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2022年全国名校高中数学题库--集合 .pdf

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1、第 1 专题集合第 1 节集合的概述知识点 1、集合的概念同步演练1.下列各项中，能组成集合的是（）A 高一（3）班的好学生B 嘉兴市所有的老人C 不等于 0 的实数D 我国著名的数学家2.在“高一数学课本中的难题；所有的正三角形；方程 x2+2=0 的实数解”中，能够表示成集合的是（）A B C D 3.下列命题：2，3，4，2 是由四个元素组成的集合；集合0 表示仅由一个数“零”组成的集合；集合 1，2，3与3，2，1 是两个不同的集合；集合小于 1 的正有理数是一个有限集其中正确命题是（）A 只有B 只有C 只有D 只有4.若 A=（1，2），（0，0），则集合A中的元素个数是

2、（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个5.（2010?广东文）在集合a，b，c，d 上定义两种运算+和*如下那么 d*（a+c）（）A aB bC cD d综合提高6.（2011?北京）设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t R）记 N（t）为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为A 9，10，11 B 9，10，12 C 9，11，12 D 10，11，12 解：当 t=0 时，?ABCD 的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），符合条件的点有（1，1），（1，2

3、），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九个，N（t）=9，故选项 D不正确当 t=1 时，?ABCD 的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），同理知 N（t）=12，故选项A不正确当 t=2 时，?ABCD 的四个项点是A（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），同理知 N（t）=11，故选项B不正确故选 C 7.现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是（）A 函数 y=2x图象上的点构成的集合 B旋转体表面及

4、其内部点构成的集合C 扇形边界及其内部点构成的集合D正四面体表面及其内部点构成的集合知识点 2、元素与集合关系同步演练1.已知 A=1，a，则下列不正确的是（）A aA B 1 A C（1、a）A D 1 a 2.设集合 P=x|x2+x6=0，则集合 P的元素个数是（）A 0B 1C 2D 3文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2

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11、，b）|a P，bQ，则 PQ中元素的个数为（）A 3B 4C 7D 12 4.【12 全国理】已知集合1,2,3,4,5A,(,),Bx y xA yA xyA；,则B中所含元素的个数为（）()A 3()B6()C()D5.【12 江西理】若集合A=-1，1，B=0，2，则集合 z z=x+y,x A,y B中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.2 6.集合 P=x|x=2k，kZ，Q=x|x=2k+1，k Z，R=x|x=4k+1，kZ，且 aP，bQ，则有（）A a+bP B a+bQ C a+bR D a+b 不属于 P、Q、R中的任意一个7.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算

12、“”如下：当m，n 都为正偶数或正奇数时，m n=m+n；当 m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n=mn 则在此定义下，集合 M=（a，b）|a b=12，aN*，bN*中的元素个数是（）A 10 个B 15 个C 16 个D 18 个8.如果集合A=x|ax2+2x+1=0 中只有一个元素，则a 的值是（）A 0B 0 或 1 C 1D 不能确定9.定义集合A，B的一种运算“*”，A*B=p|p=x+y，xA，yB若 A=1，2，3，B=1，2，则集合 A*B 中所有元素的和 1410.设集合 A=x|x=2k，kZ，集合 B=x|x=2k+1，kZ，若 aA，bB，则元素a+b

13、与集合 A、B的关系是a+b B11.实数集 A满足条件：若aA，则（a1）求证：若2A，则 A中必还有另外两个元素；集合A不可能是单元素集证明：若aA，则又 2A，1A，A中另外两个元素为1，文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档

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20、+2=1 或（a+1）2=1 或 a2+3a+3=1，解得 a=1 或 a=2 或 a=0据元素的互异性可排除1，2，a=013.已知集合A=0，m，m23m+2，且 2A，求实数m的值解：因 A=0，m，m2 3m+2，且 2A 所以 m=2 或 m23m+2=2 即 m=2或 m=0或 m=3 当 m=2时，A=0，2，0与元素的互异性相矛盾，舍去；当 m=0时，A=0，0，2与元素的互异性相矛盾，舍去；当 m=3时，A=0，3，2满足题意m=3 14.已知集合A=xR|ax23x4=0，（1）若 A中有两个元素，求实数a 的取值范围；（2）若 A中至多有一个元素，求实数a 的取值范围解：

21、（1）A中有两个元素，关于 x 的方程 ax23x4=0 有两个不等的实数根，=9+16a0，且 a0，即所求的范围是，且 a0；（2）当 a=0 时，方程为 3x4=0，集合 A=；当 a0 时，若关于 x 的方程 ax23x4=0 有两个相等的实数根，则 A也只有一个元素，此时；若关于 x 的方程 ax23x4=0 没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或 a=0 综合提分15.（11 福建理）i 是虚数单位，若集合S=1.0.1，则文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 Z

