2022年部分省市中考数学试题分类汇编三角函数解直角三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 部分省市中考数学试题分类汇编 共专题 三角函数解直角三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作者：日期：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 哈尔滨）；在 Rt ABC 中,C90 ,B35 ,AB 7,就 BC 的长为（）C 7（ A） 7sin35（B）cos 35 0（C）7cos35（D）7tan35（2022 红河自治州） 13. 运算：12 +2sin60 = 3

2、 3（2022 红河自治州） 17.（本小题满分 9 分）如图 5,一架飞机在空中 P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60 ,此后飞机以 300 米/秒的速度沿平行于地面 AB 的方向匀速飞行, 飞行 10 秒到山顶 D 的正上方 C 处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12 千米,求这座山的高（精确到 0.1 千米）解：延长 CD 交 AB 于 G,就 CG=12 （千米）C 依题意： PC=300 10=3000（米） =3（千米）P 60在 Rt PCD 中：PC=3, P=60D CD=PCtanP =3 tan6012= 3 312-CD=12-3 36.8（千米）答：这座山

3、的高约为 6.8 千米 . A G B 图 5 2022 遵义市 10 分 如图 , 水坝的横断面是梯形 , 背水坡 AB的坡角 BAD=60 , 坡长 AB= 20 3 m , 为加强水坝强度 , 将坝底从 A 处向后水平延长到 F 处, 使新的背水坡的坡角 F= 45 , 求 AF的长度 结果精确到 1 米, 参考数据 : 2 1 . 414 , 3 1 . 732 . 答案： 10 分 解：过作 BEAD于 E 在 Rt ABE中 , BAE=60 , 22 题 ABE=30AE1 1 20 3 10 32 2BE AB 2AE 2 20 3 210 3 230在 Rt BEF中, 45

4、 , EFBE 30 10 33 1 . 732,AF12.68 13 22 题2022 台州市 19施工队预备在一段斜坡上铺上台阶便利通行现测得斜 参 考名师归纳总结 3 / 25 数据第 3 页,共 25 页cos20- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 坡上铅垂的两棵树间水平距离 AB=4 米,斜面距离 BC=4.25 米,斜坡总长 DE=85 米（1）求坡角 D 的度数（结果精确到 1 ）；（2）如这段斜坡用厚度为 17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶 .E 17cA B 解：19（8 分）1 cosD=cosABC= D AB = C 4 0

5、.94,F （第 19 题）3BC 4 . 25分 D 20 1 分（2）EF =DEsin D=85sin20 85 0.34=28.9米 , 3 分共需台阶 28.9 100 17=170 级 1 分（玉溪市 2022）17在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体,它的抽象几何图形如图 8,如AB4,AC10,ABC60, 求 B、C两点间的距离 . A B 图C 1 分解：过 A 点作 ADBC于点 D,在 Rt ABD中, ABC=60 , BAD=30 . 2 分AB=4, BD=2, AD=2 3 . 4 分在 Rt ADC中, AC=10,CD=AC2AD2=10012=222 .

6、 5 分BC=2+2 22 . 2+222 . 6 分答： B、 C两点间的距离为 7 分4 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 年无锡） 23（此题满分8 分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头 MN（如图）,在码头西端M 的正西 195 km 处有一观看站A 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西 30 ,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过1 小时 20 分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60 ,且与 A 相距 8 3 km 的 C 处；B北（1）求该轮船航行的速

7、度（保留精确结果）（2）假如该轮船不转变航向连续航行,那么轮船能否正 好行至码头 MN 靠岸？请说明理由C答案 解：（1）由题意,得BAC=90 , （1 分）lBA北CMN东BC402832167 （ 2 分）轮船航行的速度为1674127km/时 （ 3 分）32 能 （ 4 分）作 BD l 于 D,CEl 于 E,设直线 BC交 l 于 F,lDAEMF东N就 BD=ABcosBAD=20,CE=AC sin CAE=43 ,AE=ACcosCAE=12BDl,CEl , BDF=CEF=90 又 BFD=CFE,DFBD,EF32203, EF=8 （ 7 分）EFCEEF43AF=

8、AE+EF=20BDF CEF, （ 6 分）AMAFAN,轮船不转变航向连续航行,正好能行至码头 MN靠岸（2022 年兰州） 24.（此题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图 . 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由 原传送带 AB长为 4 米 . （1）求新传送带 AC的长度；45 改为 30 . 已知（2）假如需要在货物着地点C的左侧留出2 米的通道,试判定距离B 点 4 米的货 0.1 米,参物 MNQP是否需要挪走,并说明理由 说明：的运算结果精确到考数据：2 1.41 ,3 1.73 ,5 2.24 ,6 2.45 第 24 题图答案（此题

9、满分8 分） 1 分（1）如图,作ADBC于点 D5 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - Rt ABD中,AD=ABsin45 =4222 2 分2在 Rt ACD中, ACD=30 AC=2AD= 4 2.5 6 3 分即新传送带 AC的长度约为 .5 6 米 4 分（2）结论：货物 MNQP应挪走 5 分2 2 2解：在 Rt ABD中, BD=ABcos45 =4 2 6 分34 2 2 6在 Rt ACD中, CD=AC cos30 = 2CB=CDBD= 2 6 2 2 2 6 2 2.1 PC=

10、PBCB 42.1=1.9 2 7 分货物 MNQP应挪走 8 分2022 年连云港） 26（此题满分 10 分）如图,大海中有 A 和 B 两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线 PQ 上点 E 处测得 AEP74 , BEQ 30 ；在点 F 处测得 AFP 60 , BFQ60 , EF1km（1）判定 ABAE 的数量关系,并说明理由；（2）求两个岛屿A 和 B 之间的距离（结果精确到0. 1km）（参考数据：31. 73,sin74 ,cos74 0. 28, tan74 3. 49,sin76 0. 97,cos76 0. 24）AB答案1相等o 30 ,BFQ60oEBF30o

11、EFBF.2 分 P E FQQBEQ又QAFP60oBFA60o在V AEF与 ABF 中EFBF,AFEAFB AFAF.5 分VAFEVAFBAEAB（2）法一：作AHPQ ,垂足为 H 设 AE=x 就 AH=xsin74 HE= xcos74 6 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - HF= xcos74 +1 .7分Rt AHF中,AHHFtan 60o所以 xsin74 =（xcos74 +1）tan60即 0.96x=0.28x+1 1.73 所以x3.63.6km .10 分即 AB3.6k

12、m答: 两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为法二：设 AF与 BE的交点为 G,在 Rt EGF中,由于 EF=1, 所以 EG= 32在 Rt AEG中 AEG 76 , oAE EG cos76 o 30.24 3.62答: 两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为 3.6km （2022 宁波市） 15如图,某河道要建造一座大路桥,要求桥面离地面高度 AC 为 3 米,引桥的坡角 ABC 为 15 ,引桥的水平距离 BC 的长是 _11.2_米（精确到 0. 1米）A B C 第017（2022 年金华） 此题 6 分 运算：3 27 4cos30 解：原式13 32 3 5 分（三式化简对

13、 1 个 2 分,对 2 个 4 分,对 3 个 5 分）7 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13 1 分19（2022 年金华） 此题 6 分 在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝 他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处如图 .现已知风筝 A的引线（线段 AC）长 20m,风筝 B 的引线（线段 BC）长 24m,在 C 处测得风筝 A的仰角为 60,风筝 B 的仰角为 45. B A （1）试通过运算,比较风筝A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝

14、A 与风筝 B 的水平距离 . 精确到 0.01 m；参考数据： sin45 0.707,cos45 0.707,E D 6045C tan45 =1,sin60 0.866, cos60 =0.5,tan60 1.732）解：（1）分别过 A,B 作地面的垂线,垂足分别为D,E 第19 题在 Rt ADC 中, AC 20, ACD 60, AD 20 sin 60 10 3 17.32m 在 Rt BEC 中, BC 24, BEC 45, BE 24 sin 45 12 2 16.97 m17.3216.97 风筝 A 比风筝 B 离地面更高 3 分（2）在 Rt ADC 中, AC 2

15、0, ACD 60, DC 20cos 60 10 m 在 Rt BEC 中, BC 24, BEC 45, EC BC16.97 m ECDC 16.97 10 6.97m 即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为6.97m 3 分3 分17（2022 年长沙）运算：213 tan 3020220解：原式1331 231 2 6 分8 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19（2022 年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主 要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆 AB 高

16、度是 3m,从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是60 和 45 求路况显示牌BC 的高度第 19 题图解：在 Rt ADB 中, BDA45 , AB3 DA3 2 分 4 分在 Rt ADC 中, CDA 60 tan60 =CA ADCA=3 3BC=CA BA= 3 3 3米答：路况显示牌BC 的高度是 3 3 3米 6 分 （2022 年湖南郴州市）1运算2 sin45 的结果等于 A2B1 C2D1 22答案 D （2022 年湖南郴州市）17运算：-骣. .桫 21+8+1-20-2sin 60 tan60. 条直答案 17. 解：原式 2+22 +1 -

17、 233 4 分2=22 6 分14（2022 湖北省咸宁市）如图,已知直线1l 2l 3l 4l ,相邻两条平行直线间的距离都是1,假如正方形ABCD 的四个顶点分别在四A 1l线上,就 sin2lB A D 答案：5 53lC 4l（第 14 题）9 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 年怀化市）在Rt ABC 中, C=90 , sinA=4 ,就 cosB 的值等于（5）A3B. 4C. 3D. 55545答案： B 14（2022 年怀化市）在Rt ABC 中, C=90 , sinA

18、=1 ,就 A= 2答案： 3010. （2022 年济宁市 在一次夏令营活动中,小霞同学从营地 A 点动身,要到距离 A 点1000 m 的 C 地去,先沿北偏东 70 方向到达 B 地,然后再沿北偏西 20 方向走了 500 m到达目的地 C , 此时小霞在营地 A的A. 北偏东 20 方向上 B. 北偏东 30 方向上C. 北偏东 40 方向上 D. 北偏西 30 方向上答案： C 16（2022 年济宁市 运算：84sin 4530 4ABCD ,一球从点 M （点 M 在长边16解：原式2 242145215（2022 年济宁市 如图,是一张宽m 的矩形台球桌CD 上）动身沿虚线MN

19、 射向边 BC ,然后反AB弹 到 边 AB 上 的 P 点 . 如 果 MCn ,NCMN. 那 么 P 点 与 B 点 的 距 离为 . DMC答案：mntantan 第 15 题 北京 13. 运算：11 20220 | 43 | tan60 ；310 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 毕节 12在正方形网格中,ABC的位置如图所示,就 cosB 的值为（B）A1 2B2C3D3B 2234 ,就 cosB 的值等于 5510 湖南怀化 在 Rt ABC 中, C=90 ,sinA=A3B. 4C

20、. 3D. 5554514 10 湖南怀化 在 Rt ABC 中, C=90 ,sinA=16 10 重庆潼南县 如下列图 ,小明在家里楼顶上的点1 ,就 A=_ 30 2A 处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60,在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45,两栋楼之间的距离为 30m,就电梯楼的高 BC 为_米（精确到 0.1）（参考数据：2 1 . 414 3 1 . 732）82.0（2022 陕西省） 20 再一次测量活动中,同学们要测量某公园的码头 A与他正东方向的亭子B之间的距离,如图他们挑选了与码头A、亭子

21、 B在同一水平面上的点P在点 P处测得码头 A位于点 P北偏西方 11 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 向 30 方向,亭子 B 位于点 P 北偏东 43 方向；又测得 P 与码头 A之间的距离为 200 米,请你运用以上数据求出,A与 B的距离；解：过点 P作 PH与 AB垂足为 H就APH=30APH=30 在 RT APH中 AH=100,PH=AP cos30 =100 3 PBH中BH=PHtan43 161.60 AB=AH+BH 262 答码头 A与 B距约为 260 米（2022 年天

22、津市）（1） sin30 的值等于（ A）（A ）1 2（B）2（C）3（D）1 22（2022 年天津市）（23）（本小题 8 分）名师归纳总结 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校CA C 第 12 页,共 25 页数学爱好小组要测量摩天轮的高度如图,他们在B 第（ 23）题 60 D 4512 / 25 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为 45 ,再往摩天轮的方向前进50 m 至 D 处,测得最高点A 的仰角为 60 求该爱好小组测得的摩天轮的高度AB（31.732 ,结果保留整数） 解： 依据题意,可知 AC

23、B 45,ADB 60,DC 50 . 在 Rt ABC 中,由 BAC BCA 45,得 BC AB . 在 Rt ABD 中,由 tan ADB AB,BD得 BD AB AB 3AB . 6 分tan ADB tan60 3又 BC BD DC,AB 3 AB 50,即 3 3 AB 150 . 3AB 150118 . 3 3答：该爱好小组测得的摩天轮的高度约为 118 m.8 分（2022 山西 12在 R t ABC 中, ACB90 , D 是 AB 的中点, CD 4cm,就 AB_ cm8（2022 宁夏 14将半径为10cm,弧长为 12的扇形围成圆锥（接缝忽视不计）,那么

24、圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是4 5（2022 宁夏 2510 分小明想知道湖中两个小亭 A、B 之间的距离,他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M 处,测得亭 A 在点 M 的北偏东 30 , 亭 B 在点 M 的北偏东 60 ,当小明由点 M 沿小道 l 向东走 60 米时,到达点 N 处,此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正北方向,连续向东走 30 米时到达点 Q 处,此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北方向, 依据以上测量数据,请你帮忙小明运算湖中两个小亭 A、B 之间的距离13 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共

25、 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25.连结 AN 、BQ 点 A 在点 N 的正北方向,点 B 在点 Q 的正北方向AN l BQ l-1 分在 Rt AMN 中： tanAMN= ANMNAN= 60 3-3 分在 Rt BMQ 中： tanBMQ= BQMQBQ= 30 3-5 分过 B 作 BE AN 于点 E 就： BE=NQ=30 AE= AN BQ -8 分在 Rt ABE 中,由勾股定理得：2 ABAE23BE22AB230230AB=60 （米）答：湖中两个小亭A 、B 之间的距离为60 米； -10分1.（2022 宁德）（此题满分 佳如图是小明站

26、在距离墙壁8 分）我们知道当人的视线与物体表面相互垂直时的视觉成效最 1.60 米处观看装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置E 处,且与 AD垂直 . 已知装饰画的高度 AD为 0.66 米,求：装饰画与墙壁的夹角CAD的度数（精确到1 ）； 装饰画顶部到墙壁的距离DC （精确到 0.01 米） . 14 / 25 C D B A E 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - ）解： AD0.66 ,AE1 CD0.33. 21 分在 Rt ABE中, sin A

27、BEAE AB.0 33,4 分.16 ABE12 . CAD DAB90 , ABE DAB90 , CAD ABE12 . 镜框与墙壁的夹角CAD的度数约为12 . 5 分 解法一：在 Rt ABE中,sin CADCD ,AD 7 分CD ADsin CAD 0.66 sin12 0.14. 解法二： CAD ABE,ACD AEB90 , ACD BEA. 6 分CD AD. AE ABCD 0 . 66 . 0 . 33 1 . 6CD 0.14. 7 分镜框顶部到墙壁的距离 CD约是 0.14 米. 8 分2.（2022 黄冈）在ABC 中, C 90 , sinA4,就 tanB

28、（）B5A4 B3 C3 D43 4 5 53. （2022 黄冈）（ 9 分）如图,某自然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30 方向直线延长,测绘员在 A 处测得要安装自然气的 M 小区在 A 市东偏北 60 方向,测绘员沿15 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 主输气管道步行2000 米到达 C 处,测得小区M 位于 C 的北偏西 60 方向,请你在主输气管道上查找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN 的长 . 第 23 题图解：过 M 作 MN AC,此时 MN 最小, AN

29、1500 米1、（2022 山东济南）图所示,分线,如 AC= 3 ABC 中, C=90,B=30,AD 是 ABC 的角平求线段 AD 的长A 第 19 题图 D B 解：ABC 中, C=90o, B=30o,C BAC=60o,AD 是 ABC 的角平分线, CAD =30o, 1 分在 Rt ADC 中,AD AC 2 分cos30= 3 2 3 分3=2 . 4 分2（ 2022 昆明）热气球的探测器显示,从热气球 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 45,看这栋高楼底部的俯角为 60,A 处与高楼的水平距离为 60m,这栋高楼有多高？ （结果精确到 0.1m,参考数据：2 1.414,

30、 3 1.732 ）答 案：解 ：过点 A 作 BC 的 垂线, 垂足为 D点 1分16 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由题意知： CAD = 45 , BAD = 60 , AD = 60m 在Rt ACD 中, CAD = 45 , ADBC CD = AD = 60 3分在Rt ABD 中,tanBADBD 4分AD BD = AD tanBAD 5分= 603 BC = CD+BD = 60+603 6分 7分 163.9 m答：这栋高楼约有163.9m 8分（此题其它解法参照此标准给分）1

31、7 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1（ 2022 四川宜宾）已知,在 ABC 中, A= 45,AC= 2, AB= 3+1,就边 BC 的长为答案： 2；（ 2022 年常州）10.在 Rt ABC中, C=90 , AC=2 , BC=1 ,就tanB= ,sinA= .（2022 株洲市） 17（此题满分6 分,每道题3 分）（1）运算：22tan452022 0（2）在2 2x y ,2 2xy ,2 3x y ,xy 四个代数式中,找出两个同类项,并合并这两个同类项17（1）原式 = 4

32、1 1（2）同类项是：2 2x y ,2 3x y 2 分A6 3 分合 并 同 类 项 得 ：2 5x y 3 分（2022 株洲市） 22（此题满分8 分） 如图,直角ABC中,C90,AB2 5,sinB5,点 P 为边 BC 上一动点, PD AB , PD 交 AC 于点 D ,5连结 AP （1）求 AC 、 BC 的长；ADP的面积为y当 x 为何值时,y最大,并BPD（2）设 PC 的长为 x ,C求出最大值22（1）在 Rt ABC 中,sinB5,AB2 5, 得AC25,AC2,依据勾5AB5DCAC股定理得：BC4 3 分1（2） PD AB , ABC DPC ,PCBC2设 PCx,就DC1x ,AD21x22x1 4x21 8 分SADP21 AD PC 1 22 2时, y 的最大值是1x x1x22 14当x18 / 25 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 年安徽） 16. 如河岸的两边平