2022年函数知识点对数指数幂函数奇函数偶函数-用于合并 .pdf

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1、奇偶函数的图象特征1.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数注：若函数)(xfy是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf.注：对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称.注：若)()(axfxf,则 函 数)(xfy的 图 象 关 于 点)0,2(a对 称;若)()(axfxf,则函数)(xfy为周期为a2的周

2、期函数.2 函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在0 x处有定义，则(0)0f，如果一个函数()yfx既是奇函数又是偶函数，则()0f x（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数()yf u和()ug x复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若 函 数()f x的 定 义 域 关 于 原 点 对 称，则()f x可 以 表 示 为11()()()()()22f xfxfxf xfx，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个

3、偶函数的和。多项式函数110()nnnnP xa xaxa的奇偶性多项式函数()P x是奇函数()P x的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()P x是偶函数()P x的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数()yf x的图象的对称性(1)函数()yf x的图象关于直线xa对称()()f axf ax(2)()faxf x.(2)函数()yf x的图象关于直线2abx对称()()f amxf bmx()()f abmxf mx.两个函数图象的对称性(1)函数()yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x(即y轴)对称.(2)函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线

4、2abxm对称.(3)函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.互为反函数的两个函数的关系abfbaf)()(1.27.若 函 数)(bkxfy存 在 反 函 数,则 其 反 函 数 为)(11bxfky,并 不 是)(1bkxfy,而函数)(1bkxfy是)(1bxfky的反函数.文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J

5、8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X

6、7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1

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9、7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1

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11、9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7几个常见的函数方程(1)正比例函数()f xcx,()()(),(1)f xyf xf yfc.(2)指数函数()xf xa,()()(),(1)0f xyf x f yfa.(3)对数函数()logaf xx,()()(),()1(0,1)f xyf xf yf aaa.(4)幂函数()f xx,()()(),(1)f xyf x f yf.(5)余弦函数()cosf xx,正弦函数()sing

12、 xx，()()()()()f xyf x f yg x g y，0()(0)1,lim1xg xfx,(0,)()(0,)()(0,0,)(01)1lomnananmnaarsrsaaaarsQrsrsaaarsQrrsabababrQxyaaax根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g,log()loglog;logloglog;.loglog;(0,1,0,0)loglog(01)1log(,0,1,0)logcacNaNaMNMNaaaMMNaaaNnMnMaaMNaayx aa

13、abba ca cba为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且yxx幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。性质：见表2文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1

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16、7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:C

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20、yyR图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，abababab有理指数幂的运算性质(1)(0,)rsrsaaaar sQ.(2)()(0,)rsrsaaar sQ.(3)()(0,0,)rrraba b abrQ.注：若 a0，p 是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0

21、)aaN.34.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,0m n,且1m,1n,0N).文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:C

22、T1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK

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24、0E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码

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28、NMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnM nR.注：设函数)0)(log)(2acbxaxxfm,记acb42.若)(xf的定义域为R,则0a，且0;若)(xf的值域为R,则0a，且0.对于0a的情形,需要单独检验.对数换底不等式及其推论若0a,0b,0 x,1xa,则函数log()axybx(1)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为增函数.(2)(2)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为减函数.推论:设1nm，0p，0a，且1a，则（1）log()logmpmnpn.（2）2logloglog2aaam

29、nmn.文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y1C1X6C9 HK4E3G9B3J8 ZS10E7M9I7X7文档编码:CT1Y

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