2022年线性回归方程高考数学总复习高中数学课时训.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载线性回来方程基础自测1. 以下关系中,是相关关系的为（填序号） . 同学的学习态度与学习成果之间的关系；老师的执教水平与同学的学习成果之间的关系；同学的身高与同学的学习成果之间的关系；家庭的经济条件与同学的学习成果之间的关系 . 答案 2. 为了考察两个变量 x、y 之间的线性相关关系,甲、乙两同学各自独立地做 10 次和 15 次试验,并利用最小二乘法求得回来直线分别为 l 1和 l 2. 已知在两人的试验中发觉变量 x 的观测数据的平均值恰好相等,都为 s, 变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等,都为 t , 那么以

2、下说法中正确选项（填序号） . 直线 l 1, l 2 有交点（ s, t 直线 l 1, l2 相交,但是交点未必是 s, t 直线 l 1, l 2 由于斜率相等,所以必定平行直线 l 1, l 2 必定重合答案 3. 以下有关线性回来的说法,正确选项（填序号） . 相关关系的两个变量不肯定是因果关系散点图能直观地反映数据的相关程度回来直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系任一组数据都有回来直线方程答案 4. 以下命题：线性回来方法就是由样本点去查找一条贴近这些样本点的直线的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判定两个变量的关系是否可以用线性关系表示；通过回来直线 y.= b. x +

3、a. 及回来系数 b., 可以估量和猜测变量的取值和变化趋势 . 其中正确命题的序号是 . 答案 5. 已知回来方程为 y.=0.50 x-0.81, 就 x=25 时, y.的估量值为 . 答案 11.69 例 1 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 （ 1）将上述数据制成散点图；（ 2）你能从散点图中发觉施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会始终随施化肥量的增加而名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - -

4、- - - 优秀学习资料 欢迎下载增长吗？解（ 1）散点图如下：当施化肥量由小到大变化时,水稻产量由（ 2）从图中可以发觉施化肥量与水稻产量具有线性相关关系,小变大,图中的数据点大致分布在一条直线的邻近,因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系,但水稻产量只是在肯定范畴内随着化 肥施用量的增加而增长 . 例 2（14 分）随着我国经济的快速进展,城乡居民的生活水平不断提高,为讨论某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系,该市统计部门随机调查了10 个家庭,得数据如下：6 7 8 9 10 家庭编号1 2 3 4 5 xi （收入）千 元0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.

5、2 2.4 2.8 yi （支出）千 元0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 （ 1）判定家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？（ 2）如二者线性相关,求回来直线方程. 5分解（ 1）作出散点图：观看发觉各个数据对应的点都在一条直线邻近,所以二者呈线性相关关系. 7分（ 2） x =1 0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8=1.74, 10 9分y = 10 1 （ 0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5） =1.42 ,nxiy in xy13b.=i1 nx2 in

6、x20.813 6 ,i1a.=1.42-1.74 0.813 6 0.004 3 ,分名师归纳总结 回来方程y.=0.813 6 x+0.004 3. 14第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分例 3下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量5 x 吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对比数据. 6 x 3 4 y 2.5 3 4 4.5 （ 1）请画出上表数据的散点图；（ 2）请依据上表供应的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回来方程 y.= b.x+ a.；（ 3）已知该厂技

7、改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤 . 试依据（ 2）求出的线性回来方程,猜测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值： 3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5 解（ 1）散点图如下图 : y =2 5.3444 .5=3.5 （2） x =34456=4.5,4i1x iy i=3 2.5+4 3+4 5+6 4.5=66.5. i4ix 2=32+42+5 2+6 2=86 14 b.=i1xiyi4x2y=66 5.43 5.24 5.=0.7 i4x2 i4x86445.1a. = y - b.x =3.5-0.7 4.5=0.35

8、. 所求的线性回来方程为 y. =0.7 x+0.35. （ 3）现在生产 100 吨甲产品用煤y=0.7 100+0.35=70.35 ,名师归纳总结 降低 90-70.35=19.65吨 标准煤 . 第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1. 科研人员为了全面把握棉花新品种的生产情形,查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm, ,并作了统计 . 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年平均气温12.51 年降雨量748 542 507 813 574

9、 701 432 （ 1）试画出散点图；（ 2）判定两个变量是否具有相关关系 . 解（ 1）作出散点图如下列图,2 由散点图可知,各点并不在一条直线邻近,所以两个变量是非线性相关关系 . 2. 在讨论硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下：温度 x 0 10 20 50 70 溶解度（ y 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 由资料看 y 与 x 呈线性相关,试求回来方程. 解x=30, y =66 .776 .085 .0112 .3128 .0=93.6. 55x i y i 5 x yb.= i 150.880 9. x i 2 5 x

10、 2i 1a.= y - b.x =93.6-0.880 9 30=67.173. 回来方程为 y.=0.880 9 x+67.173. 3. 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：名师归纳总结 月份产量（千件）单位成本（元）第 4 页,共 9 页1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（ 1）求出线性回来方程；（ 2）指出产量每增加 1 000 件时,单位成本平均变动多少？（ 3）假定产量为 6 000 件时,单位成本为多少元？6 6解（ 1）n=6

11、,ix =21,iy =426, x =3.5, y =71, i 1 i 16 6ix 2 =79,x iy i =1 481,i 1 i 16b.=ixiyi6x2y=148163 .571=-1.82. 16x2 i6x7963 .52i1a.= y - b.x =71+1.82 3.5=77.37. 回来方程为y.= a.+ b.x=77.37-1.82 x. , 所以依据回来系数b 的意义有 : （ 2）由于单位成本平均变动b.=-1.82 0, 且产量 x 的计量单位是千件产量每增加一个单位即1 000 件时 , 单位成本平均削减1.82 元 . 3 当产量为 6 000 件时 ,

