2022年系统辨识复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本1 请表达系统辨识的基本原理（方框图）,步骤以及基本方法 定义 ：系统辨识就是从对系统进行观看和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论 和方法；辨识定义：辨识有三个要素数据、模型类和准就；辨识就是依据一个准就在一组模型类 中挑选一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准就 基本原理 ：步骤 ：对一种给定的辨识方法,从试验设计到获得最终模型,一般要经受如下一些步骤：根据辨识的目的, 利用先验学问, 初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨 识；最终经过验证获得最终模型；

2、基本方法 ：依据数学模型的形式：非参数辨识经典辨识,脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法；参数辨识现代辨识方法（最小二乘法等）2 随机语言的描述白噪声 是最简洁的随机过程,均值为零,谱密度为非零常数的平稳随机过程；白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的抱负化随机过程）2相关函数：R W 谱密度：S W 2白噪声序列,白噪声序列是白噪声过程的离散形式；假如序列相关函数：R W l 2l , l 0 , ,1 2 ,j l 2谱密度：S W R W l elWk满意：就称为白噪声序列；M 序列 是最长线性移位寄存器序列,是伪随机二位式序列的一种形式；M 序列的循环周期NP2P1 bi

3、t1TM tMtdtConst ,0M 序列的可加性：全部M 序列都具有移位可加性辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性R MM 序列具有近似的白噪声性质,即T00 ,0M 序列“ 净扰动” 小,幅度、周期、易掌握,实现简洁；3 两种噪声模型的形式是什么名师归纳总结 第一种 含噪声的被辨识系统数学模型y k n0 a y kin0 b u kiv k,式中 , 噪第 1 页,共 4 页i1i1声序列 vk 通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列, 且与输入的序列uk 彼此统计独立 . 上式写成：y k 2T 0v k ；其中,T k =y k1,y k, ,y kn,u k1,u k2, ,

4、u kn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本其次种 含噪声的被辨识系统数学模型：它与第一种的区分仅在于噪声的状况不同,其次种被辨识系统如下图所示： k 为噪声序列,假设为零均值独立同分布的平稳立即序列,且y k x k 由 由 以 上 两 式 可 推 导 出y k in10 a y kiin10 b u kiv k , 式 中vkkn0akiii14 阐述最小二乘辨识方法的原理、数学模型以及推导数学模型：推导过程：名师归纳总结 含噪声的数学模型为：y k n0 a y kin0 b u kiv k 第 2 页,共 4 页i1

5、i1式中 ,噪声序列 vk通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列uk彼此统计独立 . 上式写成：y k T 0v k 0是被辨识系统的真实参数向量2n 维,n 为系统的阶数 ；为了采纳最小二乘法进行参数估量,令上式中的k=n+i,n+i+1,N+i,并写成矩阵形式,其中 I,N 均为正整数 .就有Y NN0V N假如我们依据上述辨识系统的输入输出观测信息来构造一个模型,其中参数向量为a a 2a bb2b nT ；就应有y k na y kinb u kie k , i1i1并定义其中e k, ）为方程误差 .在这种情形下 ,方程的误差项除了噪声vk 误差外 ,仍应包括由于

6、模型参数不等于真实参数 0 而引起的误差 .明显有e k ,0v k ,导出Y NNN, ；N, 为向量方程误差；N, Y NN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本J TN, N, Y NNT Y NN 最小二乘的基本思想是 : 找到一个0的估量值,使性能指标J defTN, N, TN2 e k , 取极值；依据一阶倒数为零,二阶k nT 1 TLS Y偏导大于零, 那么从上式中可解出 2J 2 2 T；优缺点： 最小二乘法具有简洁有用、递推算法的收敛牢靠、几乎不需要验前统计学问等优点,而且当方程误差为白噪声的条件下,最小

7、二乘参数估量是无偏的、一样和有效的估量；所以它是一种最基本的参数估量方法,并且得到了广泛的应用；但它具有以下两方面的缺点：当模型噪声是有色噪声时,最小二乘参数估量不是无偏的、一样的估量； 递推最小二乘法随着数据的增长,将显现所谓的“ 数据饱和” 现象；5 递推最小二乘的基本思想它的基本思想可以概括为：本次新的估量值 = 上次 老的估量值k1+ 修正项即利用本次观测的结果对老的观测数据进行修正；递推公式的推导：T1 1 WLS N 1 WLS N L N 1 y N 1 N 1 WLS N 1 2 L N 1 P N 1 N 1 w N 1TP N N 1 N 1 P N 1 3 P N 1 P

