2022年高考题型专题冲刺精讲专题六数列.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年高考题型专题冲刺精讲（数学）专题六 数列【命题特点】数列是高考考查的重点和热点,分析 20XX年高考试题,从分值来看,数列部分约占总分的 10%左右；等差数列、 等比数列的通项公式、求和公式的应用以及等差、等比数列的基本性质始终是高考的重点内容,也会是今年高考的重点对数列部分的考查一方面以小题考查数列的基本学问；另一方面以解答题形式考 查 等差、等比数列的概念、通项公式以及前 项和公式解答题作为压轴题的可能性较大,与不等式、数 学归纳法、函数等一起综合考查同学运用数学学问进行归纳、总结、推理、论证、运算等才能以及分析

2、问 题、解决问题的才能近年来, 解析几何题一般不再作为压轴题,而最终一道难度最大的压轴题可能是数列和不等式,函数、导数、不等式综合考查的题目,导数和向量已成为出题重点,探干脆问题必将融入大题中；高考数列压轴 题综合考查等价变换、抽象概括、归纳推理、猜想证明等才能；立意新奇,是整份试卷中的“ 亮点” ；复习建议 1“ 巧用性质、削减运算量” 在等差、等比数列的运算中特别重要,但用“ 基本量法” 并树立“ 目标 意识” ,“ 需要什么,就求什么”,既要充分合理地运用条件,又要时刻留意题的目标,往往能取得与“ 巧 用性质” 解题相同的成效；2归纳猜想证明表达由详细到抽象,由特别到一般,由有限到无限的

3、辩证思想学习这部 分学问,对培育同学的规律思维才能,运算才能,熟识归纳、演绎的论证方法,提高分析、综合、抽象、概括等思维才能,都有重大意义；3解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分 析法,一般递推法,数列求和及求通项等方法来分析、解决问题；4数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分,先利用解析几何的学问 以及数形结合得到数列的通项公式,然后再利用数列学问和方法求解【试题常见设计形式】有关数列题的命题趋：与1. 数列中S 与a 的关系始终是高考的热点,求数列的通项公式是最为常见的题目,要切实留意S na 的关系；从近两年各地高考

4、试题来看,加大了对“ 递推公式” 的考查；2. 探干脆问题在数列中考查较多,试题没有给出结论,需要考生猜出或自己找出结论,然后给以证 明. 探干脆问题对分析问题解决问题的才能有较高的要求；3. 等差、等比数列的基本学问必考；这类考题既有挑选题,填空题,又有解答题；有简洁题、中等 题,也有难题；4. 求和问题也是常见的试题,等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应把握,仍应当把握一些特别数列的求和；5有关数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何等问题既是考查的重点,也是考查的难点；【突破方法技巧】重点学问名师归纳总结 1. 使用等比数列的求和公式,要考虑公比q1与q1两种情形,切忌

5、直接用S na 11qn第 1 页,共 7 页1q2. 利用a 与S 的关系：a nS nS n12求解a ,留意对 首项的验证；S n1n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 数列求解通项公式的方法：A. 等差等比（求解连续项的差或商,比例显现字母的留意争论）B. 利用a 与S 的关系：a nS nS n 112S n1nC.归纳 - 猜想 - 证明法D.可以转化为等差和等比的数列（一般大多题有提示,会变成证明题）（1）a n 1 pa n q；令 a n 1 p a n ；（2）a n 1 pa n q n；“a n 1 pa

6、n q” （两边除以 q ）或“na n 1 a n f n n. （3）a n 1 pa n f n ；（4）a n 2 p a n 1 q a n . 令 a n 2 a n 1 a n 1 a n E. 应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项： a n 1 a n f n ； a n 1 a n f n .F. 对于分式 a n 1 a n,取倒数,数列的倒数有可能构成等差数列（对于分式形式的递推关系）ka n 1G给定的 S n f a n ,形式的,可以结合 S n S n 1 a ,写成关于 a a n 1 的关系式,也可以写成关于S n , S n 1 的关系式,关键就是那个关系式

7、比较简洁的求解出结果来4. 数列求和公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法 . 或转化为等差数列和等比数列利用公式求解；求解参数的式子中有 1 n 结构的, 留意对 n 是偶数与奇数的争论,往往分开奇数与偶数,式子将会变的简洁5. 不等式证明：名师归纳总结 （1）证明数列nam ,可以利用函数的单调性,或是放缩1（2）证明连续和, 如是有211, 2n1,ln1n 形式的,每一项放缩成可以裂项相削形式12n2nn1（211211）或者2n12 n1（2 n12 n ）或者是 ln1n lnn（ ln1nlnn1）nn（留意证明式子与对应项的大小关系）；或者是变形成等差或

