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2022年人教A版数学必修二《圆的一般方程》教案2 .pdf

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1、名师精编优秀教案4.1.2 圆的一般方程【学习目标】【学习重难点】重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程难点：圆的一般方程的特点【学习过程】（一）情景导入、展示目标前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)+(y-b)=r，现将展开可得x+y-2ax-2by+a+b-r=0可见，任何一个圆的方程都可以写成x+y+Dx+Ey+F=0 请大家思考一下：形如x+y+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题复习引出课题为“圆的一般方程”（二）检查预习、交流展示1.写出圆的标准方程.2.写出圆的标准方程中的

2、圆心与半径.（三）合作探究、精讲精练探究一：圆的一般方程的定义1分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程 x+y+Dx+Ey+F=0左边配方得：(1)(1)当 D+E-4F0 时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程名师精编优秀教案半径的圆；(3)当 D+E-4F0 时，方程 x+y+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形这时，教师引导学生小结方程x+y+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法2引出圆的一般方程的定义当 D+E-4F0 时，方程 x+y+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax+

3、Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0 与圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0，(D+E-4F0)的系数可得出什么结论？当二元二次方程 Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0具有条件：(1)x和 y的系数相同，不等于零，即A=C 0；(2)没有 xy 项，即 B=0；(3)D+E-4AF 0它才表示圆条件(3)通过将方程同除以A或 C配方不难得出强调指出：(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件例 1 求下列圆的半径和圆心坐标：文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A

4、2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1

5、A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A

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10、0O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6名师精编优秀教案(1)x+y-8x+6y=0，(2)x+y+2by=0解析：先配方，将方程化为标准形式，再求圆心和半径解：(1)圆

11、心为(4，-3)，半径为 5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b点拨：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握练习:下列方程各表示什么图形?解析 1)表示原点(0,0).例 2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程分析：已知圆上的三点坐标，可设圆的一般方程，用待定系数法求圆的方程解：设所求圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0，由 O、A、B在圆上，则有解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x+y-8x+6=0 点拨：1 用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；文档编码:CG3M10T3V

12、2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3

13、V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T

14、3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10

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17、10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3

18、M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6名师精编优秀教案(2)根据条件列出关于a、b、r 或 D、E、F 的方程；(3)解方程组，求出a、b

19、、r 或 D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程2关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程变式训练：求圆心在直线 l：x+y=0 上，且过两圆C x+y-2x+10y-24=0和 C x+y+2x+2y-8=0 的交点的圆的方程解：解方程组，得两圆交点为（，），（，）设所求圆的方程为(x-a)+(y-b)=r，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l 上所以得方程组为解得，故所求圆的方程为：(x+3)+(y-3)=10例题 3

20、例 2.已知线段 AB的端点 B的坐标是(4,3)，端点 A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段 AB的中点 M的轨迹方程.分析：用解析法来求解（四）反馈测试导学案当堂检测【板书设计】一：圆的一般方程的定义1分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的轨迹2圆的一般方程的定义二：圆的一般方程的特点文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX8O10O1A1A2 ZS1A5R5I10D6文档编码:CG3M10T3V2R5 HX

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4.3 金币

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