2022年中考复习解直角三角形 .pdf

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1、2013 年中考复习解直角三角形一.中考考纲对解直角三角形部分的要求知识考试要求层次基本要求A 略高要求B 较高要求C 空间与图形解直角三角形勾股定理及其逆定理已知直角三角形的的两边长，会求第三边长会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形锐角三角函数了解锐角的正弦、余弦、正 切;知 道30 、45、60角的三角函数值由某个角的一个三角函数值,会求其余两个三角函 数 值；会 计 算 含 有30、45、60特殊角的三角函数式的值能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题解直角三角形知道解直角三角形的含义会解直角三角形；能根据问题的需要添加附助线构造直角三角形；

2、会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题能综合运用直角三角形的性质解决有关问题二.知识框图三.知识要点1.直角三角形边角关系（1）三边关系：勾股定理：222abc；（双垂图中常用射影定理和直角边之积等于斜边与斜边上的高之积）勾股定理的逆定理：若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形.用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C）然后验证c2与 a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2，则 ABC是以 C 为直角的三角形。（若c2a2+b2则 ABC是以 C为钝角的三角形，若c2a2+b2则 ABC是

3、以 C为锐角三角形）（2）三角关系：A+B+C=180，A+B=C=90（3）边角关系（锐角三角函数的概念）sinAA的对边斜边，叫做A的正弦；cosAA的邻边斜边，叫做A的余弦；tanAAA的对边的邻边，叫做A的正切.2.特殊角的三角函数值3.三角函数常用公式互为余角的三角函数关系 sin（90 A）=cosA，cos（90 A）=sin A tanAtan（90 A）=1 同角的三角函数关系平方关系：sin2A+cos2A=l 弦切互化：sintancosAAA4.三角函数的大小比较（一）异名三角函数的大小比较（1）正弦、正切是增函数正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减

4、小而减小（2）余弦是减函数余弦是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。（二）异名三角函数的大小比较tanA sinA，由定义，知tanA=ab，sinA=ac因为 bc，所以 tanA sinA 5解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形6.测量中常用的概念：仰角、俯角、坡度、坡比、倾斜角、方位角等304560sin 122232cos322212tan 331 3补充：直角三角形内切圆半径公式:r=2cba外接圆半径公式，面积公式（面积法射影定理公式等四.典型例题（考点）例 1.已知在 Rt ABC

5、中，C90，根据表中的数据求其它元素的值：a b c A B 12 304 452 6053 5 42 8 例 2.如图，在四边形ABCD 中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD 例 3.计算oooo2cos45tan30sin 45tan60例 4如图所示，已知：在 ABC中，A=60，B=45，AB=44 3，?求 ABC的面积（结果可保留根号）北东MNBA例 5.已知：如图所示，在 ABC中，AD是边 BC上的高，E?为边 AC?的中点，BC=14，AD=12，sinB=45，求：（1）线段 DC的长；（2）tan EDC的值例 6.如图，MN表示某隧道

6、挖掘工程的一段设计路线，MN的方向为南偏东30.在 M的南偏东60方向上有一个点A，以点 A为圆心、600 米为半径的圆形区域为土质疏松地带（危险区）.取 MN上一点 B，测得 BA的方向为南偏东75.已知 MB 400 米，请你通过计算回答，如果不改变方向，挖掘路线是否会通过这一危险区？（2 1.41，31.73）五、课后练习一、填空题1.在ABCRt中，490tan3CAo，则sin B的值是（）35453443C D 2.RtABC中，90Co，abc，分别ABC，的对边，下列关系中错误的是（）cosbcBgtanbaBgsinbcBgtanabAg3.如图，CD是ABCRt斜边上的高，

7、43ACBC，则cos BCD的值是（）A.35 B.34 C.43 D.454.如图，已知一坡面的坡度1:3i，则坡角为（）15o 6030o45o5.如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ABC等于（）A.5 B.552 C.55 D.326.住宅小区有一块草坪如图所示，已知3AB米，4BC米，12CD米，13DA米，且ABBC，这块草坪的面积是（）24米236米248米272米27已知：如图8，梯形ABCD中，451208ADBCBCABoo，则CD的长为（）8634 68234 210.已知为锐角，且tan为方程0322xx的一个实数根，则sin的值为（）11.（2012

8、 山东济宁，15，3 分）如图，在等边ABC 中，D 是 BC 边上一点，延长AD 到 E，使 AE=AC，BAE 的平分线交ABC 的高 BF 于点 O，则tanAEO=_12.（2012 江苏泰州，18，3 分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D 都在这些小正方形的顶点上，AB,CD 相交于点P，则 tanAPD 的值是13.（2012 江苏扬州，15，3 分）如图，将矩形ABCD 沿 CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的 F处，如果23ABBC，那么tanDCF的值是 _.二、填空题1.直角三角形的两边长分别为6、8，则第三边的长为2.锐角A满足2sin153Ao，

9、则A_3.如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30o 已知9BC米，测角仪的高CD为 1.2 米，那么旗杆ABOFEBACD(第 15 题)（第 18 题图）CABPD的高为米（结果保留根号）4.在 ABC中，B45，C60,AB=32,则 BC=,SABC三、解答题：1.计算 tan30cos230sin245tan452 已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点 D落在 BC边的点 F?处，?如果 AB=8cm，BC=10cm，(1)求 EC的长；(2)在线段 BC上还能找到点P使 APE=90 吗，求出此时的BP长.3.如图，在梯形ABCD中，ADBC，

10、90ABCo，45Co，BECD于点E，1AD，22CD，求 BE的长度.4.阅读下列题目的解题过程：已知 a、b、c 为ABC的三边，且满足a cbcab222244，试判断ABC的形状。解：222244()a cb cabAQ问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：.7如图，沿水库拦水坝的背水坡，将坝顶加宽2m，坡度由原来的1：2 改为 1：3，已知AB=6 5m，坝长 50m求：（1）加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需要多少方土?8.（2012 四川广元，19,8 分）如图，A、B两座城市相距100千

11、米，现计划要在两座城市之间修筑一条高级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在 A城市的北偏东30方向，B城市的北偏西45方向上，已知森林保护区的范围在以P为圆心，50 千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条公路会不会穿越森林保护区？为什么？7.（2012 广西钦州，24，8 分）如图所示，小明在自家楼顶上的点A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部B 处的仰角为45，底部C 处的俯角为26，已知小明家楼房的高度AD=15 米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1 米）。（参考数据：sin26 0.44，cos26 0.90，tan26 0.49。

12、）15.（2012 辽宁本溪，20，12 分）如图，ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图 为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA 跑步（小路的宽度不计）现测得点 B 在点 A 的南偏东30方向上，点C 在点 A 的南偏东60的方向上，点B 在点 C 的北偏西75方向上，AC 间距离为400 米问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：414.12，732.13）E 19.（2012 湖北鄂州，19，8 分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D 在同一直线上，EFAD，A=EDF=90,C=45,E=60,量得 DE=8,试求 BD 的长。A B D E F C