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点,且BACCEDBED2(1)如图 1,若90BAC,猜想DB与DC的数量关系为；(2)如图 2,若60BAC，猜想DB与DC的数量关系，并证明你的结论；（3）若BAC，请直接写出DB与DC的数量关系.解：ABCDEAEBCD图 1 图 2（顺义二模）已知：如图，D 为线段 AB 上一点（不与点A、B 重合），CDAB，且 CD=AB，AEAB，BFAB，且 AE=BD，BF=AD（

14、1）如图 1，当点 D 恰是 AB 的中点时，请你猜想并证明ACE 与 BCF 的数量关系；（2）如图 2，当点 D 不是 AB 的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明；（3）若 ACB=，直接写出 ECF 的度数（用含的式子表示）图 1 图 2（海淀二模）在矩形 ABCD 中,点 F 在 AD 延长线上，且DF=DC,M 为 AB 边上一点,N 为 MD 的中点,点 E 在直线 CF 上（点 E、C 不重合）.（1）如图 1,若 AB=BC,点 M、A 重合,E 为 CF 的中点，试探究BN 与 NE 的位置关系及BMCE的值,并证明你的结论;（2）如图 2，且若 AB=BC,点 M、A 不重合,BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立,若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;（3）如图 3，若点 M、A 不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立,请直接写出你的结论.图 1 图 2 图 3 FEDCBAFEDCBAFA(M)DNDACEDNMBFECBFNMECBA