2022年高考数学真题分类汇编专题：平面向量.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年高考数学真题分类汇编专题 一、平面对量（共 11 题；共 17 分）05：平面对量（基础题）1. 2 分 （2022.卷）在 . 中, AD 为 BC边上的中线, E 为 AD的中点,就 . = A. 34. . . -14. . B. 14. . . -34. . C. 34. . . + 14. . D. 14. . . + 34. . 【答案】A 【考点】 平面对量的基本定理及其意义【解析】 【解答】解：. = . . . = . .1 2. . = . .1 2. . +.= 3 4. .

2、1 4. . , 2故答案为： A；【分析】以向量 . . . 和 . . 为基底向量,由点 E是 AD 的中点将向量 . 表示为 BE 12 AD . . ,再由点 D 是 BC的中点,将其表示为基底向量的线性表示形式 . 2. 2 分 （2022.卷）已知向量 .,.满意 |. |=1, . =-1 ,就 .2.-. =（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】 B 【考点】 平面对量数量积的运算【解析】 【解答】. 2.- . . = 2.2- . . . = 2 + 1 = 3 . 故答案为： B 【分析】由已知代入运算即可；3. 2 分 （2022.北京）设 a,b 均为单

3、位向量,就“ |.- 3.|= |3.+ .| ”是“a .” 的（）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】 C 【考点】 充要条件,数量积判定两个平面对量的垂直关系【解析】【解答】解：|.- 3. .| = |3.+ . .| . .2- 6. . + 9. .2= 9.2+ 6. . + . .2. 8.2+ 12. . - 8. .2=0 , . 2.2+ 3. . - 2. .2= 0 . 3. . = 0 ,又 . . . . . = 0 , |.- 3. .| = |3.+ . .| ；故答案为： C；1 / 4 细心

4、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【分析】先推到充分性,再推导必要性；4. 2 分 如图,在平面四边形ABCD中, ., ., . = 120 , .= .= 1 . 如点 E 为边 CD上的动点,就. . . 的最小值为（）A. 21 3 2516 B. 2 C. 16 D. 【答案】 A 【考点】 平面对量数量积的性质及其运算律【解析】 【解答】解：以A 为原点, AB 为 x 轴建立直角坐标系,

5、就.0,0, .1,0,.-1 2,3 2设 .1,.0 . . = 3 2,.0 -3 2又 . . . . = 0 . -3 4+3 2.0 -3 4= 0 .0 = 3 . . = -1 2,3 2又 E 在 CD 上设 . . = . . . . . . = . 32,3 2 + -1 2,3 2 . . . = 3. 2-1 2,3 2.+3 221又 . . = . . - . . = 3. 2-3 2,3 2.+3 21 4 2 +. . . = 3.2-3. 2 +3 2 = 3.-16又 0 . 1 ,当 .=1 4时, . . . . 有最大值2116故答案为： A 【分析

6、】先建系,利用垂直,求出 C,再利用数量积,得到二次函数,求出最值 . 5. 2 分 （2022.天津）在如图的平面图形中,已知 .= 1. .= 2, .= 120 , . . = 2. . , . . =2. . , 就 . . . . 的值为（）2 / 4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. -15 B. 【答案】 C C. -6 D. 0 【考点】 平面对量数量积的性质及其运算律【解析

7、】 【解答】解：. . . = . . - . . . . = 3. . - . . . . = 3. . . . = 3. . - . . . . = 3. . . . - 3 . . 1= 3 .2 .1 .- - 3 .12= -62故答案为： C 【分析】先将问量. ,. . 为基向量,把其他向量用基向量来表示. ,6. 2 分 （2022.浙江）已知 a, b, e 是平面对量, e 是单位向量 如非零向量a 与 e 的夹角为3向量 b 满意 b2- 4eb+3=0,就 | a- b| 的最小值是（）A. 3 -1 B. 3 +1 C. 2 D. 2- 3【答案】 A 【考点】 平面

