2022年苏教版六年级上册数学知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 苏教版六年级上册数学学问点一、位置在学习位置时用数对确定点的位置,起初确定一点位置是依据规定和商定；由于在平面直角坐标系中,先画 X 轴,而 X 轴上的坐标表示列；先用小括号将两个数括起来,再用逗号将两个数隔开； 括号里面的数由左至右为列数和行数；列数与行数必需是详细的数,而不能用字母如 （X ,5）表示,它表述一条横线, （5,Y ）它表示一条竖线,都不能确定一个点；如：数对（ 3,2）表示第三列,其次行二、分数乘法分数乘法意义 ：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同；2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少；分

2、数乘法的算法：1、分数与整数相乘,分子与整数相乘的积做分子,分母不变；2、分数与分数相乘,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数；关于分数乘法的运算：可在乘的过程中约分,也可将积的分子分母约分,提倡在运算过程中约分,这样简便；约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去,分别在它们的上下方写出约分后的数；分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数；0 除外）,分数值不变；特殊强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置；2

3、、求整数的倒数是把整数看做分母是 1 的倒数是它本身；由于 1*1=1 0 没有倒数；三、分数除法1 的分数,再交换分子分母的位置；分数除法是分数乘法的逆运算,就是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的 运算；除以一个数是乘这个数的倒数,除以几就是乘这个数的几分之一；比：两个数相除也叫两个数的比；比表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示,但仍读几比几；注：10/2=5/1,表示比读5 比 1,19：2=5,是比值,比值是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数；比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；也可以表示两个不同量的比,得到一个新 量；例：路程 /速度 =时间；化简比：

4、1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；2、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简；3、 两个小数的比,向右移动小数点的位置；也是先化成整数比；在分数乘法的应用部分,提倡画线段图分析数量关系；在图上要标出已知量和所求问题；关键是找到单位“1” ,画线段图,主要是求一个数的几分之几是多少？名师归纳总结 应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几,再和单位“1”（即标准量作比第 1 页,共 5 页较）；（大数 -小数） /比较标准（即单位“1” ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 画线段图：（1）标出

5、已知和未知；（2）分析数量关系；（3）找等量关系；（4）列方程；注：两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图；连比如： 3： 4：5 读作： 3 比 4 比 5 除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；比和除法、分数的区分：常用来做判定的：一个数除以小于 1 的数,商大于被除数；一个数除以 1, 商等于被除数；一个数除以大于 1 的数,商小于被除数；四、圆1. 圆的特点：在同一个圆里,有很多条直径,且全部的直径都相等；在同一个圆里,有很多条半径,且全部的半径都相等；2. 轴对称图形： 假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形；折痕所在的

6、这条直线直线叫做对称轴；3圆的面积推导,用逐步靠近的转化思想；把一个圆等分（偶数份）成的份数越多,拼成的图像越接近长方形；表达化圆为方, 化曲为直的思想, 应用转化思想； 化新为旧, 化未知为已知, 化复杂为简洁,化抽象为详细；找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长长方形面积 = 长 宽所以： S圆的面积 = 圆的周长的一半 圆的半径 S = r r 圆 = r r = r2 4圆的周长： C =2 r = d 在面积相等的情形下,圆的周长最短,而长方形的周长最长；反之,在周长相等的情形下,圆的面积就最大,而长方形的面积就最小；周长相同

7、时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形；圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；五、百分数名师归纳总结 百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,但是要乘100%,%号的写法第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两个 0 要小写,不要与百分数前面的数混淆；百分数与小数分数互化；百分数化小数, 去掉百分号, 同时把小数点向左移动两位就可以了；小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时添上百分号；小数化成分数, 移动小数点位置变为整数做分子,分母变成 10、100、1000 ,再化简；分数化成小数,用除法,除不尽的保

