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2022年人教A版高中数学必修四1.3.1《三角函数的诱导公式》导学案2 .pdf

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文档编号：58181666

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1、名师精编优秀教案1.3.1 三角函数的诱导公式（一）导学案【学习目标】：（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。【重点难点】重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断；【学法指导】回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。【知识链接】1、背诵 30 度、45 度、60 度角的正弦、余弦

2、、正切值；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。提出疑惑：我们知道，任一角都可以转化为终边在)2,0内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2,0范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？【学习过程】：（一）研探新知1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan)2tan()(cos)2cos()(sin)2sin(ZkkZkkZkk（公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0之间

3、角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成80sin)280sin(k，3cos)3603cos(k是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0角后，又如何将)2,0角间的角转化到)2,0角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角的终边与角的终边关于x轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：（公式二）特别地，角与角的终边关于y轴对称，故有（公式三）特别地，角与角的终边关于原

4、点O对称，故有（公式四）所以，我们只需研究2,的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。名师精编优秀教案【说明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：；。可概括为：“”（有时也直接化到锐角求值）。（二）、例题分析：例 1 求下列三角函数值：（1）sin960；（2）43cos()6分析：先将不是0,360范围内角的三角函数，转化为0,360范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90范围内角的三角函数的值。例 2 化简23c

5、otcos()sin(3)tancos()【基础达标】（1）若)cos()2sin(，则的取值集合为（）A42|ZkkB42|ZkkC|ZkkD2|Zkk（2）已知,)1514tan(a那么1992sin（）文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2

6、S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3

7、 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2

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11、 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7名师精编优秀教案A21|aaB21aaC21aaD211a（3）设角则,635)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222的值等于（

12、）A33B33C3D3（4）当Zk时，)1cos()1sin()cos()sin(kkkk的值为（）A 1 B1 C 1 D与取值有关（5）设,(4)cos()sin()(baxbxaxf为常数），且,5)2000(f那么)2004(f A1 B3 C5 D7 （）（6）已知,0cos3sin则cossincossin .【拓展提升】一、选择题1已知3sin()42，则3sin()4值为（）A.21 B.21 C.23 D.232cos(+)=21，23 2,sin(2-)值为（）A.23 B.21 C.23 D.233化简：)2cos()2sin(21得（）A.sin2cos2 B.cos2

13、sin2 C.sin2cos2 D.cos2sin24已知3tan，23，那么sincos的值是（）A231 B231 C231 D231二、填空题5如果,0sintan且,1cossin0那么的终边在第象限6求值：2sin(1110o)sin960 o+)210cos()225cos(2三、解答题文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 Z

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20、s(2)(sincos2223，求()3f的值8已知方程sin(3)=2cos(4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(的值。文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1

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27、s2cos5sin原式文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S6V5Q6S3 HD1X1W1X8R1 ZF3Z7O2S1Z7文档编码:CB1S

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4.3 金币

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