2022年漆安慎第二版力学基础知识总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载力学基础学问总结（漆安慎力学其次版）其次章基本概念rrttvdrtaadvd2rdtdtdt2rvt（ 向 右 箭 头 表 示 求 导 运 算 , 向 左 箭 头 表 示 积 分 运 算 , 积 分 运 算 需 初 始 条 件 ：名师归纳总结 tt0,rr 0,vv0）jy .z k ,.r2 xy22 z,r与 x,y,z 轴夹角的余弦分别为第 1 页,共 9 页直角坐标系rix .x/r,y/r,z/r. vx2vy2vz2,v与x,y,z轴 夹 角 的 余 弦 分 别 为vvxi .vy. jvzk ,.vvx/v,vy

2、/v ,vz/v. ax2ay2az2,a与x,y,z轴 夹 角 的 余 弦 分 别 为aaxi .ay. jazk ,.aax/a ,ay/a,az/a.dzvxdx,v ydy,vzdtdtdtazdv zd2zaxdvxd2x,aydvyd2y,dtdt2dtdt2dtdt2x,y,z vx,vy,vzax,ay,azds,v|v|,anv2自然坐标系rrs ;vv,.vdtdvd2saa.ann ,.aa2an2,adtdt2s tvtatvrr .v,.vv r2v2极坐标系rrr ,.v- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - vrdr,v学习必备

3、欢迎下载rd dtdt相对运动对于两个相对平动的参考系rrr0,tt（时空变换）vv v0（速度变换）aa a0（加速度变换）如两个参考系相对做匀速直线运动,就为伽利略变换,在图示情形下,就有：xxVt,yyy,z ,z ,ttzvxvxV,vvyvzvzaxax,ayay,aza第三章牛顿运动定律适用于惯性系、质点,牛顿其次定律是核心；矢量式：Fxm ax,md vdtmd2rFzmaz（直角坐标）dt2FmaFymay,重量式：Fmamdv dt,Fnmanmv2（弧坐标）动量定理适用于惯性系、质点、质点系；导数形式：Fd ppdt微分形式：Fdtdp积分形式：IFdt（留意重量式的运用）

4、动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系；如作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零,就质点或质点系的动量保持不变；即如F 外0,就p恒矢量；（留意重量式的运用）在非惯性系中,考虑相应的惯性力,也可应用以上规律解题；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在直线加速参考系中：f*学习必备欢迎下载m a0在转动参考系中：fc*m2r,fk*2mv 质心和质心运动定理m r cm ir im v cm iv im acm ia iFm ac（留意重量式的运用）第四章功的定义式：A 12r2Fdrr 1直角坐标系中：A 12x 2

5、Fxdx,A 12x 2,y 2xdxFydyF自然坐标系中：A 12x 1Fdsx 1,y 1s 2s 1极坐标系中：1A 12r2,2Frdpa bF 保d rFrdrr 1,1动能E kmv2,势能Epb Ea2重力势能E pymgyl21k r弹簧弹性势能E pr2静电势能E prQq4r动能定理适用于惯性系、质点、质点系A 外A 内Ek机械能定理适用于惯性系名师归纳总结 A 外A 非保内（E kEp第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载机械能守恒定律适用于惯性系如只有保守内力做功,就系统的机械能保持不变,E

6、kEpC碰撞的基本公式m 1v 10m 2v20m 1v 1m2v2动量守恒方程）v 2v 1e v 10v20（牛顿碰撞公式）（分别速度e接近速度）对于完全弹性碰撞e = 1 对于完全非弹性碰撞e = 0 对于斜碰,可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式；克尼希定理Ek1mv c21m ivi21u2m2222肯定动能 =质心动能 +相对动能应用于二体问题Ek1mv c222mm 1m 2m 1m 1mu 为二质点相对速率第五章力矩力对点的力矩orrFF力对轴的力矩z.角动量质点对点的角动量L orrpp质点对轴的角动量L z.角动量定理适用于惯性系、质点、质点系 质点或质点系对某点的角动量对时

7、间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该 点的力矩之和名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 外dL0学习必备欢迎下载dt质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该 轴的力矩之和zdL z dt角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系 如作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零,就质点或质点系对该点 的角动量保持不变 如作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零,就质点或质点系对该轴 的角动量保持不变对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律,而不必考虑惯性力矩；第六章 开普

8、勒定律 行星沿椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于一个焦点上 行星位矢在相等时间内扫过相等面积 行星周期平方与半长轴立方成正比T 2/a 3=C 万有引力定律fGMmr2 引力势能EprGMrm 三个宇宙速度围绕速度 V 1 Rg .7 9 km / s脱离速度 V 2 2V 1 = 11.2 km/s 逃逸速度 V3 = 16.7 km/s. 第七章刚体的质心定义：rcm ir i/mrcrdm/dm求质心方法：对称分析法,分割法,积分法；刚体对轴的转动惯量名师归纳总结 定义：Im iri22Ir2dmIz = I x+I y. 第 5 页,共 9 页平行轴定理Io = I c+md正交轴定理- -

9、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载常见刚体的转动惯量： （略）刚体的动量和质心运动定理pm v cFm a c刚体对轴的角动量和转动定理LII刚体的转动动能和重力势能Ek1I2Epmgy c+绕质心坐标系的转动2刚体的平面运动=随质心坐标系的平动动力学方程：Fm a ccIcc（不必考虑惯性力矩）动能：Ek1 2mv c21 2Icc2刚体的平稳方程F0, 对任意轴0第八章弹性体力学讨论力与形变的规律；弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变,弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成,扭转形变是由程度不同的剪切形变组成；应力就是单位面积上作用

