2022年中考数学一轮复习学案第14讲三角形与全等三角形 .pdf

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1、第 14 讲 三角形与全等三角形【考纲要求】1了解三角形和全等三角形有关的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系2理解三角形内角和定理及推论3理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质4掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.【命题趋势】中考中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查学生综合运用知识的能力.【考点探究】考点一、三角形的边角关系【例1】若某三角形的两边长分别为3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是()A1 B 5 C7 D9 解析：设第三

2、边为x，根据三角形三边的关系可得4 3x3 4，即 1x7.答案：B 方法总结1在具体判断时，可用较小的两条线段的和与最长的线段进行比较若这两条线段的和大于最长的那条线段，则这三条线段能组成三角形否则就不能组成三角形2三角形边的关系的应用：(1)判定三条线段是否构成三角形；(2)已知两边的长，确定第三边的取值范围；(3)可证明线段之间的不等关系触类旁通1 已知三角形三边长分别为2，x,13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为()A2 B 3 C5 D13 考点二、全等三角形的性质与判定【例 2】如图，在RtABC 中，BAC90，AC 2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45

3、的直角三角板AED 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D 重合，连接BE，EC.试猜想线段BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想解：BEEC，BE EC.证明如下：AC2AB，点 D 是 AC 的中点，ABADCD.EAD EDA45，EAB EDC 135.又 EA ED，EAB EDC.AEB DEC，EB EC.BEC AED 90.BEEC，BEEC.方法总结1判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等在具体的证明中，要根据已知条件灵活选择证明方法2全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对

4、应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等之间的等量关系触类旁通2 如图，在 ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE于点 D.求证：BEC CDA.考点三、真假命题的判断【例 3】下列命题，正确的是()A如果|a|b|，那么 a bB等腰梯形的对角线互相垂直C顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D相等的圆周角所对的弧相等解析：A 项错误，例如：|2|2|，但 22；B 项错误，等腰梯形的对角线可能垂直，但并不是所有的等腰梯形对角线都垂直；C 项正确，可以根据三角形中位线定理和平行四边形的判定得到；D 项错误，相等的圆周角所对的弧相等，必须是在同圆或等

5、圆中答案：C 方法总结对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题触类旁通3 已知三条不同的直线a，b，c 在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc.其中为真命题的是_(填写所有真命题的序号)考点四、证明的方法文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L

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12、3N9C5I7【例 4】如图，已知在梯形ABCD 中，ADBC，BCDC，CF 平分 BCD，DFAB，BF 的延长线交DC 于点 E.求证：(1)BFC DFC；(2)AD DE.证明：(1)CF 平分 BCD，BCF DCF.在 BFC 和 DFC 中，BCDC，BCF DCF，FCFC，BFC DFC.(2)如图，连接BD.BFC DFC，BFDF.FBD FDB.DFAB，ABD FDB.ABD FBD.ADBC，BDA DBC.BCDC，DBC BDC.BDA BDC.又 BD 是公共边，BAD BED.ADDE.方法总结1证明问题时，首先要理清证明的思路，做到证明过程的每一步都有理

13、有据，推理严密要证明线段、角相等时，证全等是常用的方法2证明的基本方法：(1)综合法，从已知条件入手，探索解题途径的方法；(2)分析法，从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法；(3)两头“凑”的方法，综合应用以上两种方法找证明思路的方法触类旁通4 如图，在 ABC 中，AD 是中线，分别过点B，C 作 AD 及其延长线的垂线 BE，CF，垂足分别为点E，F.求证：BECF.【经典考题】1(浙江嘉兴)已知 ABC 中，B是 A 的 2 倍，C 比 A 大 20，则 A 等于()A40B 60C80D 902(贵阳)如图，已知点A，D，C，F 在同一条直线上，ABDE，BC EF，要使文档编码:C

14、I5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1

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20、I5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7ABC DEF，还需要添加一个条件是()A BCA FB B ECBCEFD A EDF3(四川雅安)在 ADB 和 ADC 中，下列条件：BD DC，ABAC；BC，BAD CAD；B C，BD DC；ADB ADC，BD DC.能得出ADB ADC 的序号是 _4(广东广州)如图，点D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，B C，求证：BECD.5(江苏苏