8、留两位小数；分数化成百分数：1、 用分数的基本性质,把分数分母扩大或者缩小分母是 这种方法简便,但有局限性；100 的分数,再写成百分数形式,2、 利用分数除法把分数化成小数,再化成百分数； 除不尽的情形结果保留三位小数三位小数,因此分子除以分母的商要算到小数第四位,四舍五入后,留一位小数；这种方法适用范畴广；百分数化成分数,写成分数形式,再约分；近似商取三位数；百分号前保分数表是一个数,也可以表示两个数的关系,百分数只表示两个数的关系,没有单位；百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几,也叫百分率或者百分比；一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到10

9、0%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%；一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%；六、统计条形统计图可以知道每个数量的多少；折现统计图可以知数量的增减,扇形统计图可以知道部分和总量的关系；七、数学广角讨论中国古代的鸡兔同笼问题；1、 用表格方式解决有局限性,数目必需小,例：头数 鸡（只）兔（只）腿数35 1 34 35 2 33 35 3 32 （逐一列表法、腿数少小幅度跳动、腿数多大幅度跳动、跳动逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 假如它们各抬起一条腿（4） 假如兔子抬起两条前腿（5）这个问题,是我国古代闻名趣题之一；大约在150

10、0 年前,孙子算经中就记载了这个好玩的问题；书中是这样表达的：“ 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡 兔各几何？这四句话的意思是：有如干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有 35 个头；从 下面数,有 94 只脚；求笼中各有几只鸡和兔？3、 用代数方法解（一般规律）整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题；解法：甲数除以乙数例：校内里有杨树40 棵,柳树有50 棵,杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题；名师归纳总结 解答分数应用题,第一要确定单位“1” ,在单位“1” 确定以后

11、,一个详细数量总与一个具第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 体分数（分率）相对应,这种关系叫“ 量率对应”,这是解答分数应用题的关键；求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法,单位“1” 分率 =对应数量“ 1” ）例：六年级有同学180 人,五年级的同学人数是六年级人数的；五年级有同学多少人？1805 6 =150（三） 已知甲数的几倍 （或几分之几或百分之几）是多少, 求甲数 （即求标准量或单位的应用题；解法：对应数量 对应分率=单位“1”3 5 . 六年级参与爱好活动小例：育红学校六年级男生有120 人,占参与爱好活动

12、小组人数的组人数共有同学多少人？1203 5 =200 二）、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变；（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数；一个数（ 0 除外）乘小于1 的数（ 0 除外）,积小于这个数；一个数（ 0 除外）乘 1,积等于这个数；（四）、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同；（五）、整数乘法的交换律、结合

13、律和安排律,对于分数乘法也同样适用；乘法交换律：a b = b a c 乘法结合律： a b c = a b 乘法安排律：（ a + b ） c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1” 的量（用乘法） ,求单位“1” 的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图；2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 的后面3、求一个数的几倍：一个数 几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数 ；4、写数量关系式技巧：（1）“ 的”相当于“ ”“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 相当于“= ”（2）

14、分率前是“ 的”：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（3）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1 分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；（要说清谁是谁的倒数）；2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置；（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）、求小数的倒

15、数：把小数化为分数,再求倒数；3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数；由于 1 1=1； 0 乘任何数都得 0,（分母不能为 0）4、对于任意数,它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1 一、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数因数= 积除法：积 一个因数= 另一个因数求另一个因分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,数的运算；2、分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数；规律（分数除法比较大小时）：（1）当除数大于 1,商小于被除数；（2）当除数小于 1（不等于 0）

16、,商大于被除数；（3）当除数等于 1,商等于被除数；“ ” 叫做中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的；二、分数除法解决问题（未知单位“1” 的量（用除法） ： 已知单位“1” 的几分之几是多少,求单位“1” 的量； ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“ 的”：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（2）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1 分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）名师归纳总结 （1）方程：依据数量关系式设未知量为X ,用方程解答；1” 的量或：第 5 页,共 5 页（2）算术（用除法） ：分率对应量 对应分率= 单位“1” 的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数 另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量 单位“ 求多几分之几：大数 小数1 求少几分之几：1 - 小数 大数- - - - - - -