2022年几何初步与三角形专题复习 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载几何初步与三角形专题一.知识要点:几何初步判定及其性质平行公理及其推论平行线垂线及其性质对顶角，邻补角两直线相交相交线三角形全等的判定全等的性质全等的概念全等直角三角形钝角三角形锐角三角形斜三角形按角分等边三角形形底与腰不等的等腰三角等腰三角形不等边三角形按边分分类二.典型例题:例 1、已知：如图，AC BD，O是线段 AB上一点，且使OA AC，OBBD求证：CO OD 分析：只需证COD 90o即可证法一：A C 1180，B D 2180（A B）（C D）（1 2）360又 AC/BD A B180 AOAC，OBBD C 1，2 D C D 1 2 180 2（1

2、2）360 1 290，由于 AOB 是一个平角，所以COD180（1 2）180 90 90 COOD证法二：如图2，作 OE AC，AC/BD，AC/OE/BD，C 3，D 4，OA AC，OB OD，1 C，4 D，1 3，2 4，1 3 2 4180o，3 490o，CO OD 例 2、在 ABC中，A B C=1 23，M是 AB的中点，且CM=3，求 ABC的面积BCMA分析：由三个内角的比值可知ABC是直角三角形，且有一个角是30，于是由斜边上的中线长得斜边长及 30角所对直角边长，再由勾股定理求出另一条直角边长，可以求得面积解：如图，设 A=xo，A B C=123，B=2xo

3、，C=3xo，而 A B C=180o，x2x3 x=180，x=30，A=30o，B=60o，C=90o，在 Rt ABC中，CM是 AB边上的中线，CM=3，AB=2CM=6，又 A=30o，学习好资料欢迎下载.23933321BCAC21S3336BCABAC3621AB21BCABC2222，例 3、求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等分析:解文字形式的证明题时，要根据题意画出图形，写出“已知”、“求证”和“证明”；已知：如图，在ABC中，ABAC，DB DC，DM AB于 M，DN AC于 N求证：DM DN AMBDCN证明一：ABAC，B C，DM AB，DN AC，BMD

4、 CND 90o，又 BD DC，BDM CDN，DM DN 证明二：如图，连结AD，ABAC，BD DC，AD平分 BAC，而 DM AB，DN AC，DM DN AMBDCN证明三：如图，连结AD，D 是 BC的中点，ACDABDSS又 DM AB，DN AC，DNACDMAB2121而 AB AC，DM DN 点评：在等腰三角形中，作底边上的中线或高或顶角的平分线是常用的辅助线例 4、如图，点B 是线段 AC上一点，分别以AB、BC为边作等边ABD、BCE，连结 AE、CD，AE交 BD于 M，CD交 BE于 N，连结 MN 求证：（1）AE CD；（2）BM BN；（3）MN AC A

5、DBCENMADBCENM42315分析：结论（1）、（2）中要证明两条线段相等，通过选择恰当的两个三角形全等达到目的；结论（3）要证明 MN与 AC的平行位置关系，可以通过找角与角之间的相等关系来实现证明：（1）ABD、BCE是等边三角形，ABBD，BE BC，1 260o，1 3 2 3，即 ABE DBC，ABE DBC，AEDC（2）ABE DBC 4 5，文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6

6、S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7

7、 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6

8、S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7

9、 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6

10、S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7

11、 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6

12、S1E7学习好资料欢迎下载而 1 260o，1 2 3180o，3 160o，在 ABM和 DBN中，ABBD，4 5，3 1，ABM DBN，BM BN（3）BM BN，3 60o，BMN是等边三角形，BMN 160o，MN BC例 5.已知如图(1)，ABC中，BAC 90，ABAC，AE是过 A的一条直线，且B、C在 AE的异侧，BDAE于 D，CE AE于 E，求证：(1)BD DE CE；(2)若直线 AE绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE)，其余条件不变，问BD与 DE、CE的关系如何?请予证明.(3)若直线 AE绕 A 点旋转到图(3)位置时，(BDCE)，其余条件不变，问

13、BD与 DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明.(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系.证明：(1)BD AE，CE AE(已知)，BDA AEC 90(垂直定义)BAD CAE 90，BAD ABD 90，CAE ABD(同角的余角相等)在 ABD和 CAE中)(ACAB)(90CEAADB)(CAEABD已知已证已证 ABD CAE(AAS)BDAE，AD CE(全等三角形的对应边相等)AEAD DE AECE DE，BDCE DE(2)BD DE CE，证明方法与(1)(3)BD DE CE(4)归纳(1)，(2)，(3)当 B、C在 AE异侧时