21、州)如图，在梯形ABCD 中，已知ADBC，ABCD，延长线段CB 到 E，使 BEAD，连接 AE，AC.(1)求证：ABE CDA；(2)若 DAC 40，求 EAC 的度数【模拟预测】1如图，为估计池塘两岸A，B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得 PA16 m，PB12 m，那么 AB 间的距离不可能是()A5 m B15 m C20 m D28 m 2如图，已知ABC 中，ABC45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD4，则线段DF文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS

22、4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R

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28、4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7的长度为()A2 2 B4 C32 D4 2 3如图，在 ABC 中，A80，点 D 是 BC 延长线上一点，ACD150，则 B_.4如图，在 ABC 中，BC 边不动，点A竖直向上运动，A 越来越小，B，C 越来越大，若 A 减少 度，B 增加 度，C 增加 度，则 ，三者之间的等量关系是_5如图所示，三角形纸片ABC 中，A 65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在 ABC 内，若 120，则 2 的度数为 _6如图，点B，C，F，E 在同一直线上，1 2，BCFE，1_(填“是”或“不是

29、”)2 的对顶角，要使ABC DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是_(只需写出一个)7如图，已知在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，点 E在 AC上，CEBC，文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F

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34、9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L

35、3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7过点 E 作 AC 的垂线，交CD 的延长线于点F.求证：ABFC.8如图，点A，B，D，E 在同一直线上，AD EB，BCDF，C F.求证：ACEF.参考答案【考点探究】触类旁通1B

36、由三角形三边的关系可得132x132，即 11x15，x 为正整数，x 为 12,13,14，故选 B.触类旁通2证明：BECF 于点 E，ADCE 于点 D，BEC CDA90.在 RtBEC 中，BCE CBE90，在 RtBCA 中，BCE ACD90，CBE ACD.在 BEC 和 CDA 中，BEC CDA，CBE ACD，BCCA，BEC CDA.触类旁通3触类旁通4证明：在ABC 中，AD 是中线，BDCD.CFAD，BE AE，CFD BED90.在 BED 与 CFD 中，BED CFD，BDE CDF，BD CD，BED CFD，BE CF.文档编码:CI5G5R9F9Y7

37、 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9

38、C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7

39、 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9

40、C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7

41、 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9

42、C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7

43、 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7【经典考题】1A设 Ax，则 B2x，Cx 20，则x 2x x 20 180，解得x40，即 A40.2B由已知可得两个三角形已有两组边对应相等，还需要另一组边对应相等或夹角对应相等，只有B 能满足条件3由题意知AD AD，条件可组成三边对应相等，条件可组成两角和其中一角的对边对应相等，条件可组成两边及其夹角对应相等，这三个条件都可得出ADB ADC，条 件 组 成 的 是 两 边 及

44、其 一 边 的 对 角 对 应 相 等，不 能 得 出ADB ADC.4 证 明：在 ABE和 ACD中，B C，AB AC，A A，ABE ACD(ASA)BECD.5(1)证明：在梯形ABCD 中，ADBC，ABCD，ABE BAD，BAD CDA.ABE CDA.在 ABE 和 CDA 中，AB CD，ABE CDA，BE DA，ABE CDA.(2)解：由(1)得 AEB CAD，AEAC，AEB ACE.DAC40，AEB ACE40.EAC180 40 40 100.【模拟预测】1D由三角形三边关系知1612 AB1612，故选 D.2B因为由已知可证明BDF ADC，所以 DF

45、CD.370 4 560 A B C180，CDE CED C180，A B CDE CED.A B CDE CED 2(A B)280.1 2 CDE CED A B 360，1 2 360 280 80.又 120，2 60.6不是B E(答案不唯一)7证明：FEAC 于点 E，ACB90，FEC ACB90.文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8

46、B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档

47、编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8

48、B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档

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50、B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档编码:CI5G5R9F9Y7 HN9M8B9X1Q8 ZS4L3N9C5I7文档