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28、A2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9A.iSB.2iSC.3iSD.2Si16.（11?广东）设 S是整数集Z 的非空子集，如果?a，bS有 ab S，则称 S关于数的乘法是封闭的，若 T，V是 Z的两个不相交的非空子集，TV=Z，且?a，b，cT，有 abc T；?x，y，z V，有xyzV，则下列结论恒成立的是（）A T，V中至少有一个关于乘法是封闭的T，BV中至多有一个关于乘法是封闭的C T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的T，DV中每一个关于乘法都是封闭的17.（2007?湖北）设f（x）g（x）和 Q是两个集合，定义集合

29、PQ=x|x P，且 x?Q，如果，Q=x|x 2|1，那么 PQ等于（）A x|0 x 1 B x|0 x1 C x|1 x 2 D x|2 x3 18.（2007?江西）若集合M=0，1，2，N=（x，y）|x 2y+10 且 x2y 10，x，yM，则 N中元素的个数为（）A 9B 6C 4D 219.（2009?北京）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果 k1?A且 k+1?A，那么称k 是 A的一个“孤立元”，给定 S=1，2，3，4，5，6，7，8，由 S的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个 620.已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域

30、D内存在 x0，使得 f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（）函数是否属于集合M？说明理由：（）若函数f（x）=kx+b 属于集合M，试求实数k 和 b 满足的约束条件解：（）D=（，0）（0，+），若，则存在非零实数x0，使得，即，此方程无实数解，所以函数（）D=R，由 f（x）=kx+b M，存在实数x0，使得 k（x0+1）+b=kx0+b+k+b，解得 b=0 所以，实数k 和 b 的取值范围是kR，b=0 25已知 P=x|x1|2，S=x|x2+（a+1）x+a0，若 xP的充分不必要条件是xS，求实数a的取值范围解：P=（，1）（3，+），S=x|（x+a）（x+1）0 因为

31、 x P的充分不必要条件是xS，所以 S是 P的真子集所以 a3，即所求a 的范围是（，3）文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1

32、Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8

33、R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1

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35、R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1

36、Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8

37、R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F921.【2012 江苏】设集合1 2nPn，*Nn记()f n为同时满足下列条件的集合A的个数：nAP；若 xA，则 2xA；若ACxnp，则ACxnp2。（1）求(4)f；（2）求()f n的解析式（用n表示）解：（1）当=4n时，符合条件的集合A为：21,42,3

38、1,3,4，(4)f=4。(2）任取偶数nxP，将x除以 2，若商仍为偶数再除以 2，经过 k 次以后商必为奇数此时记商为m。于是=2kx m，其中m为奇数*kN。由条件知若mA 则 xAk 为偶数；若 mA，则 xAk 为奇数。于是x是否属于A，由m是否属于A确定。设nQ是nP中所有奇数的集合因此()f n等于nQ的子集个数。当n为偶数或奇数）时，nP中奇数的个数是2n（12n）。2122()=2nnnf nn为偶数为奇数。知识点 3、集合的性质同步演练1.下列集合中表示同一集合的是（）A M=（3，2）N=3，2 B M=（x，y）|x+y=1N=y|x+y=1 C M=（4，5）N

39、=（5，4）D M=2，1N=1，2 2.若集合 M=a，b，c 中的元素是 ABC的三边长，则ABC一定不是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形3.（2012?江西）若集合A=1，1，B=0，2，则集合 z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为A 5B 4C 3D 24.由实数 a，a，|a|，所组成的集合里，所含元素个数最多有（）A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个5.数值 x2+x，2x 中，x 的取值范围是（）A（，+）B（，0）（0，+）C（，1）（1，+）D（，0）（0，1）（1，+）6.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为 a2，a+b，0，则

40、a2009+b2009的值为（）文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码

41、:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9

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45、:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9

46、Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9A 0B 1 C 1D 1 7.已知集合A=x|ax23x+2=0 至多有一个元素，则a 的取值范围是8.若 a，b R，集合，求 ba 的值解：由，可知 a0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：或；由得，符合题意；无解；则ba=2；故 ba=29.已知实数a1，1，a2，求方程x2（1a）x2=0 的解解：在 1，1，a2

47、中，由集合中元素的互异性，可得a21，即 a 1；又 a 1，1，a2，a 可能等于1 或 1 或 a2，故 a=a2，得 a=1（舍去）或a=0代入方程可得x2x2=0，解可得，其解为1，2综合题10.己知集合A=sin ，cos，则的取值范围是|k+，kz 知识点 4、集合的分类同步演练1.设集合 A=面积为 1 的矩形，B=面积为 1 的正三角形，则正确的是（）A A，B都是有限集B A，B都是无限集C A是无限集，B是有限集D A是有限集，B是无限集2.点的集合M=（x，y）|xy 0 是指（）A 第一象限内的点集B 第三象限内的点集C 第一、第三象限内的点集D 不在第二、第四

48、象限内的点集3.已知 M=（x，y）|2x+3y=4320，x，yN，N=（x，y）|4x 3y=1，x，yN，（）文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档

49、编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6

50、G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档编码:CS9D6Y2W1Q3 HW5V6G9Y1A7 ZA2Y8R1U4F9文档

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4.3 金币

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