14、，BD DE CE；当 B、C在 AE同侧时，BD DE CE点评：本题考查动态几何中的量的关系，其关键是猜想规律.再运用几何知识予以证明.例 6、如图，在 ABC中，C 2B，1 2，求证：ABAC+DC ABDC12ABDEC1234分析：要证明 AB是两线段AC、CD之和，只要把AC、CD放在同一条直线上，使其拼成为一条线段；即延长 AC至 E，使 AEAB，再证明延长部分等于CD（或延长AC至 E，使 CECD，再证明 AEAB）证明一：如图，延长AC到 E，使 AEAB，连结 DE，ABAE，1 2，AD AD，ABD AED，B E，又 ACB 32B，32E，而 3 E 4，2E

15、 E 4，E 4，DC CE，ABAEAC CE，ABAC DC 证明二.文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E

16、2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编

17、码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E

18、2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编

19、码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E

20、2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编

21、码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7学习好资料欢迎下载ABDC12F34证明：如图，在AB上截取 AFAC，连结 DF，在 ADF和 ADC中，AFAC，1 2，ADAD，ADF ADC，DFDC，3 C，又 C 2B，32B，而 3 B 4，B 42B，4 B，BFDF，BFDC，AFBFAC DC，即 ABAC DC

22、 点评：证明一条线段等于两条线段的和的常用方法是：（1）延长一条短线段等于长线段，再证明延长部分与另一条短线段相等，或延长短线段，使延长的部分与另一条短线段相等，再证明延长后的线段与长线段相等；（2）在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下部分等于另一条短线段这种方法叫做截长或者补短法在证明线段间的和（或差）关系时常用到例 7.如图所示，南北向的直线MN 为我国领海线，即MN 以西为我国领海，以东为公海上午9 点 50分，我缉私艇A 发现正东方有一走私船C 以每小时13 海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国缉私艇B 密切注意 A 和 C 两艇的距离为13 海里，A

23、、B 两艇的距离为5 海里，缉私艇 B 测得 B、C 距离为 12 海里若走私船C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析为降低题目难度，可将综合题化为若干个基本问题来解决思考：（1）ABC 是什么类型的三角形？（2）走私船C 距我领海最近距离是多少？（3）走私船C 最早在什么时间进入我领海？将问题分解成几个基本问题，达到了化繁为简的目的解设 MN 与 AC 相交于 E，则 BEC=90 又222222AC13125BCAB，ABC 为直角三角形，ABC=90 由于 MN CE，走私船C 进入我领海的最近距离CE设yx BE,CE，则.5)13(,12222222yxyx即.)13(2

24、5,1442222xyxy.)13(2514422xx解得85.01313144.13144x（h），516085.0（min）9 时 50 分 51 分 10 时 41 分答：走私船C 最早在 10 时 41 分进入我领海例 8.如图所示，在ABC 中，AB AC 5，P 为 BC 边上任意一点求证：AP2PBPC25 分析在要证的结论中出现了线段的平方，联想勾股定理，因此作辅助线构造直角三角形证明过 A 作BCAD于 D，则有.DCBD在 RtAPD 中，由勾股定理，得222PDADAP，又由勾股定理，有222BDABAD，所以2222PDBDABAP.BPPC5)BDPD)(BDPD(5

25、22因此AP2PBPC25 说明：涉及有关线段长的关系式或计算时，常作高构造直角三角形，把已知线段和要求的线段集中文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编

26、码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E

27、2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编

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29、2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编

30、码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E

31、2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7学习好资料欢迎下载在一个三角形中，利用勾股定理来解决问题例 9.已知 a、b、c 为 ABC 的三边，且满足cbacba262410338222.求证：这个三角形是直角三角形.分析：要证明ABC是直角三角形，应从它的三边a、b、c 入手，如果有关

32、系222cba或222acb或222bac成立，那么这个三角形一定是直角三角形.从已知条件，可以求出a、b、c的长.解答：由已知得：0338262410222cbacba.016926144242510222ccbbaa即0)13()12()5(222cba0)13(,0)12(,0)5(222cba013,012,05cba，即13,12,5cba22213125，即有222cba，ABC是直角三角形.点评：直角三角形适用于勾股定理，而利用逆定理是判断一个三角形是直角三角形的方法，当由边之间的关系判断三角形的形状时，我们用勾股定理先行考证，没有条件时，创造条件，从而求出边长或边长之间的关系，

33、进而判断.文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L

34、7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B6S1E7文档编码:CI3G2C1T8L7 HV5N6E2A7H4 ZO4M5B

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