8、是等比数列求和（3）证明连续积,如有211,2n1的形式,每一项适当的放缩,变形成迭乘相削形式,或者错位相n乘22 n1（2 n2 n1）或者2 n1（2 n1）n12 n2 n1第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）利用函数的单调性,函数赋学习必备欢迎下载值的方 法构造（5）最终就是：如是上述形式失败,用数学归纳法（6）比较法（7）放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式（8）对于证明存在问题、唯独问题、大小问题等有时可以尝试反证法 数列问 题以其多变的形式和敏捷的解题方法倍受高考考试命题者的青睐,历年来都是高考命题的“ 热 点”

9、 ；对应试考生来说,数列既是重点,又是难点；近年来,高考中数列问题已逐步转向多元化,命题中 含有复合数列形式的屡见不鲜,从而,这类问题成为同学应试的新难点；本文试图探究这类问题的求解方 法和技巧；1、通项探求型 该类题型一般转化为等差、等比数列或常见的简洁的递推数列来实现求解,求解过程直 接化,求解技巧模式化；2、大小比较型 比较两个数列的大小关系型问题,一般利用比差法和比商法来达到目的,借助于数的 正负性质来判定,从而获解；3、两个数列的子数列性质型 探究两个数列公共项的有关性质,公共项构成的数列是两个数列的子数 列,所以,抓住它们的通项是解题的关键；4、存在性探究型 该类问题一般是先设后证

10、,然后反推探究,如满意题设就存在,如不合题意或冲突,就不存在,它是探干脆命题中的一种极为典型的命题形式；5、参数范畴型 在复合数列问题中再引入参数,难度更大,探究参数的取值范畴对考生来说是一个难点,这类问题主要是 建立目标函数或目标不等式,转化为求函数量值和求解不等式；【典型例题分析】数列的综合题难度都很大,甚至许多都是试卷的压轴题,它不仅考查函数与方程、转化与化归、分类 争论等重要思想,仍涉及了配方法、换元法、待定系数法、放缩法等基本数学方法 . 其中的高考热点探干脆问题也显现在近年高考的数列解答题中 . 考点一：等差、等比数列的概念与性质【 例 1】已知数列an的首项a 12a1（ a 是

11、常数, 且a1）,an2an1n24 n2（n2）,数列b n的首项1ba ,bnann2（n2）； （1）证明：b n从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列；（2）设S 为数列bn的前 n 项和,且S n是等比数列,求实数a 的值；（3）当 a0 时,求数列an的最 小项；【例 2】已知数列a n中a 12,a n1 21 a n2,n1 2 3, （）求a n的通项公式；（）如数列nb中b 12,b n13 bn4,n12 3, ,证明：2b na 4n3,n1 2 3, 2 b n3考点二：求数列的通项与求和名师归纳总结 【例 3】2022 宁夏 、 设数列a n满意a 12,a n1

12、a n3 22n1（）求数列a n的通项公式； （）令第 3 页,共 7 页b nna ,求数列的前n 项和S n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 4】2022 山东、已知等差数列a n学习必备7欢迎下载a726,a n的前 n 项和为S 满意：a3,a 5（）求a 及S ；（）令 bn=a n11 nN * ,求数列b n的前 n 项和T 2考点三：数列与不等式的联系【例 5】2022 大纲全国 I 、已知数列a n中,a 11,an1c1 . （）设c5,b nan12,求数列an2b n的通项公式； （）求使不等式anan13成立的 c 的

13、取值范畴 . 【例6】2022. 重庆、在数列an中,a 11,an1ca ncn12n1（ nN）,其中实数c0.（）求an的通项公式； （）如对一切kN有a2ka2k1,求 c 的取值范畴 . 考点四：数列与函数、向量等的联系【例 7】2022 湖南 、数列a n nN*中,a 1a ,a n1是函数fn 13 x13 ann2x232 n a x 的32微小值点 . （）当 a=0 时,求通项a ；（）是否存在a,使数列a n是等比数列？如存在,求a 的取值范畴；如不存在,请说明理由. x【例 8】已知数列a n中,a 11,na n12 a 1a 2.a nnN*（ 1）求a 2,a3

14、,a ；（2）求数列a n的通项a ；y（ 3）设数列 b n满意b 11,bn112 b nb n,求证：b n1 nkO2a k考点五：数列与解析几何的联系名师归纳总结 【例 9】2022 安徽、设C ,C , ,C , 是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x 轴的正半轴上,且第 4 页,共 7 页C 的半径,已知 nr都与直线y3x 相切,对每一个正整数n , 圆C 都与圆Cn1相互外切,以nr 表示3为递增数列 . 证明： nr为等比数列；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设r 11,求数列 n的前 n 项和 . 学习必备欢迎下载rn【例 10