12、 即 x=6, 代入回来方程 : y.=77.37-1.82 6=66.45 （元）当产量为 6 000 件时,单位成本为 66.45 元 . 一、填空题1. 观看以下散点图,就正相关；负相关；不相关. 它们的排列次序与图形对应次序是 . 答案a, c, b2. 回来方程 y.=1.5 x-15, 就以下说法正确的有 个 . y =1.5 x -15 15 是回来系数 a 1.5 是回来系数 a x=10 时, y=0 答案1 2 9 岁儿童的身高, 由此建立的身高ycm 与年龄 x 岁 的回来模型为3.（ 2022. 湛江模拟） 某地区调查了y.=8.25 x+60.13, 以下表达正确选项

13、 . 名师归纳总结 该地区一个10 岁儿童的身高为142.63 cm 第 5 页,共 9 页该地区 2 9 岁的儿童每年身高约增加8.25 cm - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 该地区 9 岁儿童的平均身高是优秀学习资料欢迎下载134.38 cm 利用这个模型可以精确地预算该地区每个 29 岁儿童的身高答案 4. 三点（ 3,10）,（7, 20）,（11,24）的回来方程是 . 答案 y.=1.75 x+5.75 5. 某人对一地区人均工资 x 千元）与该地区人均消费 y 千元）进行统计调查,y 与 x 有相关关系,得到回归直线方程 y.=0.66

14、 x+1.562. 如该地区的人均消费水平为 7.675 千元,估量该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 . 答案 83% 6. 某化工厂为猜测产品的回收率 y, 需要讨论它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系 , 现取 8 对观测值 , 计8 8 8 8算, 得 ix =52, iy =228, ix 2 =478, x iy i =1 849, 就其线性回来方程为 . i 1 i 1 i 1 i 1答案 y.=11.47+2.62 x7. 有以下关系：人的年龄与他（她）拥有的财宝之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木,其断面直

15、径与高度之间的关系. 其中, 具有相关关系的是 . 答案5 6 8. 已知关于某设备的使用年限x 与所支出的修理费用y 万元）,有如下统计资料：使用年限 x2 3 4 修理费用 y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 如 y 对 x 呈线性相关关系,就回来直线方程y. = b.x+a.表示的直线肯定过定点 . 答案（4,5）二、解答题9. 期中考试终止后,记录了5 名同学的数学和物理成果,如下表：C D E 同学A B 学科数学80 75 70 65 60 物理70 66 68 64 62 （ 1）数学成果和物理成果具有相关关系吗？（ 2）请你画出两科成果的散点图,结合散点图,熟悉（1）的结

16、论的特点 . 解（ 1）数学成果和物理成果具有相关关系 . （ 2）以 x 轴表示数学成果,y 轴表示物理成果,可得相应的散点图如下：由散点图可以看出,物理成果和数学成果对应的点不分散,大致分布在一条直线邻近 . 名师归纳总结 10. 以下是某地搜集到的新居屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：80 135 105 第 6 页,共 9 页房屋面积 x（m 2 115 110 销售价格y 万元）24.8 21.6 18.4 29.2 22 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（ 1）画出数据对应的散点图；（ 2）求线性回来方程,并在

17、散点图中加上回来直线. 解（ 1）数据对应的散点图如下列图：（ 2） x =109, y =23.2,5ix 2=60 975, i 15i1x iy i=12 952, 5b.=ix iyi5x2y0.196 2 1x2 i5x5i1a.= y - b.x 1.814 2 所求回来直线方程为 y.=0.196 2 x+1.814 2. 11. 某公司利润y 与销售总额x 单位：千万元）之间有如下对应数据：25 28 32 x 10 15 17 20 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 （ 1）画出散点图；（ 2）求回来直线方程；（ 3）估量销售总额为 24 千万元时的利润 .

18、 解（ 1）散点图如下列图：（ 2 x = 1 10+15+17+20+25+28+32=21, 7名师归纳总结 y =1 1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3=2.1, 7第 7 页,共 9 页7ix2=10 2+15 2+17 2+202+25 2+28 2+32 2=3 447, i1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载7i1xiyi=10 1+15 1.3+17 1.8+20 2+25 2.6+28 2.7+32 3.3=346.3, 7xiyi7xy346 3.7212 .10.104, b.=i1x2 i7x2

19、=73447721 2i1 21=-0.084, a.= y - b.x =2.1-0.104 y.=0.104 x-0.084. 3 把 x=24 千万元）代入方程得,y.=2.412 （千万元） . 估量销售总额为24 千万元时,利润为2.412 千万元 . : 6 8 12. 某种产品的广告费支出x 与销售额 y 单位：百万元）之间有如下对应数据x 2 4 5 y 30 40 60 50 70 （ 1）画出散点图；（ 2）求回来直线方程；（ 3）试猜测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大？解（ 1）依据表中所列数据可得散点图如下：（ 2）列出下表,并用科学运算器进行有关运算：因此,

20、x =i 250 =50, 51 2 3 4 5 xi2 4 5 6 8 yi30 40 60 50 70 xi y i60 160 300 300 560 25 =5, y = 5名师归纳总结 i52 ix=145, i52 iy=13 500, i5xiyi=1 380. 第 8 页,共 9 页111- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5于是可得： b.=ixiyi5x2y=13805550=6.5; 15x2 i5x145555i1a.= y - b.x =50-6.5 5=17.5. 名师归纳总结 因此,所求回来直线方程为：y. =6.5 x+17.5. 10 百万元时,y. =6.5 10+17.5=82.5 百万元 ,第 9 页,共 9 页（ 3）依据上面求得的回来直线方程,当广告费支出为即这种产品的销售收入大约为82.5 百万元 . - - - - - - -