2022年人教A版高中数学空间立体几何知识点归纳2 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第一章空间几何体知识点归纳1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体常见的 多面体 有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体 有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。1、空间几何体的三视图和直观图投影：中心投影平行投影（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的 三视图。（2）三

2、视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）建立斜坐标系xO y，使xO y=450（或 1350），注意它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；一般地，原图的面积是其直观图面积的22倍，即2 2SS原图直观4、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；lrS2侧面圆锥

3、侧面积：lrS侧面圆台侧面积：()SrR l侧面体积公式：hSV柱体；hSV31锥体；13Vh SSSS下下台体上上球的表面积和体积：32344RVRS球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。O2O1hlrR学习必备欢迎下载第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证1、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理 1 的作用：判断直线是否在平面内2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论 1：过直线的直线外一点有且只有一个平面推论 2：过两条相交直线有且只有一个平面推论 3：过两条平行直线有且只有一个平面公理 2 及其推论的作

4、用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。3、公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 3 作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。4、公理 4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。6、线线位置关系：平行、相交、异面。（1）没有任何公共点的两条直线平行（2）有一个公共点的两条直线相交（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7、线面位置关系：直线在平面内、平行、相交8、面面位置

5、关系：平行、相交。9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C

6、2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:

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11、 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T1

12、0R4S4C2学习必备欢迎下载/abaab证明两直线平行的主要方法是：三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；aaabb平行线的传递性：,ab cbac面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；aabb垂直于同一平面的两直线平行；aabb直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的）10、面面平行：（即两平面无任何公共点）（1）

13、判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B

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19、档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2学习必备欢迎下载,ababAab（2）两平面平行的性质：性质：如果一个平面与两平行平面都相交，那么

20、它们的交线平行；aabb性质：平行于同一平面的两平面平行；性质：夹在两平行平面间的平行线段相等；,A CACBDB DABCD性质：两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；aaaa或11、线面垂直：文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P

21、9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T

22、10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4

23、C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码

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27、3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2学习必备欢迎下载定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,lmlnlmnAm n性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。aabb性质：垂直于同一直线的两平面平行ll12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。ll（只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直）性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。文档编

28、码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R

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30、9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10

31、C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9

32、P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8

33、T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S

34、4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2学习必备欢迎下载证明两直线垂直和主要方法：利用勾股定理证明两相交直线垂直；利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；利用线面垂直的定义证明（特别是证明异面直线垂直）；利用三垂

35、线定理证明两直线垂直（“三垂”指的是“线面垂”“线影垂”，“线斜垂”）空间角及空间距离的计算1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在两异面直线中的一条上取 一点，过该点作另一条直线平行线，a斜影线POA,POOAPAaPAaaOA图线线线如：是在平面上的射影 又直且即：影垂直斜垂直，反之也成立。ab如图：直线 a与b异面，b/b，直线 a与直线 b 的夹角为两异面直线与 所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，90 mlllm文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T

36、10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4

37、C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码

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39、W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9

40、 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C

41、3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P

42、9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2学习必备欢迎下载2.斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图：PA是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，OA叫斜线 PA在平面上射影，PAO为线面角。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角

43、的棱垂直用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：明确构成二面角两个半平面和棱；明确二面角的平面角是哪个？而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图：O为 P在平面上的射影，线段 OP 的长度为点P 到平面的距离求法通常有：定义法和等体积法等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥VABC中有：S ABCA SBCBSACCSABVVVV-,lOAOBlOAl OBlAOB如图：在二面角中，O 棱上一点，的平面角。且则为二面角文档编

44、码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R

45、5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V

46、9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10

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50、4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2学习必备欢迎下载文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R4S4C2文档编码:CJ2R5W3B9V9 HC10C3M3D9P9 ZP8T10R