15、】 2022 广东、已知曲线 C n : y nx 2 , 点 P n x n , y n x n 0 , y n 0 是曲线 C 上的点（n ,1 2 ,）（ 1）试写出曲线 C 在点 P 处的切线 nl 的方程,并求出 nl 与 y 轴的交点 Q 的坐标；（2）如原点 O ,0 0 到 nl 的距离与线段 P nQ n 的长度之比取得最大值,试求点 P 的坐标 x ny n ；（3）设 m 与 k 为两个给定的不同的正整数,x 与 y 是满意（ 2）中条件的点 P 的坐标证明：s| m 1 x n k 1 y n | | ms ks | s 1,2, n 1 2【突破训练】1、重庆文、已知

16、 a n 是首项为 19,公差为 -2 的等差数列,S 为 a n 的前 n 项和 . （）求通项 a 及 S ；（）设 b n a n 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 b n 的通项公 式及其前 n 项和 T . 2、全国 I 文、记等差数列 a n 的前 n 项和为 S ,设 S 3 12,且 2 a a 2 , a 3 1 成等比数列,求 S . 3、课标全国、设等差数列 a n 满意 a 3 5,a 10 9；（）求 a n 的通项公式；（）求 a n 的前n 项和 S 及使得 S 最大的序号 n 的值；4、北京文、 已知 a n 为等差数列, 且 a 3 6,a 6 0

17、；（） 求 a n 的通项公式；（） 如等差数列 b n满意b 18,b2a 1a2a ,求b n的前 n 项和公式26.an的前 n 项和为S . （）求an及S ；5、山东文、已知等差数列an满意：a 37,a5a7（）令b na n11（ nN）, 求数列b n的前 n 项和T . 1n1（n* N ） I 求数列 a 的26、福建文、数列a 中 a 1 3,前 n 项和S 满意S n1-S 3名师归纳总结 通项公式a 以及前 n 项和S ；（II ）如 S1, t S1+S2 , 3 S2+S3 成等差 数列,求实数t 的值；第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料

18、 - - - - - - - - - 7、20 10 四川文、已知等差数列an学习必备欢迎下载的前 3 项和为 6,前 8 项和为 -4 ；（）求数列 a n 的通项公式；（）设 b n 4 a n q n 1 q 0, n N *,求数列 nb 的前 n 项和 S n28、2022 江西文、正实数数列 a n 中, a 1 1, a 2 5 , 且 a n 成等差数列 .1 证明数列 a n 中有无穷多项为无理数； 2 当 n 为何值时,a 为整数,并求出访 a n 200 的全部整数项的和 . 9、2022 陕西、已知 是公差不为零的等差数列 , 成等比数列 . 求数列 的通项 ; 求数列

19、 的前 n 项和10、2022 湖北、已知数列 a n 满意 : a 1 12 , 3 11 aa nn 1 2 11 a n a n1 , a n a n 1 0；数列 b n 满2 2足：b = n a n 1-a n（n1）. 求数列 a n , b n 的通项公式 ; 证明 : 数列 b n 中的任意三项不行能成等差数列 . 11、2022 浙江文、设a1, d 为实数,首项为a1,公差为 d 的等差数 an 的前 n 项和为s ,满意s 5s 6150. （）如 S55. 求s 及 a1; （）求 d 的取值范畴 . 12、2022 陕西文、已知 an 是公差不为零的等差数列,的通项

20、 ; （）求数列 2 an 的前 n 项和 Sn. a11,且 a1,a3,a9成等比数列 . （）求数列 an名师归纳总结 - - - - - - -13、2022 上海市文、已知数列a n的前 n 项和为S ,且S nn5 an85,nN*1 证明：a n1是等比数列； 2 求数列S n的通项公式,并求出访得S n1S 成立的最小正整数n . 14、2022 天津文、在数列a n中,a =0,且对任意k* N ,a2k 1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k.（）证明a ,a ,a6成等比数列； （）求数列a n的通项公式； （）记T n222 3n2,证明a 2a 3a n32n

21、Tn2 n2）. 215、2022 江西、证明以下命题： （1）对任一正整数a ,都存在正整数b c bc ,使得a2,b2,2 c 成等差数列；（2）存在无穷多个互不相像的三角形n, 其边长an,b c 为正整数且a2,b2,c2成等差数列 . nnn第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16、2022 天津、在数列a n中,a 10学习必备欢迎下载*kN ,a 2k1,a2k,a 2k1成等差数列,其公,且对任意kN名师归纳总结 差 为dk； 如dk=2k , 证明a2 k1,a 2k,a 2k2成 等 比数 列 （kN*）； 如 对 任 意kN*,a 2k1,a 2k,a 2k2成等比数列,其公比为q . （i ）设q 11. 证明11是等差数列； ii如a 22,证q k第 7 页,共 7 页明3 22 nn2k22 n2a kk- - - - - - -