2022年自动控制原理复习资料.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本总复习第一章的概念1、典型的反馈掌握系统基本组成框图：输入量串连补偿放大执行元被控对输出量；元件元件件象反馈补偿元件局部反馈主反馈测量元件2、自动掌握系统基本掌握方式：1、反馈掌握方式；2、开环掌握方式；3、复合掌握方式；3、基本要求的提法：可以归结为稳固性（长期稳固性）、精确性（精度）和快速性（相对稳固性）例 1 某一个掌握系统动态结构图如下,试分别求系统的传递函数:C 1s ,C2s ,C2s ,C 1S S ；R 1s R 1 s R 2s R 2C 1s 1G 1s 3G4,C2s1G 1G2G34ss R

2、 1G 1G2GR 1G 1 G2G3G例 2 某一个掌握系统动态结构图如下,试分别求系统的传递函数：G2Cs ,Cs,Es,ES ；Rs Ns R sNs CsG1sG2sCs-s名师归纳总结 Rs1G 1sG2sHsNs1G1sG2sHs第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 4、一个掌握系统动态结构图如下,试求系统的传递函数；PX r S 1knP KKX C（S）1X c S W 1 W 2 W 3X r S 1 W 2 W 3 W 4 W 1 W 2 W 5例 5 如图 RLC 电路,试列写

3、网络传递函数 Ucs/U rs. it R L LC d 2dt u c2 t RC dudt c t u c t u r t urt C uct 解: 零初始条件下取拉氏变换：LCs 2U c s RCsU c s U c s U r s G s U c s 2 1U r s LCs RCs 1例 6 某一个掌握系统的单位阶跃响应为：C t 1 2 e 2 te t,试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应；2解：传递函数：G s 3 s 2,微分方程：d c 2 t 3 dc t 2 c t 3 dr t 2 r t s 2 s 1 dt dt dt脉冲响应：c t e t4 e 2 t例

4、7 一个掌握系统的单位脉冲响应为 C t 4 e 2 te t,试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应；2解：传递函数：G s 3 s 2,微分方程：d c2 t 3 dc t 2 c t 3 dr t 2 r t s 2 s 1 dt dt dt单位阶跃响应为：C t 1 2 e 2 te t例 1. 二阶系统如下列图 , 其中 0.5, n 4 弧度 / 秒 当输入信号为单位阶跃 信号时 ,试求系统的动态 性能指标 .解 :名师归纳总结 第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本arctg12arc

5、tg10 . 5 2601 .05 弧度0 . 5dn12410. 523. 46 ts3 . 5.354.157 秒0.05 trn121. 050. 60 秒3 . 46 tpn123. 460.91 秒0 . 5np ts4 . 5.454.214 秒0.020. 5e12100%e1.0 52100%16 .3 %0 . 5n例 3 已知图中 T m=0.2,K=5,求系统单位阶跃响应指标；Rs - 解 3：系统闭环传递函数为s TK1 Cs mss 1Gss T msK1 KGs 化为标准形式s 2 sK/T m2ns/T mK/T m2 s2ns2n即有2n=1/Tm=5, n2=

6、K/Tm=25 解得n=5, =0.5 16.3 %st3.51.4秒%e12100 %npt 2d n 1例 4 某掌握系统动态结构图如下,0 .73 秒rt0. 486 秒要求系统阻尼比d =0.6,确定 K 值；并运算单位阶跃函数输入时闭环系统响应的%、t s（5%）；闭环传递函数：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本s 2 s 110s10,由%,1n310 , 2n15 K得 K=0.56 ；5Kst35.2 例 1: 某单位反馈系统,% e 1 100%0 ,.9 5p2.

7、4秒;2n（ 1）3 条根轨迹的起点为p 1p22 实轴根轨迹（0, -1）；（-2,- ）n m,201（ 3）渐近线： 3 条；di1p ii1z i01渐近线的夹角：a1anm 2k13 , 30 渐近线与实轴的交点：nm3（ 4）分别点：1d1120,d得：（ 5）与虚轴的交点d 10 . 42 ,d2.158 舍去系统的特点方程：实部方程 : 32K*0虚部方程：32解得：K*2K*0舍去 3 s2 s0 . 25 s0 . 25 K0,试绘制以 K 为可变参数的根轨迹图；60临界稳固时的K =6 Ds 例 2 已知负反馈系统闭环特点方程由根轨迹图确定系统临界稳固时的K 值；第 4

8、页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本解特点方程D s 3 s2 s0 . 25 s0 . 25 K0得根轨迹方程为s 0 .25K21；s0.5 （ 1）根轨迹的起点为p 10 ,p 2p 3.0 ;5终点为（无开环有限零点） ；0；（ 2） 根轨迹共有3 支,连续且对称于实轴；（ 3） 根轨迹的渐近线有nm3 条,nma2 k1 60, 180;ai1p ij1zj10 .33；nmnm3（ 4） 实轴上的根轨迹为0 ,0.5,0 .5；（ 5）分别点,其中分别角为/2,分别点满意以下方程in

