2022年第章勾股定理全章学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 勾股定理（第一课时）一温故知新一温故知新1.勾股定理的内容：,2、几组常用的勾股数为：1.直角三角形的性质： （1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形斜边上的中线等于；（3）直角三角形中30的角所对的直角边等于；3、实数包括和,数轴上的点与实数是的关系；2.分别求出下式中的x 的值： x2=5 x-22=5 22x-12=9 二学习新知二学习新知1.完成 P66 的探究 1,门框的对角线AC 是斜着能通过的最大长度,只要AC（大于或小于）木板的长或宽中较短的一边,木板（能或不能）从门框内通过；1.完成 P65 的探究,猜想得出的结论：；2.完成

2、 P67 的探究 2,在 Rt ABO 中,已知,可求2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法）在 Rt ODC 中,已知,可求；bacbaDC3.完成 P68 的练习 1,组长检查并做出评判；c4. 完成 P68 的探究 3,在数轴上找无理数的位置,先要确定这个无理数是直角边分别为哪两个正整数的直角三角形的,再用尺规在数轴上找到它的位置；accbAacbBabccabba5. 完成 P69 的练习 1；三释疑提高ba1.有一根 70cm 长的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm 的木箱中,能否放进去？2.将一个长 24cm 的筷子,置于底面直径为5cm,高为 12c

3、m 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是 hcm,求 h 的范畴；4.在上面第 4 个图中画出剪裁线,拼成能证明勾股定理的图形,你能拼出几种？5完成 P68-2,并对答案,由小组长赐予评判；三释疑提高3.小明拿着一根长竹竿进一个宽为3 米的城门,他先横着拿不进去,又竖着来拿,结果竹竿比城门高AB1 米,当他把竹竿斜着时,竹竿的两端刚好顶着城门的对角,问竹竿长多少米？25400625 144求正方形 A的面积求正方形 B的边长4.一圆柱底面周长为6cm,高 4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A 点爬到 B 点,求爬行的最短距离；3.在 Rt ABC 中,有两边长为5, 12,求第三边长及斜边

4、上的高线的长度；BA4、在 Rt ABC 中, C=90（1）已知 a:b=1:2,c=5,求 a.（2）已知 b=6, A=30, 求 a,c. 5. 一圆柱底面半径为2/ cm,高 3cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从 A 点爬到 B 点,求爬行的最短距离；四小结归纳：四小结归纳：名师归纳总结 五巩固检测：2.作业精编P32 、 33 3.课堂作业 P27、28 五巩固检测：1.课本 P719、10、11、12 2.作业精编 P34 3.课堂作业： 18.1 第 1 页,共 5 页1.课本 P 70,4、5、8 勾股定理的逆定理勾股定理（其次课时）- - - - - - -精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 一温故知新1.勾股定理的内容：（直角三角形的边的性质）,2、 如图 1,在一棵树的10 米高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20 米的池塘 A 处,另2.在 Rt ABC 中, C=90,已知 a=8,c=10,就 b= 一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A 处,假如两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树的高度是多3.直角三角形两条直角边分别是3 和 4,就斜边上的高是少？二学习新知C1.自学课本 P73-74,勾股定理的逆定理的内容：DA乙楼AE2.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的,可判定三角形的；（直角三角形的判定）3.自学 P74 的例 1,判定由三边组

6、成的三角形是否是直角三角形的方法：先运算甲楼B看是否等于；4. 自学 P75 的例 2,建立数学模型后,自己再据条件独立做一遍后与书上相对比；C图1AB图230DCD图3B5. 完成 P74 的练习 1、2 三释疑提高1.一个零件的性质如下列图,工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下,AB=3,AD=4,BC=12,CD =13 且DAB=90 ,求这个零件的面积；2.如下列图, 三个村庄 A、B、C 之间的距离分别是 AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从 B 修一条大路 BD直达 AC,已知大路的造价 2600 万元 /km,求修这条大路的最低造价是多少？D C B C3、如图 2

7、,甲楼在乙楼的南面,它们的设计是如干层,每层楼的高度均为 3 米,冬天太阳光与水平面的夹角为 30.（1）如要求甲楼与乙楼的设计高度均为 6 层,且冬天甲楼的影子不能落到乙楼上,那么建筑时两楼之间的距离 BD 至少为多少？（保留根号）（ 2）由于受空间限制,甲楼到乙楼的距离 BD=21 米,如仍要求冬天甲楼的影子不能落到乙楼上,那么设计甲楼的时候,最高应建几层？ABADCBDA4、 如图 3,有一片直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边AB 上且与 AE 重合,试求CD ；3、如下列图,是一个零件的外形,按规定这个零件中的 AD 与

