2022年人教A版高中数学必修四3.2《简单的三角恒等变换》教案1 .pdf

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1、名师精编优秀教案3.2 简单的三角恒等变换（3 个课时）一、课标要求：本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用二、编写意图与特色本节内容都是用例题来展现的通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力三、教学目标通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学

2、思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力四、教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力五、学法与教学用具学法：讲授式教学六、教学设想：学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台下面我们以习题课的形式讲解本节内容例 1、试

3、以cos表示222sin,cos,tan222解：我们可以通过二倍角2cos2cos12和2cos12sin2来做此题因为2cos1 2sin2，可以得到21cossin22；因为2cos2cos12，可以得到21coscos22又因为222sin1 cos2tan21 coscos2思考：代数式变换与三角变换有什么不同？名师精编优秀教案代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点例、求证：（）、

4、1sincossinsin2；（）、sinsin2sincos22证明：（）因为sin和sin是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手sinsincoscossin；sinsincoscossin两式相加得2sincossinsin；即1sincossinsin2；（）由（）得sinsin2sincos；设,，那么,22把,的值代入式中得sinsin2sincos22思考：在例证明中用到哪些数学思想？例证明中用到换元思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式例、求函数sin3cosyxx的周期，最大值和最小值解：sin3cos

5、yxx这种形式我们在前面见过，13sin3 cos2sincos2sin223yxxxxx，所以，所求的周期22T，最大值为，最小值为2点 评：例 是 三 角 恒 等 变 换 在 数 学 中 应 用 的 举 例，它 使 三 角 函 数 中 对 函 数si nyAx的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP

6、3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C

7、7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP

8、3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C

9、7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP

10、3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C

11、7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7名师精编优秀教案小结：此节虽只安排一到

12、两个课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用作业：157158PP14TT三角恒等变换复习课（2 个课时）一、教学目标进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：二、知识与方法：1.11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-代替、2代替、=等换元法可以推导出其它公式。你能根据下图回顾推导过程吗？cos（-）=coscos+sinsincos（+）=coscos-sinsinsin（+）=sincos+cossinsin（-）=s

13、incos-cossintan（+）=tantan1tantantan（-）=tantan1tantansin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2 sin2tan2=tantan1tantan文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E

14、3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP

15、2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E

16、3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP

17、2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E

18、3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP

19、2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7名师精编优秀教案2化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能

20、求值的求出值来；3求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。4证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。5.三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式，cos=cos cos（-）-sin sin（-），1=sin2+cos2，0030tan130tan1=000

21、030tan45tan130tan45tan=tan（450+300）等。例题例 1 已知 sin（+）=32，sin（-）=51，求tantan的值。例 2 求值：cos24sin6 cos72例 3 化简（1）0070sin120sin3；（2）sin2sin2+cos2cos2-21cos2cos2。例 4 设为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=2。例 5 如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深 8 米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？分析：解答本

22、题的关键是把实际问题转化成数学模型，作出横断面的图形，要减少水与水渠壁的接触面只要使水与水渠断面周长最小，利用三角形的边角关系将倾角为和横断面的周长L 之间建立函数关系，求函数的最小值8 A E D B C 文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2

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29、 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2M1Z8V7W5 HP3O6T6C3E3 ZH3Q4N2S1C7文档编码:CP2

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