9、d1p i1d21d0 5.解方程得d10 .17；sj代入特点方程,可得实部方程为6（ 7） 根轨迹与虚轴的交点：将20.25K0；虚部方程为30. 250；1,2.0,5K1由根轨迹图可得系统临界稳固时K1；由上述分析可得系统概略根轨迹如右图所示：例 3 已知负反馈系统闭环特点方程Ds s32 10 s24 sK0, 试绘制以 K 为可变参数的根轨迹图; 由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本根轨迹图确定系统临界稳固时的 K 值. 解 特点方程Ds s32 10 s24 sK0得根轨

10、迹方程为s sKs61；4 （ 1）3 条根轨迹的起点为p 10 ,p 2,4p3;62 渐近线： 3 条；ad1802k1 6 60, 180渐近线的夹角：31 040渐近线与实轴的交点：3 . 33（ 3）分别点：11a 103dd46即3 d220d240得d1.1 57（舍去）d25 1.（ 4）与虚轴的交点系统的特点方程：ss+4s+6+K*=0 令sj代入,求得实部方程 : 10 3224K*00虚部方程：解得：4 9.0舍去 K 临界稳固时的*240 K =240 K*0例1.GsK sTs1试绘制其Nyquist图；名师归纳总结 解:第 6 页,共 12 页- - - - -

11、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本Gjj1KjT例2.|Gj|1K22第 7 页,共 12 页TGj-90arctgT0|Gj|Gj-90|Gj|0Gj-180Gj1-KTT 22-j1K22T UReGj-1KT T 22VImGj1-k22Tlim 0UkTlim 0V0GSS21KT2 ST 1 S1解:Gjj21jK1jT2T1|Gj|21T12K1T2222Gj-180arctgT1arctgT20|Gj|Gj-180|Gj|0Gj-360GjReGjImGj令ReGj0得12T1 T这时ImGjKT1T232例 3.T 1T2由此

12、得出Nyquist图与虚轴的交点GSKT1 S1T2T 1S T 2S1解:|Gj|K1T 122221T2Gj-90arctgT1arctgT20|Gj|Gj-90|Gj|0Gj-90GjkT 12T2jK1T 1T222名师归纳总结 1T21T2lim0UKT 1T2lim0V- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 4 已知两个负反馈掌握系统的开环传递函数分别为：（1）Gs 0. 1 s102s1,（2）Gs s s22s1 1 1 试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判定各系统的稳固性；（ 1）G j0 . 0121

13、0421arctg0 . 1arctg21起点：终点：穿过负实轴：x0A x0（ 2）Gjj223222421900arctgarctg231起点：终点：穿过负实轴：x2x30,x1,A x1 . 332例 5 已知单位负反馈掌握系统的开环传递函数分别为：（1）Gs s501 （2）Gss s42s1 5s1 试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判定各系统的稳固性；（ 1）（1）Gjj501502190arctg5j525起点：终点：穿过负实轴：x0A x0（ 2）G jj2432244210 90arctgarctg231名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选

14、学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本穿过负实轴：x2x30,x1,A x2 . 672例 3 最小相位掌握系统的开环对数幅频特性如下列图；试求开环传递函数G（S）；Ks1传递函数：Gs s211 s2在低频段有L a20lgKs 4020lgK1 K1002所以系统开环传递函数为G1000. 25ss20 .01 s1例 4 最小相位掌握系统的开环对数幅频特性如下列图；试求开环传递函数 掌握系统的稳态误差；G（S）；并求单位斜坡函数输入时闭环Gs s 0 .K0 .1 s01 1 ,20lgK60,e ss110. 001第 9 页,共 12 页K100

15、025s1 . 01 sKv1000名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种；例 1：一个单位负反馈系统其开环传递函数为cGs s 1001,要求相位裕量不小于50o ,校正后的0.1 sc246 .3,试确定系统的串联超前校正装置；解：Gs s 1001作伯德图,.0 0101. slgc,得4.6,T1mc31 .,6c17 . 50取c46 . 3m,由10lg40 lg11m/21 .,6T21m99 . 2T挍正装置传递函数：Gcs 11s,2

16、1. 611ss 10011s, 校 验 ：c5200 50满992.挍 正 后 开 环 传 递 函 数 ：Gs Gc21 6.1s 0 . 1 s11名师归纳总结 s第 10 页,共 12 页99 2.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例 2：一个单位负反馈系统其开环传递函数为C（S）=S0 .201 ,要求相位裕量不小于50o ,校正后的c210,5S试确定系统的串联超前校正装置；解Gs s 0.201作伯德图40 lgclg1c,得4.6,Tc1m0 30 . 0466第 11 页,共 12 页5sc6 . 32 ,c017 . 5取c10m,由10lg1s,114 . 661s s,校验：51 .11m/4.66T21m21 .4T1500满意4. 66挍正装置传递函数：Gcs 1s121. 4挍正后开环传递函数：Gs Gcs 20s 0 . 5 s名师归纳总结 1214.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页