2022年考研数学高数公式函数与极限.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 考研数学高数公式：函数与极限第一章：函数与极限第一节：函数函数属于初等数学的预备学问,在高数的学习中起到铺垫作用,直接考察的内容比较少,但是假如这章节有所缺陷对以后的学习都会有所影响；基础阶段：1. 懂得函数的概念,能在实际问题的背景下建立函数关系 ; 2. 把握并会运算函数的定义域、值域和解析式 ; 3. 明白并会判定函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等性质 ; 4. 懂得复合函数和反函数的概念,并会应用它们解决相关的问题 ; 强化阶段：1. 明白函数的不同表现形式：显式表示,隐式表示,参数式,分段表示 ; 2. 把握基本初等函数的性质及其

2、图形,明白初等函数的概念；冲刺阶段：1. 综合应用函数解决相关的问题 ; 质；2. 把握特别形式的函数 含极限的函数, 导函数, 变上限积分 ,并会争论它们的相关性其次节：极限极限可以说是高等数学的基础,极限的运算也是高等数学中最基本的运算；在考试大纲中明确要求考生娴熟把握的基本技能之一；虽在考试中站的分值不大；但是在其他的试题中得到广泛应用；因此这部分学习直接营销到整个学科的复习结果基础阶段1. 明白极限的概念及其主要的性质；2. 会运算一些简洁的极限；3. 明白无穷大量与无穷小量的关系,明白无穷小量的比较方法,记住常见的等价无穷小量；强化阶段：1. 懂得极限的概念,懂得函数左右极限的概念及

3、其与极限的关系 极限和函数极限的概念 数三 ; 数一数二 / 明白数列名师归纳总结 2. 把握运算极限的常用方法及理论 极限的性质,极限的四就运算法就,极限存在的第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两个准就,两个重要极限,等价无穷小替换,洛必达法就,泰勒公式 ; 3. 会解决与极限的运算相关的问题 确定极限中的参数 ; 4. 懂得无穷大量和无穷小量的概念及相互关系,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在运算极限时加以应用数一数二 / 懂得无穷小量的概念,会进行无穷小量的比较, 记住常见的等价无穷小量并能在运算极限时加以应

4、用,明白无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 数三 ；冲刺阶段：深化懂得极限理论在微积分中的中心位置,懂得高等数学中其它运算 求导,求积分 与极限之间的关系,建立完整的理论体系；函数与极限的基本公式与定理1、函数的有界性在定义域内有 fx K1 就函数 fx 在定义域上有下界,K1 为下界 ;假如有 fx K2,就有上界, K2 称为上界；函数 fx 在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界；2、数列的极限定理 极限的唯独性 数列 xn 不能同时收敛于两个不同的极限；定理 收敛数列的有界性 假如数列 xn 收敛,那么数列 xn 肯定有界；假如数列 xn 无界,那么数列 xn 肯定

5、发散 ; 但假如数列 xn 有界,却不能肯定数列 xn肯定收敛,例如数列 1,-1 ,1,-1 ,- 1n+1 该数列有界但是发散,所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件；定理 收敛数列与其子数列的关系 假如数列 xn 收敛于 a,那么它的任一子数列也收敛于 a. 假如数列 xn 有两个子数列收敛于不同的极限,那么数列 xn 是发散的, 如数列 1,-1 ,1,-1 ,- 1n+1 中子数列 x2k-1收敛于 1, xnk 收敛于 -1 ,xn 却是发散的 ; 同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的；3、函数的极限函数极限的定义中00或 A0或 fx0,反之也成立；函数 fx 当

6、xx0 时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等,即名师归纳总结 fx0-0=fx0+0,如不相等就limfx不存在；;第 2 页,共 4 页一般的说,假如limx fx=c,就直线y=c 是函数 y=fx的图形水平渐近线；如果 limx x0fx=,就直线x=x0 是函数 y=fx图形的铅直渐近线；4、极限运算法就定理有限个无穷小之和也是无穷小; 有界函数与无穷小的乘积是无穷小- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 常数与无穷小的乘积是无穷小; 有限个无穷小的乘积也是无穷小; 定理假如 F1x F2x ,而 limF1x=a, limF2x=

7、b,那么 ab.1+1/xx=1.夹逼准5、极限存在准就两个重要极限limx 0sinx/x=1;limx就假如数列 xn 、yn 、zn 满意以下条件： ynxnzn 且 limyn=a ,limzn=a ,那么 limxn=a ,对于函数该准就也成立；单调有界数列必有极限；6、函数的连续性设函数y=fx在点 x0 的某一邻域内有定义,假如函数fx当 xx0时的极限存在,且等于它在点x0 处的函数值fx0 ,即 limx x0fx=fx0,那么就称函数 fx 在点 x0 处连续；不连续情形： 1、在点 x=x0 没有定义 ;2 、虽在 x=x0 有定义但 limx x0fx 不存在 ;3 、

8、虽在 x=x0 有定义且 limx x0fx 存在, 但 limx x0fx fx0 时就称函数在 x0 处不连续或间断；假如 x0 是函数 fx 的间断点,但左极限及右极限都存在,就称 x0 为函数 fx 的第一类间断点 左右极限相等者称可去间断点,不相等者称为跳动间断点 ；非第一类间断点的任何间断点都称为其次类间断点 无穷间断点和震荡间断点 ；定理有限个在某点连续的函数的和、积、商 分母不为 0 是个在该点连续的函数；定理假如函数fx 在区间 Ix 上单调增加或削减且连续,那么它的反函数x=fy在对应的区间 Iy=y|y=fx,xIx 上单调增加或削减且连续；反三角函数在他们的定义域内都是

9、连续的；定理 最大值最小值定理 在闭区间上连续的函数在该区间上肯定有最大值和最小值；如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点,和最小值；那么函数在该区间上就不肯定有最大值定理 有界性定理 在闭区间上连续的函数肯定在该区间上有界,即 mfx M.定理 零点定理 设函数 fx 在闭区间 a ,b 上连续, 且 fa 与 fb异号 即 fa fb0 , 那么在开区间 a ,b 内至少有函数fx的一个零点,即至少有一点 a 推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值 m之间的任何值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小提示： 目前本科生就业市场竞争猛烈,就业主体是争论生,在如今考研竞争日渐猛烈的情况下,我们想要不在考研大军中变成分母,我们需要：早开头 +好方案 +正确的复习思路+好的辅导班（假如经济条件答应的情形下）一分耕耘一分收成；加油！；2022 考研开头预备复习啦,早起的鸟儿有虫吃,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页