2022年信息技术教学成果《等差数列》教学设计 .pdf
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1、优质资料欢迎下载等 差 数 列 教学目标1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。学情分析：首先，学生已经学习了数列的概念及表示方法，了解一些简单的数列，会推导简单数列的递推公
2、式或通项公式，明白数列与函数的关系；其次，学生有一定的逻辑推理能力，需要教师进一步加以训练及培养。教学重难点 感1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；（2）等差数列通项公式的推导。教学过程 一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）（1）、自 1988 年起奥运会举行的年份1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016，（）你能说出下届奥运会举行的年份吗？（2）、奥运会女子举重共设置了7 个级别，其中较轻的 4 个级别体重组成数列48，53，58
3、，63（3）图中表示堆放的钢管，共堆放了7 层，自上而下分别有4，5，6，7，8，9，10根钢管，钢管数排成一个数列：优质资料欢迎下载某剧院前排座位号分别是：56，54，52，50，48，46，44，42，40，38。（一）等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列 从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 来表示。（1）定义中的关健词有哪些？（2）公差 d 是哪两个数的差？2、等差数列定义的数学表达式：1(,*)nnaad dnN是常数练习：抢答：下列数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，0，1，2，3
4、，4，5，6，3，3，3，3，3，3，3，2，4，7，11，16，8，6，4，-2，0，2，4，3，0，3，6，9，3、等差中顶定义在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）、2，(),4 （2）、-12,()，0(3)a,(),b 文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5
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10、 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4优质资料欢迎下载如果在 a 与 b 中间插入一个数A，使 a，A，b 成等差数列，那么A叫做 a
11、 与 b 的等差中项。（二）等差数列的通项公式探究 1:等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列na首项是1a，公差是d，那么这个等差数列432,aaa如何表示？na呢？根据等差数列的定义可得：daa12，daa23，daa34，。所以：daa12，32112aadaddad，431123aadaddad，由此得dnaan)1(1，因此等差数列的通项公式就是:dnaan)1(1，*Nn探究 2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：daa12daa2312nnaad1nnaad将以上n-1 个式子相加得等差数列的通项公式就是:dnaan)1(1，*Nn三、应用与探索例 1、(1)
12、求等差数列 8，5，2，的第 20 项。(2)等差数列 -5，-9，-13，的第几项是401？120(1)8,5 83,20;8(20 1)(3)49adna、解22abAabA文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J8R6C9 HH5Y6Q5T1N8 ZW7N2A8X8R4文档编码:CX5Z3J
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19、401,nada解因此,-401=-5+(n-1)(-4)，解得 n=100.在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 过程中,对an,a1,n,d 这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。巩固练习1.在等差数列 an 中：（1）a1 3，d=-2,求 an；（2）a11,an14,d 3,求 n;（3）d31，a7 8，求 a1；（4）a1 12，a6 27，求 d 2.已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20，求它的通项公式及第 25 项3.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽 110cm,中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列,求公差
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