10、的内力；假如内力与面元垂直就叫正应力,用 表示； 假如 内力方向在面元内,就叫切应力,用 表示；应变就是相对形变；在拉压形变中的应变就是线应变,假如l0 表示原长, l 表示绝对伸长或肯定压缩,就线应变 = l/l 0；在剪切形变中的应变就是切应变,用切变角 表示；力与形变的基本规律是胡克定律,即应力与应变成正比；在拉压形变中表示为 = Y ,Y 是由材料性质打算的杨氏模量,在剪切形变中表示为 = N ,N 是由材料性质打算的切变模量；发生形变的弹性体具有形变势能：名师归纳总结 拉压形变的形变势能密度E p01Y2,3NR4第 6 页,共 9 页2剪切形变的形变势能密度E p01 2N2；梁弯

11、曲的曲率与力偶矩的关系k12Ybh杆的扭转角与力偶矩的关系C,C2 l- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第九章物体在线性回复力F = - kx ,或线性回复力矩 = - c 作用下的运动就是简谐振动,其动力学方程为d2x02x0 ,（x 表示线位移或角位移） ；弹簧振子： 02=k/m,单dt2摆： 0 2=g/ l,扭摆： 0 2=C/I. 简谐振动的运动学方程为x = Acos 0t+ ；圆频率、 频率、 周期是由振动系统本身打算的, 0=2 /T=2 v；振幅 A 和初相 由初始条件打算；在简谐振动中,动能和势能相互转换,总机械

12、能保持不变；对于弹簧振子,E kEp12 kA1m02A2；22两个简谐振动的合成分振动特点 合振动特点方向相同,频率相同 与分振动频率相同的简谐振动 = 2n 合振幅最大 = 2n+1 合振幅最小方向相同,频率不同,频 不是简谐振动,振动周期等于分振动率成整数比 周期的最小公倍数方向相同,频率不同,频 显现拍现象,拍频等于分振动频率之率较高,又特别接近 差方向垂直,频率相同 运动轨迹一般为椭圆 = 2n 简谐振动（象限） = 2n+1 简谐振动 象限 方向垂直,频率不同,频 利萨如图形,花样与振幅、频率、初率成整数比 相有关2阻尼振动的动力学方程为 d2 x 2 dx0 2x 0；dt dt

13、其运动学方程分三种情形：名师归纳总结 x在弱阻尼状态（ 0）,振动的方向变化有周期性,第 7 页,共 9 页Aetcost,022,对数减缩= T . 在过阻尼状态（ 0）,无周期性,振子单调、缓慢地回到平稳位置；临界阻尼状态（ = 0）,无周期性,振子单调、快速地回到平稳位置受迫振动动力学方程d2x2dx02xf0cost；dt2dt- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其稳固解为xA 0cost学习必备欢迎下载A0和 也不是由初始条件决, 是驱动力的频率,定,A0f00/0222422当222tg2220时,发生位移共振；第十章T平面简谐波方程yAc

14、o stx VAc o s tkx ；N/,弹性体中纵波的2,k2,v1/T,Vv；弹性波的波速仅取决媒质性质：弹性体中横波的波速V波速VY/,流体中纵波波速Vk/,绳波波速VIT/；波的平均能量密度1 222 A ,波的平均能流密度1 22A2 V；波由波密射向波疏媒质,在边界处,反射波与入射波相位相同；波由波疏射向波密媒质,在边界处,反射波比入射波相位落后 缺失,在固定端有半波缺失； ,相当缺失半个波长；例如：在自由端无半波振动方向相同、频率相同、位相差恒定的二列波叫相干波,相干波叠加叫波的干涉； 振 幅 相 同 、 传 播 方 向 相 反 的 两 列 相 干 波 叠 加 产 生 驻 波

15、现 象 ； 驻 波 方 程y 2 A cos 2 x cos t；波节两边质元振动相位相反,两个波节之间质元振动相位相同；相邻波节或相邻波腹间距离为 /2,相邻波腹波节间距离为 /4；多普勒公式：v V VV V 0S v,在运用此公式时,以波速 V 为正方向,从而确定 V 0、VS的正负；第十一章抱负流体就是不行压缩、无粘性的流体；稳固流淌（或称定常流淌）就是空间各点流速不变的流淌；静止流体内的压强分布相对地球静止：dpgdy,p 1p2gh（h 两点间高度）相对非惯性系静止：先找出等压面,再采纳与惯性系相同的方法分析； 连 续 性 方 程 ： 当 不 可 压 缩 流 体 做 稳 定 流 动

16、 时 , 沿 一 流 管 , 流 量 守 恒 , 即名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - Qv 1s 1v2s 2恒量学习必备欢迎下载伯努力方程：当抱负流体稳固流淌时,沿一流线,pgh1 2v2恒量粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比,即f dv dy .s 为粘性系数,与物质、温度、压强有关；雷诺数及其应用 Re vl , l 为物体某一特点长度层流、湍流的判据：R e R e 临,层流；R e R e 临,湍流流体相像律：如两种流体边界条件相像,雷诺数相同,就两种流体具有相同的动力 学特点；名师归纳总结 vr 泊 肃 叶 公 式 ： 粘 性 流 体 在 水 平 圆 管 中 分 层 流 动 时 , 距 管 轴r处 的 流 速第 9 页,共 9 页p1p2R2r24l- - - - - - -