2022年第二章信号与系统,课后答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源其次章2.1 （1）yt+5y t+6yt=ft, y0-=1, y0-=-1 解：微分方程对应的特点方程为 2+5 +6=0 其特点根为 1=-2, 2=-3, 系统的零输入 响应可写为yzi t=C1e-2t+C2e-3t又 0-=y0-=1, = =-1,就有1= +-1=-2-3由以上两式联立,解得 =2,=-1 即系统的零输入响应为 t=2-,t2微分方程的特点方程为其特点根系统的零输入响应可写为又=-2,就有=以上两式联立,解得,因此系统的零输入响应为,3微分方程对应的特点方程为名师归纳总结 - - - - - -

2、 -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源其特点根为 =-1 ,系统的零输入响应可写为又=就有=,=-=1 以上两式联立,解得,因此系统的零输入响应为,4微分方程对应的特点方程为其特点根为 系统的零输入响应可写为又=就有=0 因此系统的零输入响应为5微分方程对应的特点方程为其特点根为 , 系统的零输入响应可写为名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源+又=就有 = =以上三式联立,解得,因此系统的零输入响应为 ,t 2.2 1 输入,就方程右端不含冲

3、激函数项, 就 ft 及其导数在 t=0 处均不发生跃变,即2将 代入微分方程,有1名师归纳总结 由于方程右端含有项,就中含有,设2第 3 页,共 16 页其中不含t+ 及其导数项；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对2 式两边从 -名师整理优秀资源到 t 积分,得其中t+b+t ,而t=故3不含及其导数项；同理,对 3 式两边从 -到 t 积分,得4 其中 不含 及其导数项；式,整理得 将2 3 4 式代入1 a t+8a+6b+c +比较上式两端 及其 各阶导数前的系数,有a=1 6a+b=0 8a+6b+c=0 以上三式联立,解得 a=1,b=-

4、6,c=28 对2 3 两式两端从到积分,得=b=-6 就有名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源（3）将 代入微分方程,有1由于方程右端含有项,就中含有,设2t+c其中不含及其导数项；及其导数项；3对2 式两端从 -到 t 积分,得t+bt, 不含其中对3 式两端从 -到 t 积分,得4其中=b+,不含及其导数项；将2 3 4 式代入1 中,整理得t+3a+4b+c=比较上式两端 及其导数前的系数,有a=1 4a+b=0 3a+4b+c=1 以上三式联立,解得a=1,b=-4,c=14 名师归纳总结

5、 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对2 3 两断从到名师整理优秀资源积分,得就有4,=2, ft=）求得由 ft =将上式代入微分方程,得1由于方程右端含项,就中含,设2其中不含及其导数项；及其导数项3对2 式两端从 -到 t 积分,得=t 其中=a）+t ,不含将2 3 与上式代入 1 式,整理得a+4+5t=-2比较上式两端前系数,知a=1 名师归纳总结 对2 3 式两端从到积分,得第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源a=1 因此,2.3 如

6、下列图 RC电路中,已知 R=1,+ R C + C=0.5F,电容的初始状态- - -1V,试求鼓励电压源为以下函数时电容电压的全响应t 1= 23=4解：依据电路列出微分方程,有代入元件参数值,整理得1当时,系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项,故微分方程的齐次解为易求其特解为名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源故微分方程的完全解为,代入初始值故因此,电路在的鼓励作用下的全响应为,2当时,系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项,故微分方程的齐次解为易求其特解为,故微分方程的完全解为,代入初始值

7、,有,即 因此电路在 时全响应为,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3当名师整理优秀资源时,系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项,故微分方程的齐次解为易求其特解为,故微分方程的完全解为代入初始值,有因此电路在 时全响应为,（4） 当 时,系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项,故微分方程的齐次解为易求其特解为,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源故微分方程的完全解为代入初始值,有即因此电路在 时全响应为,2.4 已知描

8、述系统的微分方程和初始状态如下,试求其零输入响应,零状态响应和全响应；（1）2,解：（1）由零输入响应的定义,可知且有 =该齐次方程的特点根为, 就有带入初始值,得名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源解得,因此,零输入响应为,由零状态响应的定义,可知且有由于方程右端无冲激项,故,该方程的齐次解为易求其特解为,因此,系统的零状态响应为代入初始值,得以上两式联立,解得名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源,

9、故系统零状态响应为,依据线性系统的分解特性,得系统的完全响应为 yt= 2 由零输入响应的定义,可知且有 =该齐次方程的特点根为,其解为解得,因此,零输入响应为,由零状态响应的定义,可知由于方程两端含,且不含的导数项,易推知,方程的齐次解为名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源易求其特解为,就有,代入初始值,得解得,得系统的零状态响应为依据线性系统的分解特性,得系统的完全响应为 yt=（3）由零输入响应的定义,可知且有 =设该齐次方程的解为名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 1

10、6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源代入初始值得解得,故系统零输入响应为,由零状态响应定义,可知且有由于方程右端有冲激项,且不含其导数,易推知因此当 时,有次方程的解为代入初始值,得解得名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源,故系统零状态响应为,由线性系统的分解特性,得系统的完全响应为yt=,2.5 名师归纳总结 已知,第 15 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师整理优秀资源第 16 页,共 16 页- - - - - - -