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2022年人教A版高中数学选修1-1课时提升作业十三2.2.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质精讲 .pdf

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word文档返回原板块。课时提升作业十三双曲线的简单几何性质一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2015 安徽高考)下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为y=2x 的是()A.x2-=1 B.-y2=1 C.-x2=1 D.y2-=1【解析】选 C.由题意知,选项 A,B 的焦点在x 轴上,故排除 A,B,C 项的渐近线方程为y=2x.2.(2016 合肥高二检测)点 P为双曲线C1:-=1(a0,b0)和圆 C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且 2PF1F2=PF2F

2、1,其中 F1,F2为双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为()A.B.1+C.+1 D.2【解题指南】由题意:PF1PF2,且 2PF1F2=PF2F1,故 PF1F2=30,PF2F1=60.设|PF2|=m,则|PF1|=m,|F1F2|=2m.由 e=,能求出双曲线的离心率.【解析】选C.由题意:PF1PF2,且 2PF1F2=PF2F1,所以 PF1F2=30,PF2F1=60.设|PF2|=m,则|PF1|=m,|F1F2|=2m.e=+1.【补偿训练】双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为()A.2 B.C.D.【解析】选C.依题意=-1,所

3、以 a2=b2.则 e2=2,所以 e=.3.(2016 宁波高二检测)与双曲线-=1 有共同的渐近线,且经过点(-3,2)的双曲线方程为()A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【解析】选D.设所求双曲线方程为-=(0),把(-3,2)代入方程得-=,所以=.文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9

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9、B10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7

10、ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10故双曲线方程为-=,即-=1.4.设 a1,则双曲线-=1 的离心率e 的取值范围是()A.(,2)B.(,)C.(2,5)D.(2,)【解析】选B.e2=+2=+1,因为 a1,所以 0 1,1+12,所以 2e21,所以e0,b0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD 的中点为E的两个焦点,且 2|AB|=3|BC|,则 E的离心率是.【解题指南】充分利用图象的几何性质,找出矩形一个顶点

11、的坐标,代入曲线方程,便可求得离心率.【解析】假设点 A在左支位于第二象限内,由双曲线和矩形的性质,可得 A,代入双曲线方程-=1,可得-=1,所以 e2-1=,又 e1,所以可求得e=2.答案:2 7.(2016 菏泽高二检测)设 F1,F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,以线段 F1F2为直径的圆交双曲线左支于A,B 两点,且 AF1B=120,若双曲线的离心率介于整数k 与 k+1之间,则 k=.【解析】因为以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A,B 两点,且 AF1B=120,所以 OF1A是等边三角形,所以|AF1|=c,|AF2|=c,文档编码:CR8U3S7P2T

12、10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2

13、T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P

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19、1 之间,所以 k=2.答案:2 8.(2016 厦门高二检测)设椭圆C1的离心率为,焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线 C2的标准方程为.【解析】设椭圆C1的方程为+=1(a1b10),由已知得所以所以焦距为2c1=10.又因为 80,b20),则 a2=4,c2=5,所以=52-42=32=9,所以曲线C2的方程为-=1.答案:-=1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.(2016 威海高二检测)已知双曲线的一条渐近线为x+y=0,且与椭圆x2+4y2=64 有相同文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3

20、F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H

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27、(a0,b0),所以解得.所以双曲线的标准方程为-=1.当双曲线的焦点在y 轴上时,设双曲线方程为-=1(a 0,b 0),所以解得所以双曲线的标准方程为-=1.由可知,双曲线的标准方程为-=1 或-=1.10.已知双曲线的中心在原点,焦点 F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求此双曲线的方程.(2)若点 M(3,m)在此双曲线上,求证:=0.文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 Z

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30、 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O

31、7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8

32、O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F

33、8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3

34、F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10【解析】(1)因为离心率e=,所以 a=b.设双曲线方程为x2-y2=n(n0),因为点(4,-)在双曲线上,所以 n=42-(-)2=6.所以双曲线方程为x2-y2=6.(2)因为点 M(3,m)在双曲线上,故 m2=3.又点 F1(-2,0),点 F2(2,0),所以=-=-1.所以=0.一、选择题(

35、每小题 5 分,共 10 分)1.(2014 重庆高考)设 F1,F2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点 P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.3【解析】选B.由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=3b,所以(|PF1|+|PF2|)2-(|PF1|-|PF2|)2=9b2-4a2,即 4|PF1|PF2|=9b2-4a2,又 4|PF1|PF2|=9ab,因文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P

36、2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7

37、P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S

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39、S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U

40、3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8

41、U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR

42、8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10此 9b2-4a2=9ab,即 9-4=0,则=0,解得=,则双曲线的离心率e=.2.(2016 唐山高二检测)设 F1,F2分别是双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线右支

43、上存在一点P满足|PF2|=|F1F2|,且 cosPF1F2=,则双曲线的渐近线方程为()A.3x 4y=0 B.4x3y=0 C.3x5y=0 D.5x4y=0【解题指南】根据|PF2|=|F1F2|,结合双曲线的定义,可得出|PF1|=2a+2c,再由cosPF1F2=,求出的值.【解析】选B.作 F2Q PF1于点 Q,因为|F1F2|=|PF2|,所以点 Q为 PF1的中点,由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF1|=2a+2c,故|F1Q|=a+c,因为 cosPF1F2=,所以=cosPF1F2,即=,得 3c=5a,所以 3=5a,得=,文档编码:CR8U3S

44、7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3

45、S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U

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50、CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10文档编码:CR8U3S7P2T10 HY6D5H3F8O7 ZB10O9U4D1K10故双曲线的渐近线方程为y=x,即 4x3y=0.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.

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4.3 金币

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