8、 CD 必需相互垂直,工人师傅通过测量得到 A 到 C 的距离是 10cm,AD=8cm,CD =6cm,问这个零件是否合格？5、如图 4,大路 MN 和大路 PQ 在点 P 交汇,且 QPN=30,点 A 处有一所学校,AP=160 米,假设拖拉机行驶时,四周 100 米以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在大路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否会受到影响？请说明理由；假如受影响, 已知拖拉机的速度是 18km/h,那么学校受影响的时间4、已知x12z13y520,就以 x、y、z 为三边的三角形是什么外形的三角形？是多少？NAB5.已知 a、b、 c 为的三条边,且满意 a2+b2+c2

9、+578=30a+34b+16c,判定 ABC 的外形；6、如图,等腰 ABC 的底边长为 8cm,腰长为 5cm,一动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0.25cm/s 的速度移动,请你探究：当 P 运动几秒时, P 点与顶点 A 的连线 PA 与腰垂直；AB CP四小结归纳：C DM P A Q图56、如图 5,A、B 两个小镇在河岸 CD 的同侧,到河的距离分别是 AC=10km,BD =30km,且 CD=30km,现在要在河边建一水厂,向 A、B 两个镇供水,铺设水管的费用为每千米 3 万元,请同学在河岸 CD上挑选水厂的位置 M,使铺设的费用最低,并求出最低费用；名师归纳总结 五

10、巩固检测： 1.课本 P 761、3、4、5 2.作业精编 P35、36 3.课堂作业 18.2 18.勾股定理复习学习路线图AacB第 2 页,共 5 页一、温故知新b勾股定理的应用（练习）勾股定理：1、 场地上有两棵树相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树勾股定理的逆定理：的顶端,小鸟至少要飞多少米？C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、示例1、已知直角三角形的两边长为3、2,就另一条边长是_ 类型一已知两边求第三边EB 的长2、如图 4 为某楼梯 ,测得楼梯的长为5 米,高 3 米,方案在楼梯表面铺地毯,地

11、毯的长度至少需要多少米. 例 1在直角三角形中,如两边长分别为1cm, 2cm ,就第三边长为_ B类型二构造 Rt ,求线段的长5 米3 米例 2如图,将一个边长分别为4、8 的长方形纸片ABCD 折叠,使 C 点与 A 点重合,求AFDAEDACAP3、一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5 ,高为12 ,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出 4.6 ,问吸管要做多长？BECBCB4、如图一个圆柱,底圆周长6cm,高 4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A 点爬到 B 点,就最少要爬行cm5、在直角 ABC 中,斜边长为2,周长为 2+6 ,求 ABC 的面积例 3如图, P 为边长为 2

12、 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点, E 为 AD 边中点, 求 EP+DP 最小值；6、小明想测量学校旗杆的高度,他采纳如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些,让它垂到地面仍例 4、如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为 20dm、3dm、 2dm,A 和 B 是这个台阶 多 1 米,然后将绳子下端拉直,使它刚好接触地面,测得绳下端离旗杆底部 5 米,你能帮它运算一下两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物,就蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程 旗杆的高度是_ dm. 7、点 A 是一个为半径 300m 的圆形森林公园的中心,在森林公园邻近有 B、C 两

13、个村庄,在 BC 两个类型三 判别一个三角形是否是直角三角形 村庄之间修一条长 1000m 的笔直大路将两村连通,经测量得ABC=45 , ACB=30 ,问次大路是否例 5、如图,正方形 ABCD 中, F 为 DC 的中点, E 为 BC 上一点,且 CE=1 4BC你能说明 AFE 是 会穿过该森林公园？请通过运算进行说明；A直角吗？名师归纳总结 ADA第 3 页,共 5 页FBCBDCBEC8、如图,在 ABC 中, AD 是 BC 边上的中线,其中,BC=6, AD4,AB 5,求证： ABAC；9、如图,分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3

14、 表示,就类型四实际运用不难证明 S1=S2+S3 . 1 如图,分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形,其面积分别用例 6、由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭；近日,A 城气象局测得S1、S2、S3 表示,那么S1、S2、S3 之间有沙尘暴中心在A 城的正西方向240km 的 B 处,以每时12km 的速度向北偏东60 度方向移动（如图） ,什么关系？ 不必证明 2 如图,分别距沙尘暴中心150km 的范畴为受影响区域；A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？如A 城以直角三角形ABC 三边为边向外作三个受到这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长？正三