8、 N 1 Tw N 1 N 1 P N N 1在公式 1-1 中,WLS N 1 为本次新的估量值,WLS N 为上次老的估量值,TL N 1 y N 1 N 1 WLS N 为修正项；且 LN+1为增益矩阵；6 最小二乘的统计特性无偏性 ：无偏性是用来衡量估量值是否环绕真值波动,它是估量值的一个重要统计特性；所谓无偏性,通俗一点讲,它是指：设 . 是 的一个估量值,满意 E . 0一样性 ：估量值的一样性,是人们最关系的一种统计特性；假如估量值具有一样性,说明当样本无限增大时,它将以概率 1 收敛于真值； 谓估量的一样性是指：假如根据无穷多的输入、 输出信息（即 N ）,所得到的估量无限趋近

9、于真值有效性 ：有效性是估量的另一个重要统计特性；它意味着估量值偏差的均方差阵将达到最小值；从无偏性的要求来看,无偏估量量不是唯独的；这就需要在无偏估量量中挑选好的；估量值的均方误差是衡量估量值好坏的重要指标；7 广义最小二乘基本思想 提出 ：广义最小二乘法（GLS）是针对有色噪声不能给出无偏一样估量,而在最小二乘法基础上作了某些改进的一种参数估量方法；基本思想 ：把一个含有噪声的模型Y NN0V N 中的有色噪声V N经过形成滤波器 称白化滤波器 转化为零均值的白噪声M N （噪声滤波） ；进而将模型化成一个等名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - -

10、 - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本效的含有白噪声的模型；Y*N*N0M N然后针对这一等效的模型,再用最小二乘法求出0 的一样估量；8 限定记忆最小二乘如何提出？解决什么问题？基本思想？增长记忆估量 ： 递推最小二乘法中,利用不断增长的全部观测信息,包括历史观测数据和 最新观测数据；通过不断递推运算来获得模型参数；限定记忆估量 ：进行参数估量时, 所取得的观测数据始终是有限组的最新观测数据,每增加 一组最新的观测数据,就立即丢弃一组最老的观测数据；提出 : 限定记忆最小二乘是最小二乘的改进,适用时变参数估量的一种递推算法；它可以有效地克服数据饱和现象,防止估量发散；基

11、本思想 ：. LS NN递推. LS N1N1去掉一组老数据. LS NN11, y N这其中. LSN是 N 时刻基于u n u N1, u N1; , y n2N+1 个数据情形下的最小二乘估量；. LS N 1 N 1 是 N+1 时刻获得一组数据二乘估量；u（N）,yN+1后依据. LSN 递推得到的最小. LSN 1 是 N+1 时刻获得一组新数据 uN,yN+1后,去掉一组最早的数据,un, yn；依据 un+1,un+2, ,uN;yn+1,yn+2, 这 2N+1 个数据得到的参数估量值；明显,这种方法所获得的参数估量始终是 2N+1 个最新数据所供应的信息,每增加一组新数据,

12、就要去掉一组最早的数据,数据长度始终保持不变,起到了隔断历史数据的最用；所以,它能够更有效地克服数据饱和,防止估量发散；9 谈谈对系统辨识应用的懂得？系统辨识是建模的一种方法,包括经典的系统辨识方法和现代的系统辨识,不同的学科领域, 对应着不同的数学模型；从某种意义上来说,不同学科的进展过程就是建立他的数学模型的过程； 辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统 或将要构造的系统 本质特点的一种演算, 并用这个模型把对客观系统的懂得表示成有用的形式；当然也可以有另外的描述,辨识有三个要素：数据,模型类和准就；辨识就是依据一个准就在一组模型类中挑选一个与数据拟合得最好的模型；总而言之, 辨识的实质就是从一组模型类中挑选一个模型,按照某种准就,使之能最好地拟合所关怀的实际过程的静态或动态特性；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页