2022年统计概率知识点归纳总结大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载统计概率学问点归纳总结大全1明白随机大事的发生存在着规律性和随机大事概率的意义2明白等可能性大事的概率的意义,会用排列组合的基本公式运算一些等可能性大事的概率. 3明白互斥大事、相互独立大事的意义,会用互斥大事的概率加法公式与相互独立大事的概率乘法公式运算一些大事的概率4会运算大事在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率5 把握离散型随机变量的分布列 . 6把握离散型随机变量的期望与方差 . 7把握抽样方法与总体分布的估量 . 8把握正态分布与线性回来 .考点 1. 求等可能性大事、互斥大事和相互独立大事的概率解此类题目

2、常应用以下学问 : 1 等可能性大事 古典概型 的概率： PAcardA m ; ncardI等可能大事概率的运算步骤：（1）运算一次试验的基本领件总数n ; m ; （2）设所求大事A,并运算大事A 包含的基本领件的个数（3）依公式P Am求值 ; . n（4）答,即给问题一个明确的答复2 互斥大事有一个发生的概率：PABPA PB; 名师归纳总结 特例：对立大事的概率：PAP A PA A 1. 第 1 页,共 6 页3 相互独立大事同时发生的概率：PABPA PB; 特例：独立重复试验的概率：PnkCkpk 1pnk.其中 P 为大事 A 在一次试验中发n生的概率,此式为二项式1-P+P

3、n 绽开的第 k+1 项 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4解决概率问题要留意“ 四个步骤,一个结合” ： 求概率的步骤是：等可能大事第一步,确定大事性质 互斥大事独立大事n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类大事中的某一种. . 其次步,判定大事的运算和大事 积大事即是至少有一个发生,仍是同时发生,分别运用相加或相乘大事第三步,运用公式等可能大事 : P Am求解n互斥大事：P ABP AP B独立大事：PA BP AP Bn次独立重复试验:P nkCkpk1pnkn第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 考点 2 离

4、散型随机变量的分布列1.随机变量及相关概念随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母 、 等表示 . 随机变量可能取的值,可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 . 随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量 . 2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列的概念和性质名师归纳总结 （ i一般地,设离散型随机变量可能取的值为x ,x , ,ix , ,取每一个值ix第 2 页,共 6 页1,2, ）的概率 P（ix ）=iP,就称下表 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1xx

5、2学习必备欢迎下载ixP P1 P2 iP为随机变量的概率分布,简称的分布列 . 由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）iP0, i1,2, ;（2）P 1P 2 =1. 常见的离散型随机变量的分布列：（1）二项分布n 次独立重复试验中,大事A 发生的次数是一个随机变量,其全部可能的取值为0,Ckpkqnk,其中0kn,q1p,随机变量的分布列如1,2, n,并且P kPkn下：CkpP C0 1 Bn,Ck nkn0p0qnC1p1qn1pkqnkCnpnq0nnn称这样随机变量听从二项分布,记作p,其中 n 、 p为参数,并记：kqnkbk;n,p . n（

6、2） 几何分布名师归纳总结 在独立重复试验中,某大事第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数第 3 页,共 6 页的离散型随机变量,“k” 表示在第 k 次独立重复试验时大事第一次发生. 随机变量的概率分布为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 学习必备3 欢迎下载k 2 P p qp 2 q pqk1p考点 3 离散型随机变量的期望与方差随机变量的数学期望和方差1离散型随机变量的数学期望：Ex 1p1x2p2 ；期望反映随机变量取值的平均水平. 离散型随机变量的方差：Dx 1E2p 1x 2E2p2xnE2p n ；方差反映随机变量取值的稳固

7、与波动,集中与离散的程度. 基本性质：Eab aEb；Daba2D. 4如Bn,p,就Enp; D=npq（这里 q=1-p ） ; 假如随机变量听从几何分布,Pkgk,p,就E1 ,D=q 其中 q=1-p. 2 pp考点 4 抽样方法与总体分布的估量抽样方法1简洁随机抽样：设一个总体的个数为N,假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简洁随机抽样.常用抽签法和随机数表法 . 2系统抽样： 当总体中的个数较多时, 可将总体分成均衡的几个部分,然后根据预先定出的规章,从每一部分抽取 机械抽样） . 1 个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做

8、系统抽样（也称为3分层抽样： 当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将总体分成几部分, 然后根据各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样 . 总体分布的估量名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由于总体分布通常不易知道, 我们往往用样本的频率分布去估量总体的分布,一般地,样本容量越大,这种估量就越精确 . 总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布 . 当总体中的个体取不同数值很少时,其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示,几何表示就是相应的条形图 . 当总体中的个体取值在某个区间上

9、时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布 . 总体密度曲线：当样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线 . 考点 5 正态分布与线性回来1.正态分布的概念及主要性质（1）正态分布的概念假如连续型随机变量的概率密度函数为fx 1ex2,xR其中、为222常数,并且0,就称听从正态分布,记为 N （,2 ）. （2）期望 E= ,方差D2. （3）正态分布的性质正态曲线具有以下性质 : 曲线在 x 轴上方,并且关于直线 x 对称. 曲线在 x= 时处于最高点,由这一点向左右两边延长时,曲线逐步降低 . 曲线的对称轴位置由 确定；曲线的外形

10、由 确定,越大,曲线越“ 矮胖” ；反之越“ 高瘦”. （4）标准正态分布名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当=0, =1 时学习必备欢迎下载听从标准的正态分布,记作 N（0,1）（5）两个重要的公式 x1 x,P ab a. a. （6）N,2与N0,1二者联系 . N0,1; （1）如N,2,就如N,2 ,就P abb2.线性回来简洁的说,线性回来就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法 . 变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系 .不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回来分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法 .它可以供应变量之间相关关系的体会公式. xn,y）,其回来直线方程,详细说来,对 n 个样本数据（x 1,y）,（x2,y）, ,（nx,y分别为 |ix |、|iy |的平均或体会公式为：y.bxa.其中bii1x iyinx y,aybx ,其中nx i2n x 21数. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页