15、角形, 其面积分别用S1、S2、S3 表示,北请你确定 S1、S2、S3之间的关系并加以证西BA东明； 3 如分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S1、S2、S3 表示,请你猜想S1、S2、S3 之间的关系 . 第 18 章勾股定理测试题类型五、拼图一.挑选题（每题3 分,共 30 分）例 6、在直线 l 上依次摆放着七个正方形如下列图 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,就 S1S2S3S4_1.小明想做一个直角三角形的木架,以下四组木棒中,哪一组的三条能够刚好做成（）练习：S11S22S33S4lA

16、.7 厘米, 12 厘米, 15 厘米；B.7 厘米, 12 厘米, 13 厘米；C.8 厘米, 15 厘米, 17 厘米；D.3 厘米, 4 厘米, 7 厘米；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.小明想知道学校旗杆的高度,他发觉旗杆上的绳子垂到地面仍多1 米,当他把绳子的下端拉开5 米后,14.如某直角三角形两条直角边长的比为21,斜边长为 10cm,就这个直角三角形的面积为cm2；发觉下端刚好接触地面,就旗杆的高是 ）B 15.如图,长方体长、宽、高分别为 4cm、3cm、12cm,就 BD 1cm；D1C1A.8 米B.10 米C.12 米D.

17、14 米16.已知等腰三角形底边上的高为4,周长为 16,就这个三角形面积A1B13.如直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm,就斜边上的高为 为；A. 5 2cmB. 5 12cmC. 5 cmD. 12 5cm17.测得一块三角形麦田三边长分别为9m、12m、15m,就这块麦田的面积为ADBC_m2；4.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2 倍,就这个三角形的锐角是（18. 在 ABC 中,AB=AC,AD 为 BC 边上的中线,假如AB=17,BC=16,那15题图A.15 B.30 C.45 D.75 么 AD=_. 5.已知始终角三角形的木板,三边的平方和为1800cm 2

18、,就斜边长为（）三解答题（共66 分）A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm19.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3 米的城门, 他先横拿着进不去,又竖着来拿, 结果竹竿比城门高6.以下结论错误选项（）. 1 米,当他把竹竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竹竿长多少米？（6）A.度数之比为123 的三角形是直角三角形B三个边长之比为345 的三角形是直角三角形C三个边长之比为8 1617 的三角形是直角三角形D三个角度之比为112 的三角形是直角三角形7.假如把直角三角形的两条直角边同时扩大到原先的2 倍,那么斜边扩大到原先的A.1 倍B. 2 倍C. 3 倍D. 4 倍20.已知某

19、开发区有一块四边形的空地ABCD ,现方案在该空地上种植草皮,经测量,A90,8.直角三角形始终角边长为12,另两条边长均为自然数,就其周长为 . AB3 , m BC12m DC13m DA4 m ,如每平方米草皮需200 元,就买草皮共需多少钱？（6 分）A. 30 B. 28 C. 56 D. 不能确定C9.如图,已知正方形的面积为25,且 AC 比 AB 小 1,BC 的长为 . DA.3 A B.4 C.5 C B A ABD.6 21.已知等边 ABC 的边长为 a,求其面积 （8 分）A10.如图 ,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A爬到点 B处吃食 ,要爬行的

20、最短路程取3是 .A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定二.填空题（每空 3分,共 24分）11.能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数（如3,4,5）,请再写出三组不同的勾股数_；_；_；12.三角形的三边满意a2=b2+c2,这个三角形是 _三角形,它的最大边16925BBC是_. 13.如图,字母B 所代表的正方形的面积是；第13 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25. ABC 中, C=90, 1=2,CD =1.5,BD=2.5 ,求 AC 的长 .（ 10 分）22.折叠矩形

21、ABCD ,使顶点 D 与 BC 边上的点 F 重合,假如AB6,AD10,求 BF、 DE 之长（8CA 城气象局测得沙尘暴中分）DADABEBFC26.过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭；近日,心在 A 城的正西方向 240km 的 B 处,以每时 12km 的速度向北偏东 60 度方向移动 （如图）,距沙尘暴中心 150km 的范畴为受影响区域；A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？如 A 城受到这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长？（10 分）北23.已知直角三角形的周长为2+5 ,斜边长为2,求它的面积； （8 分）西BA东24.如图, ABC 中, AB=5,AC3, BC 边上的中线AD=2,求 BC 的长；（10 分）A名师归纳总结 BDC第 5 页,共 5 页- - - - - - -