8、对量数量积的性质及其运算律【解析】 【解答】详解：设 .= .,.,.= 1,0, .= .,. ,就由 .,.= 3得 .= |.|.|.|cos 3,.= 12 . 2 + .2,.= 3.,由 .2- 4.+ 3 = 0 得 .2+ .2- 4. + 3 = 0, . - 22+ .2= 1,因此|.- .| 的最小值为圆心2,0到直线.= 3.的距离23 2 =3 减去半径1,为 3 - 1.故答案为： A. 【分析】就向量 b 的终点在以（ 2,0）为圆心,以 1 为半径的圆周上,再由已知得到向量 a 的终点在不含端点 O 的两条射线 y= 3.（x0）上,利用直线和圆的位置关系可得

9、答案7. 1 分 （2022.上海）在平面直角坐标系中,已知点A（-1,0）, B（2,0）, E,F 是 y 轴上的两个动点,且 | EF . |=2 ,就【答案】 -3 . BF . 的最小值为 _ 【考点】 基本不等式在最值问题中的应用,平面对量坐标表示的应用【解析】 【解答】设 E0,y1,F0,y2,又 A（ -1,0）, B（2,0）,所以 . =1,y1, . . =-2,y2 . . . . =y1 y2-2 又| EF . |=2 ,故（ y1-y2）2=4 3 / 4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4

10、 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又 .1 故假设.12 + .22 - 2.1.2 = 42 + .22 2.1.2 ,当 .1 .2 时等号不成立；. 1= 2 + .2代入 ,AE . BF . = .22 + 2.2 - 2 -3【分析】此题主要考查向量坐标运算,基本不等式的运用,点与向量坐标互化；8. 1 分 （2022.北京）设向量 a=（1,0）, b=（-1,m）,如 a（ma-b ）,就 m=_. 【答案】 -1 【考点】 平面对量的坐标运算,数量积判定两个平面对量的垂直关系【解析】

11、 【解答】解： m .- . . =（m+1,-m）, . =1,0, . 的焦点且斜率为. 的直线m+1=0 .m=-1. 【分析】解析：先求出m . - . . 坐标,再由数量积为0,求出 m；9. 1 分 （2022.卷）已知点.-1 .,.1和抛物线.：.2= 4.,过与 . 交于 . , . 两点如.= 90 ,就.=_【答案】 2 【考点】 平面对量的基本定理及其意义,抛物线的应用【解析】 【解答】设 . .:.= .- 1.2= 4. . .2.2- 2.2+ 4.+ .2= 0设 . 1,.1, . 2, .2 所以 .1+ .2= 2.2+4.2 ,.1.2 = 1又 .=

12、90所以 . . . . = 0 . .1 + 1, .1 - 1 .2 + 1, .2 - 1 = 0. .1 + 1.2 + 1 + .1 - 1.2 - 1 = 0 . .= 2【分析】直线与抛物线联立方程组,再将垂直用向量转化为坐标之间的关系,代入韦达定理即可. _；10. 1 分 （2022.卷）已知.= 1,2,. . = 2, -2,.= 1, . ,如 . 2.+ . . ,就 .=【答案】1 2【考点】 向量的共线定理,平面对量的坐标运算【解析】 【解答】解：由于2.+ . . = 21,2 + 2, -2= 4,2.5,0又 .= 1, .且. 2.+ . .所以4.= 2

13、 . .=1 2就.=12【分析】由向量坐标运算得到2.+ . . 坐标,再由共线可求出 .11. 1 分 （2022.江苏）在平面直角坐标系.中, . 为直线.:.= 2.上在第一象限内的点,以 .为直径的圆. 与直线.交于另一点. ,如 . . . . = 0 ,就点 . 的横坐标为 _ 【答案】 3 【考点】 平面对量坐标表示的应用【解析】 【解答】解：. . . . . = 0 . .又 C为 AB 中点, .= 45设 l 的倾斜角为 . , tan . = -tan. + 45 = 3 . .= -tan .= -3 . .:.= -3. - 5.= 2. . .= 3【分析】先求出 . .斜率,再联立方程组,求出 . . ；4 / 4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -