高三文科数学一轮复习之三角函数和解三角形(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业数学讲义之三角函数、解三角形【主干内容】1. 弧长公式：. 扇形面积公式：rl|211| |22slrr扇形2. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinx)(xfRxx|cosx)(xfRxx|tanx)(xfZkkxRxx,21|且cotx)(xfZkkxRxx,|且secx)(xfZkkxRxx,21|且cscx)(xfZkkxRxx,|且3.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：xAysin（A、0）定义域RRR值域 1, 1 1, 1RAA,周期性 222奇偶性奇函数偶函数奇函数当非奇非偶, 0当奇函数, 0ZkkxRxx,21|且xyta

2、nxycosxysin精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业单调性22,22kk上为增函数；223,22kk上为减函数（）Zk 2,12kk ；上为增函数12,2kk上为减函数（）Zk kk2,2上为增函数（）Zk )(212),(22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上为减函数（）Zk 4. 同角三角函数的基本关系式： tancossin1cossin225. 诱导公式：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 。重要公式：sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( sincoscos

3、sin)sin( tantan1tantan)tan( tantan1tantan)tan( cossin22sin 2222sin211cos2sincos2cos 2tan12tan2sin2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2tan12tan1cos222tan12tan2tan26.三角函数图象的作法：描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线） ，三点二线作图法（正切曲线）.【注意！】本专题主要思想方法1.等价变换。熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题；2.数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题；3.分类讨论。【题型分类】题型一题型一：三角运算，

4、要求熟练使用各种诱导公式、倍角公式等。例 1（10 全国卷文）cos300 A B.- C. D.32121232C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1cos300cos 36060cos602 例 2（10 全国卷文）已知，则2sin3cos(2 )xA. B. C. D.53191953【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3，21cos(2 )cos2(12sin)9 例 3（10 福建文）计算的结果等于( )1 2sin22.5A. B. C. D.12223332精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【答案】B【解析】原

5、式=,故选 B.2cos45 =2例 4 (10 浙江文)函数的最小正周期是 。2( )sin (2)4f xx解析：对解析式进行降幂扩角，转化为，可知 2124cos21xxf其最小正周期为，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。2题型二题型二：三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质。例 1（10 重庆文）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是,4 2 A. B.sin(2)2yxcos(2)2yxC. D.例 3sin()2yxcos()2yx为得到函数cos 23yx的图象，只需将函数sin2yx的图象A向左平移512个长度单位B向右平移512个长度单位学

6、C向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位学分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决学科网解析：函数55cos 2sin 2sin 2sin2332612yxxxx，故要将函数sin2yx的图象向左平移512个长度单位，选择答案 A学科例 5（09 重庆文）设函数的最小正周期为22( )(sincos)2cos(0)f xxxx23（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度( )yg x( )yf x2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业得到，求的单调增区间( )yg x解：（）2222( )(sincos)2cossincossin212cos2f xxxx

7、xxxx sin2cos222sin(2)24xxx依题意得，故的最小正周期为.222332 （）依题意得: 5( )2sin 3()22sin(3)2244g xxx由 5232()242kxkkZ解得227()34312kxkkZ故的单调增区间为: ( )yg x227,()34 312kkkZ题型三题型三：三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题。例 1若x是三角形的最小内角，则函数sincossin cosyxxxx的最大值是（）学科网A1 B2 C122 D122学科解析：由03x，令sinco

8、s2sin(),4txxx而74412x，得12t .又21 2sin costxx ，得21sin cos2txx，得2211(1)122tytt ，有2( 2)111 02222y 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业D点评：涉及到sincosxx与sin cosxx的问题时，通常用换元解决学科网例 2（09 上海文）函数的最小值是 2( )2cossin2f xxx。解析:，)42sin(212sin2cos12sincos22xxxxx21miny例 3(10 江西文)函数的值域为2sinsin1yxxA B C D1,15, 145,1451,4例 4已知函数2( )2 sin

9、 cos2 cosf xaxxbx，且(0)8,()126ff学（1）求实数a，b的值；（2）求函数)(xf的最大值及取得最大值时x的值学科网分析：待定系数求a，b；然后用倍角公式和降幂公式转化问题学科网解析：函数)(xf可化为( )sin2cos2f xaxbxb学科网 （1）由(0)8f ，()126f可得(0)28fb，33()12622fab ，所以4b ，4 3a 学 （2）( )4 3sin24cos248sin(2)46f xxxx，故当2262xk即()6xkkZ时，函数 f x取得最大值12点评： 22sincossinabab题型四题型四：正余弦定理的应用精选优质文档-倾情

10、为你奉上专心-专注-专业例 1（11 浙江文）在中，角所对的边分.若ABC, ,A B C, ,a b c，则cossinaAbB2sincoscosAABA B C -1 D 11212例 2（10 上海文）若的三个内角满足ABC则sin:sin:sin5:11:13ABC ABCA一定是锐角三角形. B一定是直角三角形.C一定是钝角三角形. D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由及正弦定理得 a:b:c=5:11:13sin:sin:sin5:11:13ABC 由余弦定理得，所以角 C 为钝角0115213115cos222c例 3（2009 浙江文）在中，角所对的边分别为，且A

11、BC, ,A B C, ,a b c满足， 2 5cos25A3AB AC （I）求的面积； （II）若，求的值ABC1c a解析：（） w.w 又，531)552(212cos2cos22AA), 0(A，而，所以54cos1sin2AA353cos.bcAACABACAB，所以的面积为：5bcABC254521sin21Abc（）由（）知，而，所以5bc1c5b所以5232125cos222Abccba例 4（2011 届稽阳联考）如右图，在中，为边上一点，ABCDBC， CADBAD,10103cos,552cos（1）求的大小；BAC（2）当时，求的值中点为BCDADACBDCA精选优

12、质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解：（1） 由已知， 1 分55cos1sin2 2 分1010cos1sin23 分sinsincoscos)cos(cosBAC5 分2210105510103552 7 分), 0(BAC4BAC（2）（1）9 分BADABDsinsinBD中，（2）11 分BACABCsin)sin(BC中，14 分51022552)sin(sin2sin)sin() 1 ()2(21BDBCADACBCBD例 5（2010 山东文）在中，角 A，B，C 所对的边分别为ABCa，b，c，若，,则角 A 的大小为 .2a 2b sincos2BB【解析】由得，即，因为

13、sincos2BB12sincos2BBsin2B1，所以，又因为，所以在中，由正弦0BB=452a 2b ABC定理得：，解得，又，所以，所以22=sinAsin451sinA2baAB=45。A=30【好题速递】1.(2010 年高考宁夏卷文科 16)在中，D 为 BC 边上一点，ABC精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业,.若,则 BD=_3BCBD2AD 135ADB2ACAB【答案】 252.（ 2010 年高考全国卷文科 14）已知为第二象限的角，,则3sin5a .tan2【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关247系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又, 所以，3sin54cos5 ,所sin3tancos4 22tan24tan(2 )1tan7 3.（2010 年高考全国卷文科 13）已知 是第二象限的角,tan=1/2，则cos=_【解析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识2 55 ，1tan2 2 5cos5