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2022年中考数学压轴题二次函数动点问题3 .pdf

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文档编号：58186391

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1、2012 中考数学压轴题二次函数动点问题（五）1.如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由解：（1）将A(1，0)，B(3，0)代入yx2bxc得03901cbcb解得32cb该抛物线的解析式为yx2 2x3（2）存在该抛物线的对称轴为x)(122 1 抛物线交x轴于A

2、、B两点，A、B两点关于抛物线的对称轴x1 对称由轴对称的性质可知，直线BC与x1 的交点即为所求的Q点，此时QAC的周长最小，如图 1将x0 代入yx22x3，得y 3点C的坐标为(0，3)设直线BC的解析式为ykxb1，将B(3，0)，C(0，3)代入，得30311bbk解得311bk直线BC的解析式为yx3联立31xxy解得21yx点Q的坐标为(1，2)（3）存在如图 1 设P点的坐标为（x，x22x3）（3x0），如图 2S PBC S四边形 PBOC SBOC S四边形 PBOC 2133S四边形 PBOC 29当S四边形 PBOC有最大值时，SPBC就最大S四边形 PBOC SRt

3、 PBES直角梯形 PEOC 21BEPE21(PEOC)OE21(x3)(x22x3)21(x22x33)(x)23(x23)229827当x23时，S四边形PBOC最大值为29827SPBC最大值2982729827当x23时，x22x3(23)22(23)3415点P的坐标为(23，415)2.如图，已知抛物线ya(x1)233(a 0)经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）问：当t

4、为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长解：（1）把A(2，0)代入ya(x1)233，得 0a(21)233a33该抛物线的解析式为y33(x1)233即y33x2332x338（2）设点D的坐标为(xD，yD)，由于D为抛物线的顶点xD)(332332 1，yD3312332133833点D的坐标为

5、(1，33)如图，过点D作DNx轴于N，则DN33，AN 3，AD22333)(6DAO60OMAD文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2

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12、当PDOA时，四边形DAOP为等腰梯形，此时OPAD2AE62 4t4（s）综上所述，当t6s、5s、4s时，四边形DAOP分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形（3）DAO60，OMAD，COB 60又OCOB，COB是等边三角形，OBOCAD 6BQ2t，OQ 62t（0t3）过点P作PFx轴于F，则PF23tS四边形 BCPQ S COB SPOQ2163321(6 2t)23t23(t23)283639 分当t23（s）时，S四边形 BCPQ的最小值为8363此时OQ62t62233，OP23，OF43，QF34349，PF433PQ22QFPF 2249433)()(2333.如图，已

13、知直线y21x1 交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，直至顶点D落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积解：（1）C(3，2)，D(1，3)；（2）设抛物线的解析式为yax2bxc，文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4

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21、t2当点C运动到x轴上时Rt BCCRtAOB，BCCCOAOBCCOAOBBC125 52，t5522（秒）当 1t2 时，如图2ABAB5，AF5t5 AG255 tBH25tSS梯形ABHG21(AGBH)AB21(255 t25t)5 25t45当点D运动到x轴上时DD53,t5533（秒）当 2t3 时，如图3AG255 tGD5 255 t2553tDH53t5文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4

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28、G3Y7W4Y2S DGH21(2553t)(53t5)(2553t)2SS正方形 ABCDSDGH(5)2(2553t)245t2215t425（4）如图 4，抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积为图中阴影部分的面积t3，BBAADD53S阴影S矩形BBCCBBBC535 15 4.已知：抛物线yx22xa（a0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y21xa分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（，），N（，）；（2）如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与 x 轴交于点D，连结CD，求a

29、的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线yx22xa（a0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由解：（1）M(1，a 1)，N(34a，31a)（2）点N是NAC沿y轴翻折后点N的对应点点N与点N关于y轴对称，N(34a，31a)文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z

30、6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP

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36、4a)22(34a)a整理得 4a29a0，解得a1 0（不合题意，舍去），a249N(3，34)，点N到y轴的距离为3a49，抛物线yx22xa与y轴相交于点A，A(0，49)直线AN的解析式为yx49，将y0 代入，得x49D(49，0)，点D到y轴的距离为49S四边形ADCN SACN SACN 2129321294916189（3）如图，当点P在y轴的左侧时，若四边形ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC将点N向上平移 2a个单位可得到点P，其坐标为(34a，37a)，代入抛物线的解析式，得：37a(34a)2234aa，整理得8a23a0解得a10（不合题意，舍去），a283P(

37、21，87)当点P在y轴的右侧时，若四边形APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分OAOC，OPON，点P与点N关于原点对称P(34a，31a)，代入yx22xa，得31a(34a)2 2(34a)a，整理得8a215a0解得a10（不合题意，舍去），a2815P(25，85)存在这样的点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标为(21，87)或(25，85)文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z

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44、6 ZW4G3Y7W4Y22012 中考数学压轴题选讲（五）1.如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编码:CP4G2Q3V6N1 HZ6V2V4B4Z6 ZW4G3Y7W4Y2文档编

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4.3 金币

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