2022年初中数学专题旋转问题 .pdf

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1、专题二旋转学习要点与方法点拨：出题位置：选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道“旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形，四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一：将 AOB旋转至 A OB，图、分别可以得到结论？旋转点会有一组对角相等（考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等）二、基本图形二：将 AOB旋转至 AOB，连接 AA 与 BB，分别在图、中证明OAA 与 OBB 相似。旋转后连接得到的两个三角形相似。因为旋转的两

2、个三角形全等，连接后出现等腰三角形，顶角相等；则底角亦相等；或根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤（1）第一步：找旋转点，角相等；（2）第二步：证全等、相似；（3）第三步：利用全等、相似得到边、角条件。模块精讲例 1.在锐角 ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将 ABC绕点 B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）当点 C1在线段 CA的延长线上时，如图1，求 CC1A1的度数；（2）如图 2，ABC绕点 B按逆时针方向旋转，连接AA1，CC1，若 ABA1的面积为4，求 CBC1的面积；（3）点 E为线段 AB中点，点 P是线段 AC上的动点，在 ABC绕点 B按逆时针方向旋转过程

3、中，点 P的对应点是点P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值例 2.已知 ABC是等边三角形.（1）将 ABC绕点 A逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD和 EC所在直线相交于点O.如图 a，当 =20 时，ABD与 ACE是否全等？（填“是”或“否”），BOE=度；当 ABC旋转到如图b 所在位置时，求BOE的度数；（2）如图 c，在 AB和 AC上分别截取点B和 C，使 AB=AB,AC=AC,连接 BC，将 AB C绕点 A逆时针旋转角（0 180），得到ADE.BD和 EC所在直线相交于点O，请利用图c 探索 BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.例 3.（一）如图,在 A

4、BC和 ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90 当点 D在 AC上时,如图(1),线段 BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论；将图(1)中的 ADE绕点 A顺时针旋转 角（0 90）,如图（2）,线段 BD、CE有怎样的数量关系和位置关文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编

5、码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U

6、1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编

7、码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U

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9、码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U

10、1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7系?请说明理由（二）当 ABC和 ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段 BD

11、、CE在（1）中的位置关系仍然成立?不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1,BAC=DAE 90；乙：AB：AC=AD：AE1,BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE1,BAC=DAE 90例 4.【2016扬州】已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A为顶点的 45角绕点A旋转，角的两边分别与边 BC、DC的延长线交于点E、F，连接 EF。设 CE=a，CF=b。（1）如图 1，当 EAF 被对角线AC平分时，求a、b 的值；（2）当 AEF是直角三角形时，求a、b 的值；（3）如图 3，探索 EAF 绕点 A旋转的过程中a、b 满足的关系式，并说明理由。例 5.【2016淮

12、安】问题背景：如图，在四边形ADBC 中，ACB ADB 90，AD BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点 D逆时针旋转90到 AED处，点 B、C分别落在点A、E处（如图），易证点 C、A、E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CE CD，文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7

13、 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5

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17、 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5

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19、）在图 中，若 AC，BC2，则 CD.（2）如图 ，AB是 O 的直径，点C、D 在 O 上，弧 AD弧 BD，若 AB13，BC12，求 CD的长。拓展延伸：（3）如图 ，ACB ADB90，ADBD，若 ACm，BC n（mn），求 cd 的长(用含 m，n 的代数式表示)（4）如图 ，ACB 90，AC BC，点 P为 AB的中点，若点E满足 AE AC，CE CA，点 Q 为 AE的中点，则线段PQ 与AC 的数量关系是.例 6.【2016宿迁】已知 ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边 AB上一动点（A、B两点除外），将CAD 绕点 C按逆时针方向旋转角得到 CEF，其中

20、点E是点 A的对应点，点F 是点 D的对应点（1）如图 1，当=90时，G是边 AB上一点，且BG=AD，连接 GF 求证：GF AC；（2）如图 2，当 90 180时，AE与 DF相交于点M 文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档

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27、摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是 A1C与 AB的交点，点Q是 A1B1与 BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则 CQ等于多少？（3）如图，在B1C上取一点E，连接 BE、P1E，设 BC=1，当 BE P1B时，求 P1BE面积的最大值课后巩固习题1在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O旋转 90至OA，则点A的坐标是文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5

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31、Q7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5

32、E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 H

33、Q7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5

34、E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E72如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为(第 2 题图)(第 3 题图)3如图，在Rt ABC中，ACB90，B60，BC2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连结AB，且A，B，A在同一条直线上，则AA的长为4把二次函数y(x 1)22 的图象绕原点旋转180后得到的图象的表达式为5如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，RtABC的三个顶点A(2，2)，B(0，5)，C(0，2)(1)将ABC以点C为旋转中心

35、旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形(2)平移ABC，使点A的对应点A2坐标为(2，6)，请画出平移后对应的A2B2C2的图形(3)若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标(第 5 题图)6如图，将ABC绕点C(0，1)旋转 180得到ABC，设点A的坐标为(a，b)，则点A的坐标为()A.(a，b)B.(a，b 1)C.(a，b1)D.(a，b2)文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4

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39、编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4

40、U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档

41、编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4

42、U1U2R7 ZH8C1M3E5E7（第 6 题图)(第 7 题图)(第 8 题图)7如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是 ()A.50 B.60C.70 D.758如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是()9如图，把一个斜边长为2 且含有 30角的直角三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到A1B1C，则在旋转过程中这个三角尺扫过的图形的面积是(D)A.

43、B.3C.3432 D.111234(第 9 题图)(第 10 题图)10在 RtABC中，已知C90，B 50，点D在边BC上，BD2CD.把ABC绕着点D逆时针旋转m(0 m180)度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m.11如图，等腰RtABC中，ACB 90，ACBC1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP212；将位文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5

44、E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 H

45、Q7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5

46、E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 H

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48、E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 H

49、Q7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5

50、E7文档编码:CY5I3W1H5E6 HQ7D4U1U2R7 ZH8C1M3E5E7置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3 22；，按此规律继续旋转，直至得到点P2016为止则AP2016(第 11 题图)12在数学兴趣小组的活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2 的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上(1)小明发现DGBE，请你帮他说明理由(2)如图，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请帮他求出此时BE的长(3)如图，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线